Ce formulaire est consacré aux grandeurs électriques
examinées dans les premières théories. D'une façon générale, les énoncés
qui précèdent les formules fondamentales sont tirés directement des théories citées entre parenthèses après chaque énoncé. Il peut être utile ou même
nécessaire de revoir dans les théories les notions qui sont à la base des formules mathématiques et de leurs applications.
Dans les formulaires d'électrotechnique, comme
c'était déjà le cas dans les formulaires consacrés à la géométrie et à la physique, on utilise les unités de mesure du système S.I.,
ou leurs multiples et sous-multiples propres.
Certaines de ces unités de mesure ont déjà été
présentées dans les théories, lorsque le sujet traité le demandait.
FORMULE 61 -
Calcul de l'intensité de courant connaissant la quantité d'électricité
qui traverse la section d'un conducteur dans un temps donné.
Énoncé :
L'intensité de courant exprimée en ampères, est donnée par la
quantité d'électricité, exprimée en coulombs, qui traverse pendant chaque seconde une section du conducteur.
Pour traduire en formule l'énoncé précèdent,
il suffit d'observer que la quantité d'électricité passant en une seconde à travers la section d'un conducteur, s'obtient en divisant la quantité d'électricité
passant dans l'intervalle de temps considéré par le temps passé.
I = Q / t
I = intensité du courant en A (ampère)
Q = quantité d'électricité en C (coulomb)
t = temps en secondes
Exemple :
Données : Q = 10 C ; t = 4 s
Intensité du courant : I = 10 / 4 = 2,5 A.
FORMULE 62 - Calcul de la quantité d'électricité qui traverse la section d'un
conducteur en un temps donné, connaissant l'intensité du courant.
FORMULE 63
- Calcul du temps nécessaire pour qu'une quantité d'électricité
donnée traverse la section d'un conducteur, l'intensité du courant étant connue.
Énoncé :
La résistance d'un conducteur, exprimée en ohms, s'obtient en
multipliant la résistivité exprimée en microhms-mètres, par la longueur
exprimée en mètres, le tout divisé par la section exprimée en millimètres carrés.
R = pl / S
R = résistance en W (ohm)
p = résistivité en µW.m (microhm-mètre)
l = longueur en mètres
S = section en millimètres carrés
Exemple :
Données relatives à un conducteur de cuivre :p
0,0176 µW.m (résistivité du cuivre ; voir tableau III, figure 1) ;
l = 100 m ; S = 0,7854 mm2.
Résistance du
conducteur R
0,0176 x 100 / 0,7854 = 1,76 / 0,7854 = 2,24 W
OBSERVATION : dans la colonne
centrale du tableau III (figure 1) sont indiquées les valeurs de résistivité des principaux conducteurs de l'électricité ; ces valeurs sont exprimées
en microhms-mètres (µW.m),
sous-multiple de l'unité de mesure ohm-mètre (W.m).
1 µW.m = 0,000 001 W.m
1
W.m = 1 000 000 µW.m
On utilise quelquefois dans les manuels
techniques le symbole W.mm2
/ m (ohm-millimètre carré
par mètre) qui a la même signification que µW.m.
On utilise parfois, pour une plus grande
simplicité de calcul, le sous-multiple W.cm
(ohm-centimètre).
1 W.cm = 0,01 W.m
1W.m = 0,01 W.cm
De plus, dans le même paragraphe, on a exprimé
la longueur du conducteur en (cm) et non en (m) et la section en cm2 et non en mm2.
Cependant, que ce soit dans l'exemple précédent
ou dans celles des leçons mathématiques intitulées "les formules",
on a choisi les unités de mesure de telle façon qu'à la fin des calculs, la résistance
du conducteur soit exprimée en ohms.
L'unité de résistivité ohm-mètre
(W.m)
n'est pas utilisée en pratique pour indiquer la résistivité des conducteurs.
FORMULE 65
- Calcul de la longueur d'un conducteur connaissant la résistance,
la section du conducteur et la résistivité du matériau.
(Cette formule est une application de la formule
19 du formulaire 1, intitulé "géométrie").
Exemple :
Donnée
: d = 0,1 mm
Section du fil : S
0,7854 x 0,12 = 0,7854 x 0,01 = 0,007854 mm2
OBSERVATION : Dans les deux premières
colonnes de gauche du tableau IV (figure 2), on a indiqué respectivement les valeurs du diamètre et de la section des fils de nickel-chrome, de constantan
et de manganin, matériaux fréquemment utilisés dans les installations électriques.
Si le diamètre d'un fil est égal à l'une des valeurs indiquées dans la première
colonne, on peut déterminer la valeur de la section correspondante en la lisant directement dans la deuxième colonne.
Les diamètres sont exprimés en millimètres et
les sections en millimètres carrés.
FORMULE 69
- Calcul du diamètre d'un fil connaissant la valeur de sa section.
OBSERVATION : Si la section du fil
correspond approximativement à l'une des valeurs indiquées dans la deuxième
colonne, on peut prendre comme valeur du diamètre correspondant celui reporté
dans la première colonne.
Par exemple, pour une valeur de section égale à
0,28 mm2 (ou bien
0,283 mm2 ou 0,28274 mm2),
on prendra le diamètre 0,60 mm qui donne
dans le tableau IV (figure 2) une section de 0,2827 mm2
FORMULE 70
- Calcul de la conductance d'un conducteur électrique, connaissant sa résistance.
Énoncé :
La conductance, exprimée en siemens, est l'inverse de la résistance exprimée en ohms.
Pour traduire en formule l'énoncé précédent,
il suffit de se rappeler que l'on obtient l'inverse d'une grandeur en divisant le nombre 1 par la valeur de la grandeur considérée.
G = 1 / R
G = conductance en S (siemens)
R = résistance en W (ohm)
Exemple :
Donnée : R = 20 W
Conductance : G = 1 / 20 = 0,05 S (siemens).
FORMULE 71
- Calcul de la résistance d'un conducteur connaissant sa conductance.
Énoncé : La
conductivité, exprimée en siemens par mètre, est égale à l'inverse de la résistivité
exprimée en ohms-mètres.
y = 1 / p
y = conductivité en S / m (siemens par mètre)
p
= résistivité en W.m (ohm-mètre)
Exemple :
Donnée : p = 50 W.m (résistivité du sol en un lieu
humide)
Conductivité : y = 1 / 50 = 0,02 S / m
OBSERVATION :
Si la résistivité est exprimée en microhm-mètre (voir la formule 64), en appliquant la formule 72, on obtient la valeur de la conductivité
exprimée en méga siemens par mètre(MS
/ m).
1 MS / m = 1 000 000 S / m
1 S / m = 0,000 001 MS / m
Le méga siemens par mètre est indiqué par le
symbole m / W.mm2
(mètre par ohm-millimètre carré).
FORMULE 73 -
Calcul de la résistivité d'un conducteur connaissant sa conductivité.
Calcul de l'intensité de courant
0,0176 µW.m (résistivité du cuivre ; voir tableau III, figure 1) ;
l = 100 m ; S = 0,7854 mm2.
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