FORMULE 103 - Calcul de la capacité d'un condensateur, connaissant la quantité d'électricité présente sur une des armatures et la différence de potentiel entre les armatures.

Calculer la capacité d'un condensateur

Énoncé : La capacité d'un condensateur, exprimée en farads s'obtient en divisant la quantité d'électricité exprimée en coulombs, présente sur l'une ou l'autre armature, par la différence de potentiel entre ces armatures, exprimée en volts.

C = Q / V

C = capacité du condensateur en F (farad)

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

V = différence de potentiel en V (volt)

La présente formule est semblable à la formule 102 et les grandeurs qu'elle contient sont exprimées dans les mêmes unités de mesure ; c'est pourquoi les procédés de calcul sont identiques dans les deux cas.

• Exemple :

Données : Q = 0,000008 C  ;  V = 200 V

Capacité du condensateur : C = 0,000008 / 200 = 4 x 10^-8 F

OBSERVATION :

D'une façon générale, les capacités des condensateurs sont très petites par rapport à l'unité de mesure, qui est le farad, et pour cette raison, on utilise couramment les sous-multiples du farad, soit le microfarad (µF ; 1 µF = 10^-6 F), soit le nanofarad (nF ; 1 nF = 10^-9 F) et le picofarad (pF  ; 1 pF = 10^-12). En exprimant le résultat de l'exemple précédent, en utilisant les divers sous-multiples du farad, on obtient :

C = 4 x 10^-8 F = 0,04 µF = 40 nF = 40 000 pF

FORMULE 104 - Calcul de la quantité d'électricité présente sur l'une ou l'autre armature d'un condensateur, connaissant la différence de potentiel entre les armatures et la capacité du condensateur.

Calculer la quantité d'électricité présente sur l'une ou l'autre armature d'un condensateur

Q = CV

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

C = capacité en F (farad)

V = différence de potentiel en V (volt)

(Cette formule est tirée de la formule 103).

• Exemple :

Données : C = 20 nF = 2 x 10^-8 F (pour l'équivalence entre le nanofarad et l'unité farad, voir l'observation qui suit la formule 103) ; V = 500 V.

Quantité d'électricité présente sur une armature du condensateur :

Q = 2 x 10^-8 x 500 = 10^-5 C

FORMULE 105 - Calcul de la différence de potentiel (tension) existant entre les armatures d'un condensateur, connaissant la quantité d'électricité présente sur une armature et la capacité du condensateur.

Calculer la différence de potentiel existant entre les armatures d'un condensateur

V = Q / C

V = différence de potentiel en V (volt)

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

C = capacité en F (farad)

(Cette formule est tirée de la formule 103).

• Exemple :

Données : Q = 0,0006 C  ;  C = 5 µF = 5 x 10^-6 F (pour l'équivalence entre le microfarad et l'unité de mesure farad, voir l'observation qui suit la formule 103).

Différence de potentiel existant entre les armatures du condensateur :

V = 0,0006 / (5 x 10^-6) = 120 V

FORMULE 106 - Calcul de la constante diélectrique absolue d'un matériau, connaissant la constante diélectrique absolue du vide (ou de l'air) et la constante diélectrique relative au vide (ou à l'air) de ce même matériau.

Calculer la constante diélectrique absolue d'un matériau

Énoncé : La constante diélectrique absolue d'un matériau, exprimée en picofarad par mètre, s'obtient en multipliant la constante diélectrique relative au vide (ou à l'air) du matériau par la constante diélectrique absolue du vide (ou de l'air), exprimée en picofarad par mètre.

e = eo x er

e = constante diélectrique absolue d'un matériau en pF / m (picofarad par mètre).

eo = constante diélectrique absolue du vide (8,86 pF / m (picofarad par mètre).

er = constante diélectrique relative du matériau (voir tableau VI, figure 2).

• Exemple :

Données : eo = 8,86 pF / m  ;  er = 5 (constante diélectrique relative au carton bakélisé, voir tableau VI, figure 2).

Constante diélectrique absolue du carton bakélisé :

e = 8,86 x 5 = 44,3 pF / m

OBSERVATION :

Parfois, dans les livres de physique et dans les manuels techniques, cette même constante diélectrique absolue est exprimée en farad par mètre (F / m). Le farad par mètre est l'unité de mesure adoptée dans le système international, le picofarad par centimètre et le picofarad par mètre sont des sous-multiples de la même unité :

1 pF / cm = 10^-10 F / m ; 1 F / m = 10¹⁰ pF / cm

1 pF / m = 10^-12 F / m ; 1 F / m = 10¹² pF / m

1 pF / cm = 100 pF / m ; 1 pF / m = 0,01 pF / cm

Sur le tableau VI figure 2, on a indiqué les constantes diélectriques relatives au vide, ou à l'air sec, de quelques matériaux isolants qui peuvent présenter un intérêt pour l'électronicien.

FORMULE 107 - Calcul de la constante diélectrique relative d'un matériau, connaissant les constantes diélectriques absolues du vide (ou de l'air) et du matériau.

Calculer la constante diélectrique relative d'un matériau

er = e / eo

er = constante diélectrique relative du matériau

e = constante diélectrique absolue du matériau en pF / m (picofarad par mètre)

eo = constante diélectrique absolue du vide 8,86 pF / m (picofarad / m)

(Cette formule est tirée de la formule 106).

• Exemple :

Données : e = 16,834 pF / m (constante diélectrique absolue de la cire d'abeilles).

eo = 8,86 pF / m (constante diélectrique absolue du vide  ;  voir l'observation qui suit la formule 106.

Constante diélectrique relative à la cire d'abeilles : er = 16,834 / 8,86 = 1,9

(Valeur indiquée au tableau VI, figure 2).

FORMULE 108 - Calcul de la capacité d'un condensateur à air, formé par deux plaques égales, planes et parallèles, connaissant leur surface, la distance entre les superficies en présence et la constante diélectrique absolue de l'air.

Calculer la capacité d'un condensateur à air

Énoncé : La capacité du condensateur à air (figure 3-a), exprimée en picofarad, s'obtient en multipliant la constante diélectrique absolue de l'air (8,86 pF / m ; formule 106) par la surface d'une plaque, exprimée en centimètres carrès et en divisant le produit obtenu par la distance entre les plaques, exprimée en millimètres et multipliée par 10.

C = (eo x S) / (10 x d)

C = capacité du condensateur en pF (picofarad)

eo = constante diélectrique absolue de l'air = 8,86 pF / m (picofarad par mètre)

S = surface d'une plaque en cm²

d = distance entre les plaques en mm.

• Exemple : (figure 3-a)

Données : eo 8,86 pF / m  ;  S = 64 cm²  ; d = 1,5 mm

Capacité du condensateur : C = (8,86 x 64) / (10 x 1,5) = 567,04 / 15 = 37,8 pF

FORMULE 109 - Calcul de la capacité d'un condensateur à air formé par trois ou plusieurs plaques égales, planes et parallèles, reliées comme montré figure 3-b, connaissant la surface des plaques, la distance qui les sépare, le nombre de plaques et la constante diélectrique absolue de l'air.

Calculer la capacité d'un condensateur à air formé par trois ou plusieurs plaques égales

Énoncé : La capacité d'un condensateur à air (figure 3-b) s'obtient en multipliant la capacité de deux plaques adjacentes, calculée avec la formule 108, par le nombre de plaques moins une.

C = (Eo x S) / (10 x d) x (n - 1)

C = capacité du condensateur en pF (picofarad)

Eo = constante diélectrique absolue de l'air = 8,86 pF / m (picofarad par mètre)

S = surface d'une plaque en cm²

d = distance entre les plaques en mm

n = nombre de plaques

• Exemple :

Données : Eo = 8,86 pF / m  ;  S = 12 cm²  ;  d = 0,8 mm  ;  n = 11 plaques

Capacité du condensateur : 

C = (8,86 x 12) / (10 x 0,8) x (11 - 1) = (106,32 / 8) x 10 = 13,29 x 10 = 132,9 pF

FORMULE 110 - Calcul de l'énergie électrique emmagasinée par un condensateur, connaissant la quantité d'électricité présente sur l'une ou l'autre armature et la tension existante entre elles.

Calculer l'énergie électrique emmagasinée par un condensateur

Énoncé : L'énergie emmagasinée par un condensateur, exprimée en joules, s'obtient en multipliant la quantité d'électricité présente sur une armature, exprimée en coulombs, par la tension entre les armatures, exprimée en volts et en divisant par 2 le produit obtenue.

W = QV / 2

W = énergie électrique en J (joule)

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

V = tension en V (volt)

• Exemple :

Données : Q = 0,0004 C (quantité d'électricité présente sur une armature du condensateur)  ; 

                 V = 200 V (tension entre les armatures du condensateur).

Énergie électrique emmagasinée par le condensateur :

W = (0,0004 x 200) / 2 = 0,08 / 2 = 0,04 J

FORMULE 111 - Calcul de la quantité d'électricité présente sur l'armature d'un condensateur, connaissant la valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur et la tension existant entre ses armatures.

Calculer la quantité d'électricité présente sur l'armature d'un condensateur

Q = 2W / V

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

W = énergie électrique en J (joule)

V = tension en V (volt)

(Cette formule est tirée de la formule 110)

• Exemple :

Données : W = 0,08 J  = 0,08 J (énergie emmagasinée par le condensateur).

                 V = 160 V (tension entre les armatures du condensateur).

Quantité d'électricité présente sur une armature du condensateur :

Q = (2 x 0,08) / 160 = 0,16 / 160 = 0,001 C

FORMULE 112 - Calcul de la tension existante entre les armatures d'un condensateur, connaissant la valeur de l'énergie emmagasinée et la quantité d'électricité présente sur une armature.

Calculer la tension existante entre les armatures d'un condensateur

V = 2W / Q

V = tension en V (volt)

W = énergie électrique en J (joule)

Q = quantité d'électricité en C (coulomb)

(Cette formule est tirée de la formule 110)

• Exemple :

Données : W = 1,5 J (énergie emmagasinée par le condensateur).

                 Q = 0,06 C (quantité d'électricité présente sur une armature du condensateur).

Tension entre les armatures du condensateur :

V = (2 x 1,5) / 0,06 = 3 / 0,06 = 50 V

FORMULE 113 - Calcul de l'énergie électrique emmagasinée par un condensateur, connaissant la capacité et la tension existant entre les armatures.

Calculer l'énergie électrique emmagasinée par un condensateur

Énoncé : L'énergie emmagasinée par un condensateur, exprimée en joules, s'obtient en multipliant la capacité exprimée en farads par le carré de la tension, exprimée en volt et en divisant par deux le produit obtenu.

W = CV² / 2

W = énergie électrique en J (joule)

C = capacité en F (farad)

V = tension en V (volt)

• Exemple :

Données : C = 400 µF = 0,0004 F  ;  V = 50 V

Énergie électrique emmagasinée :

W = (0,0004 x 50²) / 2 = (0,0004 x 2 500) / 2 = 1 / 2 = 0,5 J

FORMULE 114 - Calcul de la capacité d'un condensateur, connaissant la valeur de l'énergie emmagasinée et la tension existant entre les armatures.

Calculer la capacité d'un condensateur

C = 2W / V²

C = capacité en F (farad)

W = énergie électrique en J (joule)

V = tension en V (volt)

(Cette formule est tirée de la formule 113).

• Exemple :

Données : W = 0,05 J (énergie emmagasinée par le condensateur).

                 V = 500 V (tension entre les armatures du condensateurs).

Capacité : C = (2 x 0,05) / 500² = 0,1 / 250 000 = 4 x 10^-7 F = 0,4 µF (microfarad)