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Examen d'un Convertisseur Digital / Analogique à 4 Bits :
3. - DEUXIÈME EXPÉRIENCE : EXAMEN D'UN CONVERTISSEUR DIGITAL / ANALOGIQUE À 4 BITS
En utilisant deux amplificateurs opérationnels et un réseau de résistances, vous allez réaliser un convertisseur D / A à 4 bits.
Le principe de fonctionnement est basé sur la possibilité de faire varier le gain d'un montage amplificateur, en modifiant la valeur de la résistance reliée à l'entrée inverseuse d'un amplificateur opérationnel.
C'est un convertisseur à résistances pondérées.
3. 1. - RÉALISATION DU CIRCUIT
Le schéma électrique du montage à réaliser est donné figure 5-a.
a) Enlevez de la matrice l'ensemble des liaisons et des composants relatifs à la première expérience.
b) Réalisez le montage situé figure 5-b, sans relier pour l'instant le pôle négatif de la pile.
c) Mettez les interrupteurs SW0, SW1, SW2 et SW3 sur la position 0.
3. 2. - ESSAI DE FONCTIONNEMENT
a) Reliez le pôle négatif de la pile au circuit à l'aide de la pince crocodile noire, puis mettez le digilab sous tension.
b) Préparez le contrôleur pour la mesure de tension C.C. sur le calibre 10 volts.
Mesurez la tension en sortie S du circuit. Pour cela, reliez la pointe de touche négative à la masse et la pointe de touche positive à la borne de R7 raccordée à la broche 10 du LM 747. Vous devez trouver une tension nulle ou très faible (tension d'offset).
c) Mettez tous les interrupteurs sur la position 1.
d) Réglez le trimmer P afin que la tension en sortie S soit égale à 3,75 volts. Vous avez étalonné le convertisseur.
e) Mettez les inverseurs SW1, SW2 et SW3 sur 0 et laissez SW0 sur la position 1.
f) Mesurez la tension en sortie S. Elle est égale à environ + 0,25 volt. Cette valeur correspond au bit le moins significatif (LSB) du nombre binaire présent à l'entrée du convertisseur.
g) Mettez SW0 sur 0 et SW1 sur 1.
h) Mesurez la tension de sortie.
Vous devez trouver environ + 0,5 volt. Le poids de ce bit (bit 3) vaut le double de celui du LSB.
i) Remettez SW1 sur 0 et mettez SW2 sur la position 1.
j) Mesurez la tension de sortie du convertisseur D / A.
Vous trouvez environ + 1 volt, cette valeur correspond au bit 2.
k) Mettez SW2 sur 0 et SW3 sur 1 et effectuez la même mesure que précédemment.
Vous devez trouver environ + 2 volts, cette valeur correspond au MSB (bit 1). Cette série de mesures vous a permis de vérifier le poids de chaque bit.
Il est très probable que vous n'ayez pas tout à fait trouvé les valeurs indiquées et ce, pour deux raisons.
Tout d'abord, les valeurs des résistances R4, R3, R2 et R1 devraient suivre une progression géométrique de raison 2, c'est-à-dire valoir 10 kW, 20 kW, 40 kW et 80 kW. Or, les valeurs normalisées de la série E12 les plus proches sont 10 kW, 22 kW, 39 kW et 82 kW.
Ensuite, il y a la tolérance des résistances et la précision du contrôleur qui entrent en jeu dans la valeur réelle trouvée.
Néanmoins, cette expérience n'a de valeur que par son côté didactique.
l) Réalisez maintenant toutes les combinaisons possibles à l'aide des interrupteurs et pour chacune d'elles, mesurez la tension de sortie.
Reportez l'ensemble des valeurs dans la troisième colonne du tableau de la figure 6.
La deuxième colonne vous indique les valeurs théoriques de la tension de sortie.
m) Reportez ces valeurs théoriques sur le graphique de la figure 7 qui montre la caractéristique idéale de transfert de ce convertisseur D / A à 4 bits.
A titre d'exemple, le graphique de la figure 8 représente la caractéristique réelle d'un convertisseur D / A à 4 bits.
Vous remarquez que cette caractéristique n'est pas linéaire et que le convertisseur possède une tension d'offset non nulle (0,34 volt pour 0000 en entrée).
n) Mettez le digilab hors tension et débranchez la pile.
Le convertisseur digital / analogique que vous venez d'expérimenter est l'un des plus simples que l'on puisse réaliser. Il possède une faible résolution et de plus, sa précision n'est pas très élevée.
Sur le marché, il existe des convertisseurs D / A réalisés en circuits intégrés.
Nous allons examiner le fonctionnement de ce convertisseur.
La figure 9 permet de voir comment le nombre binaire est appliqué à l'entrée du convertisseur à l'aide des 4 interrupteurs.
Quand un bit vaut 0, la résistance correspondante est reliée à la masse grâce à l'interrupteur. Quand il vaut 1, la résistance est reliée au + 5 volts grâce à ce même interrupteur.
Examinons le circuit de la figure 9.
La résistance R4 correspondant au MSB est reliée au + 5 volts et les autres résistances (R3, R2 et R1) sont reliées à la masse.
L'entrée inverseuse (-) de l'amplificateur A est au potentiel 0 puisque l'entrée non inverseuse (+) est câblée à la masse. Donc, dans le calcul du gain de A, les trois résistances R1, R2 et R3 n'interviennent pas.
Ce gain G1 vaut :
G1 = - (R5 / R4) = - (2,7 kW / 10 kW) = - 0,27
Le signal de sortie sur la broche 12 est en opposition de phase par rapport au signal d'entrée sur la broche 1.
La tension VA sur la broche 12 vaut :
VA = G1 x VI = - 0,27 x 5 = 1,35 volt
Ce premier étage A opère la conversion proprement dite D / A. Néanmoins, on désire obtenir une tension positive donc ce premier étage A est suivi d'un second étage B amplificateur de tension et inverseur.
La tension de sortie VB doit valoir + 2 volts. Le gain G2 de l'amplificateur B vaut donc :
G2 = VB / VA = 2 / - 1,35 = - 1,48148
Ce gain G2 est égale à - (R7 + P) / R6
P varie entre 0 W et 10 kW.
Pour P = 0 W, G2min = - (R7 / R6) = - (5,6 kW / 4,7 kW) = - 1,2
Pour P = 10 kW, G2max = - (R7 + P) / R6 = - (5,6 kW + 10 kW) / 4,7 kW = - 3,32
Pour obtenir le gain nécessaire (- 1,48148), il suffit de régler le trimmer P.
Le gain total G du convertisseur vaut donc :
G = G1 x G2 = (- 0,27) x (- 1,48148) @ 0,4
Or, G est égal à VB / Ve, d'où :
Pour Ve = 5 volts, G2 = 1,48148, R5 = 2,7 kW on obtient :
Il suffit d'appliquer cette formule (3) pour calculer la tension VB en fonction du nombre binaire appliqué à l'entrée.
Pour le bit 1 (MSB), on aura VB = 20 / R4 = 20 / 10 = 2 volts
Pour le bit 2, on aura VB = 20 / R3 = 20 / 22 = 0,9 volt
Pour le bit 3, on aura VB = 20 / R2 = 20 / 39 = 0,5 volt
Pour le bit 4 (LSB), on aura VB = 20 / R1 = 20 / 82 = 0,24 volt
Pour un nombre binaire quelconque, on peut utiliser deux méthodes :
Soit on calcule la résistance d'entrée équivalente,
égale aux résistances mises en parallèle et reliées au
+
5 volts. Ensuite, il suffit d'appliquer la formule (3).
Soit on additionne les tensions de sortie
correspondantes à chaque bit à 1.
Par exemple, pour 11002, les bits 1 et 2 sont à 1. On additionne donc + 2 volts et + 0,9 volt et le résultat vaut : VB = + 2,9 volts.
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