FORMULE 80 - Calcul de la résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

Calculer la résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle

Énoncé : La résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle s'obtient en multipliant les valeurs des deux résistances et en divisant le tout par la somme de ces deux valeurs.

Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

OBSERVATION : Pour calculer la valeur de la résistance équivalente de deux résistances, on peut aussi se servir de la formule 79.

FORMULE 81 - Calcul de la valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée.

Calculer la valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée.

Énoncé : La valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée se calcule en multipliant la valeur de la résistance connue par la résistance équivalente, le tout divisé par la différence de ces deux valeurs.

FORMULE 82 - Calcul de la résistance équivalente à deux ou plusieurs résistances de même valeur reliées en parallèle.

Calculer la résistance équivalente à deux ou plusieurs résistances de même valeur reliées en parallèle

Énoncé : La résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances de valeurs égales reliées en parallèle s'obtient en divisant la valeur par le nombre de résistances.

FORMULE 83 - Calcul de la force électromotrice (f.e.m.) obtenue en reliant en série deux ou plusieurs piles, connaissant la force électromotrice de chaque pile.

Calculer la force électromotrice (f.e.m.) obtenue en reliant en série deux ou plusieurs piles

Énoncé : En mettant en série deux ou plusieurs piles, on obtient une force électromotrice égale à la somme des forces électromotrices de chaque pile.

FORMULE 84 - Calcul de la résistance interne d'une pile connaissant sa f.e.m. (tension à vide lorsqu'elle ne fournit aucun courant) et la tension en charge lorsqu'elle fournit un courant donné.

Calculer la résistance interne d'une pile connaissant sa force électromotrice

Énoncé : La résistance interne d'une pile est donnée par la différence entre la f.e.m. et la tension en charge, le tout divisé par le courant fourni.

FORMULE 85 - Calcul de la puissance électrique d'un appareil connaissant la tension appliquée et l'intensité du courant absorbé.

Calculer la puissance électrique d'un appareil

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, s'obtient en multipliant la tension, exprimée en volts, par l'intensité du courant exprimée en ampères.

Intensité du courant : I = 300 / 220 = 1,36 A (valeur approchée par défaut).

FORMULE 88 - Calcul de l'énergie électrique consommée par un appareil connaissant sa puissance électrique et sa durée de fonctionnement.

Calculer l'énergie électrique consommée par un appareil

Énoncé : L'énergie consommée par un appareil, exprimée en watts-secondes, s'obtient en multipliant la puissance de l'appareil, exprimée en watts, par le temps de fonctionnement exprimé en secondes.

OBSERVATION : Le watt-seconde (W.s), unité de mesure utilisée pour exprimer la quantité d'énergie électrique consommée, est équivalent à 1 joule (J), unité de mesure de l'énergie et du travail mécanique.

En pratique, pour indiquer la consommation domestique et industrielle de l'énergie électrique, on utilise un multiple du watt-seconde, c'est-à-dire le kilowatt-heure (kW.h).

Si dans la formule 88, la puissance est exprimée en kilowatts (kW  ; 1 kW = 1000 W) et le temps en heures (h, 1 h = 60 mn = 3 600 s), l'énergie consommée sera exprimée en kilowatts-heures.

FORMULE 89 - Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant l'intensité du courant et la valeur de cette résistance.

Calculer la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en multipliant la résistance, exprimée en ohms, par le carré du courant qui la traverse, exprimé en ampères.

FORMULE 91- Calcul de l'intensité du courant qui parcourt une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

Calculer l'intensité du courant qui parcourt une résistance.

Énoncé : L'intensité du courant, exprimée en ampères, qui parcourt une résistance, s'obtient en divisant la puissance dissipée exprimée en watts par la résistance exprimée en ohms, et en extrayant la racine carrée du quotient obtenu.

FORMULE 92 - Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant la tension appliquée et la valeur de cette résistance.

Calculer la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance.

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en divisant le carré de la tension, exprimée en volts, par la résistance exprimée en ohms.

FORMULE 94 - Calcul de la tension appliquée à une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

Calculer la tension appliquée à une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

Énoncé : La tension appliquée à une résistance, exprimée en volts, s'obtient en multipliant la puissance dissipée exprimée en watts, par la résistance exprimée en ohms et en extrayant la racine carrée du produit obtenu.

FORMULE 95 - Calcul de la quantité de chaleur obtenue en transformant par effet Joule une quantité d'énergie électrique donnée (pour le calcul de l'énergie électrique, voir la formule 88).

Calculer la quantité de chaleur obtenue en transformant par effet Joule une quantité d'énergie électrique donnée

Énoncé : La quantité de chaleur exprimée en kilo-calories produite dans une résistance par effet Joule s'obtient en multipliant l'énergie électrique exprimée en watts-secondes (Joule) dissipée dans cette résistance par le nombre 0,000238.

Données : Énergie électrique dissipée par une résistance W = 0,5 kW.h (kilowatt-heure) = 3 600 000 x 0,5 = 1 800 000 W.s (pour l'équivalence entre le kilowatt-heure et le watt-seconde, voir l'observation qui suit la formule 88).

FORMULE 96 - Calcul de la résistance à chaud d'un conducteur connaissant l'augmentation de température du matériau et la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C).

Calculer la résistance à chaud d'un conducteur

Énoncé : En augmentant la température d'un conducteur, on augmente sa résistance électrique. Pour le calcul de la résistance à chaud d'un conducteur, il faut compléter l'énoncé de la façon suivante : la résistance à chaud, exprimée en ohms, s'obtient en additionnant la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C) avec le produit du coefficient de température du matériau, de la résistance à la température ambiante et de l'augmentation de température exprimée en degrés Celsius.

Les coefficients de température des principaux matériaux conducteurs sont reportés dans la dernière colonne de droite du tableau III (nous reportons la même figure 1 ci-dessous).

Données relatives à un conducteur de tungstène : R20 = 30 W (résistance à froid du conducteur) ;   = 0,0045 (coefficient de température du tungstène)  ;  t = 320° C (température du conducteur).

(R / m) = (p / S)

R / m = résistance par mètre en W / m (ohm par mètre)

p = résistivité en µW.m (microhm-mètre)

S = section en mm²

* Cette formule est tirée de la formule 64 ("voir formulaire mathématiques 2 - 1ère partie") en donnant à la longueur du conducteur la valeur de 1 mètre *.

• Exemple :

Données relatives à un conducteur de nickel-chrome : p = 0,9 µW.m (résistivité du nickel-chrome à température de 20° C ; tableau III, figure 1) ; S = 0,007854 mm² (section du conducteur).

OBSERVATION : Dans le tableau IV ("voir le formulaire mathématique 2, 1ère partie, figure 2"), on a reporté les valeurs de résistance par mètre des conducteurs de nickel-chrome, constantan et manganin pour les sections d'usage le plus fréquent dans les applications électriques.

FORMULE 98 - Calcul de la résistance par mètre à chaud d'un fil de chauffage connaissant la résistance par mètre à froid (formule 97), le coefficient de température du matériau (tableau III, figure 1) et la température de fonctionnement du fil de chauffage.

Calculer la résistance par mètre à chaud d'un fil de chauffage pour construire un four électrique par exemple

(R / m)t = (R / m)₂₀ + (R / m)₂₀ (t - 20)

(R / m) t = résistance par mètre à la température de fonctionnement du fil de chauffage en W / m (ohm par mètre).

(R / m)₂₀ = résistance par mètre à la température ambiante en W / m (ohm par mètre)

= coefficient de température du matériau

t = température de fonctionnement du fil de chauffage en ° C (degrés Celsius)

t - 20 = augmentation de température en ° C (degrés Celsius)

(Cette formule est tirée de la formule 96 en substituant le symbole de la résistance (R) à celui de la résistance par mètre, R / m).

• Exemple :

Données  :  (R / m) 20 = 5,65 W / m (résistance par mètre à froid d'un fil de nickel-chrome ayant un diamètre de 0,45 mm  ;  tableau IV, figure 2)  ;    = 0,00011 (coefficient de température du nickel-chrome  ;  tableau III, figure 1)  ;  t = 1020° C (température de fonctionnement du fil de chauffage).

Augmentation de température pendant le passage de la température ambiante à la température de fonctionnement du fil :  t - 20 = 1020 - 20 = 1000° C

Résistance par mètre à 1020° C : (R / m)t = 5,65 + 0,00011 x 5,65 x 1000 = 5,65 + 0,6215 = 6,2715 6,28 W / m (valeur approchée par excès).

OBSERVATION : Le calcul de la résistance par mètre à chaud d'un fil de chauffage est nécessaire pour en déterminer la longueur quand on connaît la valeur de la résistance qu'il doit avoir pendant le fonctionnement, c'est-à-dire sa résistance à chaud. Pour mieux expliquer avec un exemple pratique, voyons comment on doit procéder dans le calcul de la résistance au nickel-chrome d'un appareil de chauffage électrique.

Calcul de la résistance d'un appareil de chauffage (four électrique, étuve électrique, etc...).

Données : Le four est alimenté avec la tension de 220 V et doit dissiper une puissance de 600 W à la température d'environ 1020° C (température de fonctionnement du fil de chauffage).