Impédance Puissance Électrique "2ème Partie"

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Puissance Électrique en Courant Alternatif :

2.- PUISSANCE ÉLECTRIQUE DANS LES CIRCUITS EN COURANT ALTERNATIF :

Dans un circuit parcouru par un courant continu, la puissance P qu'il dissipe s'exprime par la relation : P = V x I.

Dans un circuit parcouru par un courant alternatif, la tension et l'intensité varient à chaque instant, et la puissance instantanée s'exprime par la relation p = v x i ("v" est la tension instantanée et "i" l'intensité instantanée).

Pour déterminer la puissance dans un circuit, il faut alors considérer trois cas.

2. 1. - PREMIER CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT EN PHASE

C'est le cas d'un circuit purement résistif. La tension et le courant ont l'allure représentée figure 6-a.

Allure_Tension_Courant_Resistif

Pour obtenir la courbe représentative de la puissance (figure 6-b), il suffit de multiplier point par point la valeur de la tension (v) par celle de l'intensité i.

Cette courbe est une sinusoïde située entièrement au-dessus de l'axe des abscisses puisque le produit (vi) est toujours positif. Par contre, la fréquence de cette sinusoïde est le double de celle de (v) ou de i.

La puissance (p) est égale à 0 quand v = i = 0. Elle est maximale quand (v) et (i) sont maximums.

Pmax = Vmax x Imax

La valeur moyenne (P) de la puissance considérée correspond à la moitié de Pmax, soit :

Puissance_active

Cette relation est identique à celle obtenue dans le cas d'un courant continu.

Puisque la puissance en jeu dans le circuit résistif peut être utilisée afin de produire un travail, elle est appelée puissance active. Elle se mesure en watts et se désigne par le symbole P.

2. 2. - DEUXIÈME CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT DÉPHASES DE 90°

Considérons le cas d'une inductance pure.

La tension (v) est en avance de 90° par rapport à l'intensité (i) comme représenté figure 7-a.

Comme dans le cas précédent, il suffit de multiplier à chaque instant la tension (v) par l'intensité (i) pour obtenir la courbe représentative de la puissance P (figure 7-b).

Tension_Intensite_Puissance_Circuit_inductif

Nous remarquons que la sinusoïde résultante est la même que celle de la figure 6-b, mais cette fois-ci, elle est centrée sur l'axe des abscisses. En effet, dans le premier quart de période, la tension comme l'intensité sont positives ; la puissance l'est donc aussi. Dans le second quart de période, l'intensité reste positive, mais la tension devient négative, la puissance est donc négative. On peut faire une analyse similaire pour les troisième et quatrième quarts de période.

La valeur moyenne de la puissance est nulle. Si l'on veut calculer l'énergie dépensée dans l'inductance pure, on trouve qu'elle est nulle puisque la puissance est nulle.

Cela paraît contradictoire avec le principe selon lequel un générateur fournit de l'énergie au circuit récepteur qui lui est relié.

Nous savons que pour un circuit résistif, l'énergie consommée est transformée et dissipée sous forme de chaleur.

Dans le cas d'un circuit purement inductif, l'énergie fournie par le générateur est emmagasinée dans le champ magnétique créé par l'inductance quand le courant augmente.

Ce champ magnétique se dissipe quand le courant diminue et l'énergie fournie antérieurement est restituée au générateur.

La puissance mise en jeu dans un circuit purement inductif étant nulle, elle ne produit aucun travail. On l'appelle la puissance réactive. On la désigne par le symbole Q (on trouve également Pr) et on la mesure en volts ampères réactifs (VAR).

2. 3. - TROISIÈME CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT DÉPHASÉS D'UN ANGLE COMPRIS ENTRE 0° ET 90°

C'est le cas le plus général.

Le courant et la tension sont alors représentés par deux vecteurs V et I déphasés entre eux d'un certain angle , comme illustré figure 8-a.

Pour trouver la puissance active P absorbée par le circuit, décomposons le vecteur I en deux vecteurs : le premier I_A en phase avec la tension V et le second I_Q déphasé de 90° comme illustré figure 8-b.

On peut imaginer que le circuit est parcouru par deux courants distincts (I_A et I_Q) déphasés entre eux de 90°.

Decomposition_du_vecteur_I_IA_IQ

Le courant I_Q est déphasé de 90° par rapport à la tension V. Ce courant I_Qn'accomplit aucun travail utile. Il détermine seulement un échange alterné d'énergie entre le générateur et le circuit.

C'est uniquement le courant I_Aen phase avec la tension V qui produit un travail utile.

Le produit de la tension V par le courant I représente donc une puissance apparente absorbée par le circuit inductif et résistif. Une partie seulement de cette puissance apparente, notée S, est utilisée par le circuit en fournissant un travail utile.

Cette puissance apparente (S) s'exprime en volts ampères (VA).

Les trois puissances (active, réactive et apparente) sont liées par une relation que l'on peut déduire de la figure 9.

Ces trois vecteurs représentant les trois puissances forment un triangle rectangle. L'hypoténuse représente la puissance apparente S et les deux côtés représentent respectivement la puissance active P et la puissance réactive Q.

Vectorielle_des_3_puissances

A l'aide des relations trigonométriques, on déduit :

Calcul_Puissance_Apparente

Le facteur cos représente la fraction (inférieure à 1) de la puissance apparente (S) effectivement utilisée par le circuit.

Ce facteur cos est appelé facteur de puissance du circuit et s'exprime par la relation :

cos = P / S

Nous pouvons également exprimer ces puissances sous une autre forme. Nous avons vu que la puissance apparente est le produit de la tension V par le courant I. Nous pouvons donc écrire :

Nous pouvons alors inscrire cette valeur dans le triangle des puissances (figure 10).

Nous venons de voir que la puissance active P est donnée par la relation :

P = S cos

En remplaçant S par sa valeur VI, nous obtenons :

D'autre part, la puissance réactive Q nous est donnée par la relation :

Q = S sin

Qui devient :

Puissance réactive : Q = VI sin (VAR)

Et enfin :

Cos = Puissance active / Puissance apparente

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