Dans cette leçon, nous verrons plusieurs sortes d'amplificateurs différentiels avec comparateurs et ses
circuits d'environnements. Les amplificateurs ont été expliqués à cette
adresse (http://www.electronique-et-informatique.fr/Electronique-et-Informatique/Digit/Digit_14TS.php)
mais nous avions moins approfondis par rapport à cette nouvelle leçon, elle sera plus complexe celle-ci.
1 - CIRCUITS INTÉGRÉS LINÉAIRES
Un circuit intégré linéaire est le plus souvent un amplificateur
différentiel de grand gain comportant une sortie et 2 entrées repérées + et - (symbole de la figure 1). Le signal sur
l'entrée + (entrée non inverseuse) est en phase avec celui qui se trouve en sortie, tandis que le signal sur l'entrée -
(entrée inverseuse) est en opposition de phase avec celui qui se trouve en sortie.
Le calcul du gain différentiel est :
DVd,
DVi et
DVs
représentant les variations des tensions d'entrée et de sortie. Pour la plupart des amplificateurs, on peut aussi écrire :Gd
= Vs / (Vd -Vi); (Vs, Vd, Vi
désignant des tensions instantanées aux point considérés).
L'alimentation du circuit est
réalisé à partir de 2 sources de tensions, l'une positive Vo, l'autre négative
V'o (de l'ordre d'une dizaine de volts). Il peut y avoir également une connexion de masse.
Ces trois dernières liaisons sont
fréquemment sous-entendues dans les schémas.
Un tel circuit intégré peut être
utilisé de deux façons :
- seul : fonctionnement en boucle ouverte. En raison du gain
important de l'amplificateur, sa sortie se trouve à un niveau haut ou bas fixes
suivant le signe de la différence de potentiel appliquée entre les deux entrées différentielles. Les niveaux de sortie sont compatibles avec les
niveaux logiques des circuits TTL. On l'appelle alors un comparateur. C'est un
élément de décision qui indique par une sortie logique (binaire) le résultat
de la comparaison des amplitudes de deux grandeurs analogiques.
- avec un réseau
extérieur de contre-réaction (liant la sortie à l'entrée inverseuse) ou de réaction
(liant la sortie à l'entrée non inverseuse) : fonctionnement en boucle fermée. On l'appelle alors un amplificateur
opérationnel.
(Un amplificateur
opérationnel peut aussi généralement être utilisé en boucle ouverte comme
un comparateur mais ses niveaux de sortie ne sont pas nécessairement compatibles avec les niveaux logiques des circuits TTL).
En raison du gain important de
l'amplificateur, le choix de la chaîne de contre-réaction permettra de déterminer la fonction de transfert correspondante. L'introduction d'une
chaîne de réaction (positive) entraînera l'instabilité du système et permettra de réaliser des oscillateurs.
1. 1. - COMPARATEUR
Définitions.
Un comparateur idéal présente :
- un gain différentiel
infini,
- une impédance d'entrée
différentielle (entre + et le -)
infinie,
- une impédance de sortie
nulle.
Dans ces conditions :
Vd - Vi > 0 →
Vs au niveau haut, sortie logique S = 1 (en logique positive),
Vd - Vi < 0 →
Vs au niveau bas, sortie logique S = 0.
En pratique, le nombre de portes TTL
pouvant être attaquées par ce signal S représente la sortance (fan
out) du comparateur, l'impédance de sortie n'étant pas tout à fait nulle.
Le gain différentiel Gd est importante ( > 50 000) mais pas
infini. Pour passer d'un niveau à l'autre en sortie il faut y provoquer une variation de potentiel DVs
de l'ordre de 2,5 volts en logique TTL et par conséquent produire entre les entrées +
et - une variation de tension
DV
minimale de :DV
= 2,5 / Gd (en volt).
DV
est appelée la sensibilité du comparateur.
La tension de décalage d'un
comparateur est la tension différentielle à appliquer entre les deux entrées pour amener la tension de sortie Vs à une valeur donnée V qui est liée au
seuil de basculement d'une porte TTL et qui décroît quand la température augmente.
A 25°C de température ambiante V = 1,4 volt.
L'amplitude et la vitesse de
variation du signal d'entrée influent sur le temps de réponse du comparateur qu'on a souvent intérêt à réduire en compensant la tension de décalage. La
vitesse de variation du signal d'entrée en particulier entraîne, compte tenu
du gain du comparateur, une vitesse de variation du signal de sortie qui doit être suffisante pour permettre un passage de 0,8 volt à 2 volts en un temps
inférieur à 150 nS. On obtient alors une commutation correcte, sans oscillation, compatible avec les circuits TTL.
Naturellement, pour conserver un bon
fonctionnement et ne pas détériorer le comparateur, les tensions d'entrée ne
doivent pas dépasser certaines valeurs (de l'ordre de quelques volts au maximum).
D'autres caractéristiques des
comparateurs (courant de polarisation, gains de mode commun, dérives, ...)
seront définies dans la 2ème partie de ce chapitre concernant l'amplificateur opérationnel ou ces caractéristiques jouent généralement un rôle plus
important.
1. 2. - APPLICATIONS.
Parmi de nombreuses applications on peur citer celle des convertisseurs analogiques numériques (ou analogiques
digitaux).
C'est au fond la mesure d'une grandeur analogique (tension).
Supposons tout d'abord la
tension positive. Cette tension V est appliquée à l'entrée +
d'un comparateur dont l'entrée - est reliée à un générateur de
tension U en forme de rampe (figure 2).
Le compteur est remis à zéro à l'instant t = 0.
Tant que U < V, S = 1 et les signaux d'horloge, traversant la Porte "ET", parviennent au
compteur.
Lorsque U = V, à l'instant t0,
S = 0 et, la porte "ET" se fermant, le compteur s'arrête. La valeur numérique qu'il présente est proportionnelle à t0, donc à V.
Si la tension V est algébrique, comprise entre - U0 et U0, on considère une
rampe U (t) d'allure ci-contre figure 3, (en pratique le
générateur fournit une tension périodique en dent de scie). Cette rampe
est appliquée sur les entrées - de deux comparateurs.
Quand U croît de - U0 à + U0, les comparateurs basculent l'un après l'autre (1 avant 2 si V < 0,
2 avant 1 si V > 0, ce qui permet de déterminer le signe de V)
Entre ces deux basculements S1 et S2
ont des valeurs complémentaires 0 et 1, donc S = S1
S2 = 1, ce qui permet aux signaux d'horloge d'atteindre le compteur. La valeur numérique lue sur ce dernier, qui correspond à l'intervalle de temps
séparant les basculements des deux comparateurs, est donc proportionnelle à la valeur absolue de la tension V.
Comme un comparateur idéal, un
amplificateur opérationnel idéal présente un gain différentiel infini, une
impédance d'entrée différentielle infinie et une impédance de sortie nulle.
Si l'on effectue avec cet amplificateur idéal, le montage ci-dessus (figure 4), on peut écrire que les
courants dans Z1 et Z2 sont égaux, soit :
En admettant que VS = 0 lorsque VI = 0, et en tenant compte du GD = VS / - VI puisque VD = 0 :
D'où, en supposant GD infini, la fonction de transfert :
La contre-réaction ainsi appliquée
permet d'obtenir une fonction de transfert indépendante des caractéristiques
de l'amplificateur opérationnel et liée seulement aux impédances Z1 et Z2.
Remarquons que des valeurs finie de VS et infinie de GD entraînent VI = 0, ce qui interdit tout accès direct à
l'entrée -.
En pratique, un amplificateur opérationnel présentera généralement :
-
Un gain différentiel GD supérieur à 104,
- Une
impédance différentielle d'entrée ZD d'au moins 104 W,
-
Une impédance de sortie ZS d'au plus 200 W.
Si l'on veut déterminer leur
influence sur la fonction de transfert VS / VE calculée ci-dessus, il est
nécessaire de les introduire dans le calcul. Pour cela, considérons le circuit électrique dans lequel ils interviennent, figure 5.
L'impédance ZD est placée entre
les entrées + et -.
L'amplificateur opérationnel
fournit alors une tension GD VI représentée par un générateur idéal
de tension (dont la polarité tient compte de ce que VI est la tension sur
l'entrée inverseuse) placé en série avec l'impédance de sortie ZS. La 1ère
loi de KIRCHHOFF appliquée au nœud N réalisé sur l'entrée inverseuse nous
donne :
It = I1 + I2.
où :
D'autre part, la loi d'Ohm
appliquée à Z2 et à ZS respectivement nous donne :
b) Erreurs statiques.
Lorsque la tension différentielle
d'entrée est nulle on observe souvent en pratique une très faible tension de sortie VS0 due à une légère dissymétrie de l'amplificateur. Il lui
correspond la tension de décalage ou résiduelle à l'entrée (tension d'offset) égale à VS0 / GD.
Pour annuler la tension de sortie, il faut donc appliquer entre les 2 entrées une tension différentielle continue VDI (inférieure à quelques millivolts) qui compense la tension de décalage.
L'influence de la tension d'offset sur le comportement de l'amplificateur opérationnel en boucle fermée peut être calculée comme suit :
Car la tension différentielle
d'entrée peut alors être considérée comme nulle en raison du gain très important de l'amplificateur.
d'où :
Le fonctionnement de l'amplificateur opérationnel nécessite la présence de faibles courants
d'entrée I + et I - .
La tension de décalage à l'entrée
étant compensée, on appelle courant de polarisation d'entrée :
(I+ + I-) / 2
La différence | I+ -
I-
| = IDI est appelée courant de décalage ou résiduel à
l'entrée(courant d'offset).
Ces courants ne dépassent guère
quelques µA et peuvent être seulement, pour certains amplificateurs opérationnels, de l'ordre du n A, (1 n A = 10-3 µA).
L'influence des courants d'entrée
sur le comportement de l'amplificateur opérationnel en boucle fermée peut
être calculée comme suit :
Le potentiel en N est égal
à - R3 I+car la tension différentielle d'entrée peut être
considérée comme nulle en raison du gain très important de l'amplificateur.
La 1ère loi de KIRCHHOFF appliquée
au Nœud "N" nous conduit à :
La tension de sortie est ainsi proportionnelle au courant de décalage à l'entrée. On se placera
habituellement dans ces conditions pour réduire l'effet parasite du courant d'entrée.
On peut toujours compenser dans
un amplificateur opérationnel la tension et le courant de décalage à
l'entrée, mais ces grandeurs dépendent de la température, et la
compensation réalisée à une température ne sera plus tout à fait
valable à une autre. Les dérives thermiques correspondent :
sont donc importantes à connaître puisqu'on ne
peut généralement pas les compenser.
Elles sont de l'ordre de quelques
"µV / °C" pour la tension de décalage à l'entrée et de quelques p
A / °C à quelques n A / °C (suivant les types d'amplificateurs) pour le
courant de décalage à l'entrée (1 p A = 10-6 µA).
On appelle tension d'entrée
en mode communVMC
la moyenne arithmétique des tensions VD sur l'entrée + et VI
sur l'entrée -, soit : VMC
= (VD + VI) / 2.
La valeur maximale de VMC
est spécifiée. Elle est de l'ordre ± 12 volts.
Si l'entrée + est réunie à la
masse, VD = 0, ce qui implique (voir figure 4), VI @
0 et VMC @
0
Par contre, figure 8, l'entrée +
étant réunie à la masse par une résistance R3, VD =
0, ce qui entraîne VI @
VD = 0
et VMC =
0.
La tension de sortie VS de
l'amplificateur opérationnel idéal est nulle si la tension différentielle
d'entrée VD - VI = 0, mais pour un amplificateur réel on a dans ce cas :
VS = GMC
. VMC (GMC
est le gain en mode commun).
Si une tension différentielle
d'entrée (VD - VI) est alors appliquée, la tension de sortie devient : VS = GD (VD - VI) + GMC . VMC
Le rapport GD / GMC
est le taux de réjection de mode commun (R.M.C)
Exprimé en décibels de l'ordre de 70 à 100 dB, il représente donc le rapport entre une tension d'entrée en mode
commun et une tension différentielle d'entrée qui donnent la même tension de
sortie. Autrement dit, si l'on applique une tension VMC
sur les entrées, il revient au même d'appliquer une tension différentielle
d'entrée égale VMC /
RMC et cette tension a
un effet comparable de celui de la tension de décalage à l'entrée.
Malheureusement, le taux de
réjection en mode commun est en fonction non linéaire de la tension VMC
et de la température.
Une variation DV0
de la tension d'alimentation de l'amplificateur opérationnel peut modifier
la tension de sortie de DVS.
On appelle taux de réjection des
variations de tension d'alimentation le rapport de DV0
à la variation DVDI
de la tension différentielle d'entrée qui produirait la même variation DVS.
DVDI
a un effet comparable à celui de la tension de décalage à l'entrée.
Les taux de réjection sont de
l'ordre de 60 à 100 dB.
Un fort taux de réjection des
variations de tension d'alimentation permet généralement d'utiliser des alimentations non stabilisées.
c)
Erreurs dynamiques.
Ces erreurs sont liées à la
stabilité de l'amplificateur opérationnel en boucle fermé que nous allons
étudier.
La bande passante d'un amplificateur
opérationnel idéal en boucle ouverte et infinie, mais en réalité, il existe
toujours des capacités parasites qui la limitent et conduisent à un diagramme
asymptotique de Bode pour la réponse en fréquence en boucle ouverte ayant
généralement l'allure suivante :
La stabilité en boucle fermée
(quel que soit le circuit de contre-réaction) peut toujours être déterminée
à l'aide du critère de Nyquist en considérant la position du lieu de
transfert en boucle ouverte par rapport au point critique - 1.
Dans le cas particulier très
fréquent où l'on effectue une contre-réaction sur l'amplificateur à l'aide
de deux résistances R1 et R2, en supposant l'impédance différentielle
d'entrée de l'amplificateur réelle, la fonction de transfert de la chaîne de
contre-réaction H est réelle positive.
On vérifie bien qu'en basse
fréquence j
= 0 ; le déphasage le long de la boucle est alors de 180°, puisqu'on
utilise l'entrée inverseuse. Mais si la fréquence du signal dépasse la
fréquence f2 du point de cassure à partir de laquelle apparaît la
pente de - 12 dB / oct, j se
rapproche de - 180° et, compte tenu du déphasage de - 180°
supplémentaire introduit sur l'entrée inverseuse, le déphasage le long de la
boucle rend vers - 360°, ce qui a pour conséquence de rendre
l'amplificateur instable en boucle fermée, dans les conditions habituelles d'utilisation.
Pour éviter cette instabilité, il faut en pratique choisir la chaîne de contre-réaction (R1, R2) de manière que
la bande passante de l'amplificateur en boucle fermée ne dépasse pas f2
(compte tenu d'une marge de phase de l'ordre de 40° toujours souhaitable), ou
bien introduire des éléments correcteurs par avance ou retard de phase entre
certains points de l'amplificateur, des sorties de compensation étant prévues
à cet effet.
Le gain G de l'amplificateur en
boucle fermée (avec contre-réaction) étant, si GD est très grand, 1 /
H = (R1 + R2) / R1, plus on réduira R2, (R1 étant constante), plus on
augmentera le taux de contre-réaction, plus | G | diminuera, et si |
G | < G0 (voir figure 9), l'amplificateur bouclé aura
tendance à entrer en oscillation, sa fréquence de coupure étant alors supérieure
à f2.
Pour réduire la valeur de G0 et
maintenir ainsi la stabilité, on peut introduire un circuit correcteur par
retard de phase correspondant au diagramme de Bode suivant :
L'action de ce circuit sur
l'amplificateur opérationnel modifie ainsi son diagramme asymptotique (figure 11).
Pour certains types d'amplificateurs
opérationnels, il est possible par la correction ainsi introduite conduise à
une pente de - 6 dB / oct du diagramme d'amplitude jusqu'à une
fréquence f2 pour laquelle G'O = 1 (0 dB) ; dans ces conditions,
même avec le taux maximum de contre-réaction, l'amplificateur restera stable
en boucle fermée. Mais cette stabilité n'est pas toujours la meilleure
solution car elle entraîne une forte réduction de la bande passante et une
réponse transitoire plus mauvaise.
Si l'on veut au contraire améliorer
la réponse transitoire, il sera avantageux d'introduire un correcteur par
avance de phase correspondant au diagramme de Bode suivant : (figure 12).
Finalement l'amplificateur
opérationnel avec ses correcteurs et sa chaîne de contre-réaction, va se
comporter généralement comme un système, soit du 1er ordre de fonction de
transfert G (p) = K / (1 + jf
p), soit du 2ème ordre de fonction de transfert G (p) = K / (1
+ 2 zf
jf
p + jf2
p2), p étant la
variable de Laplace.
-
Pour la fonction du 1er ordre, on sait que la réponse indicielle est
exponentielle ; le temps de réponse (tr) nécessaire pour que le
signal passe de 10% à 90% de sa valeur finale est donné par : (figure 13).
Cette bande passante à 3 dB, B3dB,
du système bouclé étant liée à la bande passante au gain unité B1 de
l'amplificateur opérationnel à stabilité inconditionnelle par la relation :
B3dB = B1 x (R1 / R1 + R2)
-
Pour la fonction du 2ème ordre, l'allure de la réponse indicielle dépend du
coefficient d'amortissement du système bouclé.
Si la fonction de transfert en
boucle ouverte est :
le dénominateur de la fonction de
transfert en boucle fermée est :
3. - APPLICATIONS.
a) Amplificateurs.
Amplificateur inverseur.
Ce montage a déjà été étudié (figure 15).
VS / VE = - (R2 / R1)
On prend généralement R3 = (R1 x R2) / R1 + R2)
Le courant traversant R1 étant égal à VE / R1, l'impédance d'entrée vaut R1.
On peut montrer que l'impédance de
sortie très faible vaut :
Étant donné le gain très
important de l'amplificateur opérationnel, les entrées inverseuse et non
inverseuse sont pratiquement au même potentiel VE. D'où :
VE = VS x (R1 / R1 + R2)
ou VS / VE = 1
+ (R2 / R1)
Si R1 est infinie, ou si R2 = 0, on
a : VS = VE.
On peut montrer que l'impédance de
sortie très faible vaut :
L'impédance d'entrée est grande :
en pratique elle peut correspondre à l'impédance d'entrée de mode commun
existant entre les entrées et la masse.
Un montage amplificateur sommateur
peut être réalisé aussi dans ce cas.
Amplificateur Soustracteur (généralement appelé différentiel).
VD = R4 / (R3 + R4) x VE1
(VS - VI) / R2 = (VI - VE2) / R1
En éliminant VD (@
VI) entre ces deux relations on obtient :
VS = R4 / (R3 + R4) x (1 + (R2 / R1) x VE1 (- (R2 / R1) x VE2
Si l'on choisit les résistances
telles que : (R1 / R2) = (R3 / R4)
Cette expression devient : VS = (R2 / R1) x (VE1 - VE2)
L'utilisation d'éléments
résistifs et capacitifs avec des amplificateurs opérationnels permet la
réalisation de filtres actifs fournissant une énergie supérieure à celle des
filtres passifs qui ne font pas intervenir d'amplificateurs. La présence
d'inductance (difficile à réaliser pour des signaux de très basse fréquence)
peut être évitée, et la sortie des filtres actifs à basse impédance permet
de les mettre en cascade très facilement.
Ce filtre combine les filtres
passe-bas et passe-haut qui viennent d'être décrits.
- VE / R1 + (1 / C1p) = VS (1 / R2 + C2 p)
ou : VS / VE = (R2 C1 p) / (1 + R1 C1 p) (1 + R2 C2 p)
f1 = 1 (2 P
R1 C1)
f2 = 1 (2 P
R2 C2)
On prend R1 C1
> R2 C2
Ce qui conduit à la réponse en
fréquence ci-après :
On peut imaginer de nombreux
autres types de filtres dont certains peuvent être très sélectifs. En
effet, soit le montage suivant :
La tension différentielle d'entrée
de l'amplificateur opérationnel étant nulle, on peut considérer que I1 et I2
sont des courants de court-circuit et que F1 (p) et F2 (p) sont donc des
fonctions de transfert tension →
courant de court-circuit. Donc :
F1 (p) = I1 /
VE
F2 (p) = I2 / VS
Puisque :
I1 = - I2
VS / VE = - F1 (p) / F2 (p)
Le choix convenable de F1 (p) et F2
(p) permet ainsi de réaliser la synthèse d'un filtre actif.
Nous terminons ainsi cette leçon concernant les filtres de toutes sortes.
Amplificateur Opérationnel
S2 = 1, ce qui permet aux signaux d'horloge d'atteindre le compteur. La valeur numérique lue sur ce dernier, qui correspond à l'intervalle de temps
séparant les basculements des deux comparateurs, est donc proportionnelle à la valeur absolue de la tension V.
sont donc importantes à connaître puisqu'on ne
peut généralement pas les compenser.
Cliquez ici pour la leçon suivante ou dans le sommaire prévu à cet effet.
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