Examen d'un Convertisseur Digital / Analogique à 4 Bits :
3. - DEUXIÈME EXPÉRIENCE : EXAMEN D'UN CONVERTISSEUR DIGITAL / ANALOGIQUE À 4 BITS
En utilisant deux amplificateurs opérationnels
et un réseau de résistances, vous allez réaliser un convertisseur D
/ A à 4 bits.
Le principe de fonctionnement est
basé sur la possibilité de faire varier le gain d'un montage amplificateur, en
modifiant la valeur de la résistance reliée à l'entrée inverseuse d'un
amplificateur opérationnel.
C'est un convertisseur à résistances
pondérées.
3. 1. - RÉALISATION DU CIRCUIT
Le schéma électrique du montage à
réaliser est donné figure 5-a.
a) Enlevez de la matrice
l'ensemble des liaisons et des composants relatifs à la première expérience.
b) Réalisez le montage situé
figure 5-b, sans relier pour l'instant le pôle négatif de la pile.
c) Mettez les interrupteurs
SW0,
SW1, SW2 et
SW3
sur la position 0.
3. 2. - ESSAI DE FONCTIONNEMENT
a) Reliez le pôle négatif
de la pile au circuit à l'aide de la pince crocodile noire, puis mettez le
digilab sous tension.
b) Préparez le contrôleur
pour la mesure de tension C.C. sur le
calibre 10 volts.
Mesurez la tension en sortie
S
du circuit. Pour cela, reliez la pointe de touche négative à la
masse et la pointe de touche positive à la borne de R7
raccordée à la broche 10
du LM
747. Vous devez trouver une tension nulle ou très faible (tension
d'offset).
c) Mettez tous les
interrupteurs sur la position 1.
d) Réglez le
trimmer
P afin que la tension en sortie
S
soit égale à 3,75 volts.
Vous avez étalonné
le convertisseur.
e) Mettez les inverseurs
SW1,
SW2 et SW3 sur
0
et laissez SW0 sur la position
1.
f) Mesurez la tension en
sortie S. Elle est égale à environ
+
0,25 volt. Cette valeur correspond au bit le moins significatif (LSB)
du nombre binaire présent à l'entrée du convertisseur.
g) Mettez SW0
sur 0 et
SW1
sur 1.
h) Mesurez la tension de
sortie.
Vous devez trouver environ
+
0,5 volt. Le poids de ce bit (bit 3)
vaut le double de celui du LSB.
i) Remettez
SW1
sur 0 et mettez
SW2 sur
la position 1.
j) Mesurez la tension de
sortie du convertisseur D / A.
Vous trouvez environ
+
1 volt, cette valeur correspond au
bit 2.
k) Mettez SW2
sur 0 et
SW3
sur 1 et effectuez la même mesure que précédemment.
Vous devez trouver environ
+
2 volts, cette valeur correspond au
MSB
(bit 1). Cette série de mesures vous a
permis de vérifier le poids de chaque bit.
Il est très probable que vous
n'ayez pas tout à fait trouvé les valeurs indiquées et ce, pour deux raisons.
Tout d'abord, les valeurs des résistances
R4, R3, R2
et R1
devraient suivre une progression géométrique de raison
2, c'est-à-dire valoir
10 kW,
20 kW, 40
kW
et
80 kW.
Or, les valeurs normalisées de la série E12
les plus proches sont
10 kW,
22 kW, 39
kW
et
82 kW.
Ensuite, il y a la tolérance des résistances
et la précision du contrôleur qui entrent en jeu dans la valeur réelle trouvée.
Néanmoins, cette expérience n'a de
valeur que par son côté didactique.
l) Réalisez maintenant
toutes les combinaisons possibles à l'aide des interrupteurs et pour chacune
d'elles, mesurez la tension de sortie.
Reportez l'ensemble des valeurs dans
la troisième colonne du tableau de la figure 6.
La deuxième colonne vous indique
les valeurs théoriques de la tension de sortie.
m) Reportez ces valeurs théoriques
sur le graphique de la figure 7 qui montre la caractéristique idéale de
transfert de ce convertisseur D / A
à
4 bits.
A titre d'exemple, le graphique de
la figure 8 représente la caractéristique réelle d'un convertisseur D
/ A à 4
bits.
Vous remarquez que cette caractéristique
n'est pas linéaire et que le convertisseur possède une tension d'offset non
nulle (0,34 volt pour
0000
en entrée).
n) Mettez le digilab hors
tension et débranchez la pile.
Le convertisseur digital
/ analogique que vous venez d'expérimenter est l'un des plus simples
que l'on puisse réaliser. Il possède une faible résolution et de plus, sa précision
n'est pas très élevée.
Sur le marché, il existe des
convertisseurs D / A
réalisés en circuits
intégrés.
Nous allons examiner le
fonctionnement de ce convertisseur.
La figure 9 permet de voir comment
le nombre binaire est appliqué à l'entrée du convertisseur à l'aide des 4
interrupteurs.
Quand un bit vaut
0,
la résistance correspondante est reliée à la masse grâce à l'interrupteur.
Quand il vaut 1, la résistance est reliée
au + 5 volts grâce à ce même
interrupteur.
Examinons le circuit de la figure 9.
La résistance R4
correspondant au MSB est reliée au
+
5 volts et les autres résistances (R3, R2
et R1) sont reliées à la masse.
L'entrée inverseuse (-)
de l'amplificateur A est au potentiel
0
puisque l'entrée non inverseuse (+) est câblée
à la masse. Donc, dans le calcul du gain de A,
les trois résistances R1,
R2 et
R3
n'interviennent pas.
Ce gain G1
vaut :
G1 = - (R5
/ R4) = - (2,7 kW
/ 10 kW)
= - 0,27
Le signal de sortie sur la
broche
12 est en opposition de phase par rapport au signal d'entrée sur la
broche
1.
La tension
VA sur la broche 12 vaut :
VA = G1 x VI = - 0,27 x 5 = 1,35 volt
Ce premier étage
A
opère la conversion proprement dite D / A.
Néanmoins, on désire obtenir une tension positive donc ce premier étage A
est suivi d'un second étage B amplificateur
de tension et inverseur.
La tension de sortie VB
doit valoir + 2 volts. Le gain
G2
de l'amplificateur B vaut donc :
Pour obtenir le gain nécessaire (-
1,48148), il suffit de régler le trimmer
P.
Le gain total G
du convertisseur vaut donc :
G = G1 x G2
= (- 0,27) x (- 1,48148) @
0,4
Or, G
est égal à VB / Ve, d'où :
Pour Ve = 5
volts, G2 = 1,48148, R5 = 2,7 kW
on obtient :
Il suffit d'appliquer cette formule
(3)
pour calculer la tension VB en fonction du
nombre binaire appliqué à l'entrée.
Pour le bit 1
(MSB), on aura
VB = 20 / R4 = 20 / 10 = 2 volts
Pour le bit 2, on aura
VB = 20 / R3 = 20 / 22 = 0,9 volt
Pour le bit 3, on aura
VB = 20 / R2 = 20 / 39 = 0,5 volt
Pour le bit 4
(LSB), on aura
VB = 20 / R1 = 20 / 82 = 0,24 volt
Pour un nombre binaire quelconque,
on peut utiliser deux méthodes :
Soit on calcule la résistance d'entrée équivalente,
égale aux résistances mises en parallèle et reliées au
+
5 volts. Ensuite, il suffit d'appliquer la formule (3).
Soit on additionne les tensions de sortie
correspondantes à chaque bit à 1.
Par exemple, pour
11002,
les bits 1 et
2
sont à 1. On additionne donc
+
2 volts et + 0,9 volt et le résultat
vaut :VB = + 2,9
volts.
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Soit on calcule la résistance d'entrée équivalente,
égale aux résistances mises en parallèle et reliées au
+
5 volts. Ensuite, il suffit d'appliquer la formule (3).
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