Examen d'un Circuit effectuant la Somme de Deux Nombres de 1 bit

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Examen d'un circuit effectuant la Somme de deux nombres de 1 bit	Sommateur de 1 Bit avec Retenue	Bas de page

Examen d'un Circuit effectuant la Somme de Deux Nombres de 1 bit :

Dans cette pratique, nous allons examiner les circuits numériques suivants : les sommateurs, les multiplexeurs et les démultiplexeurs.

1. - RAPPELS ET PRÉPARATION DU MATÉRIEL

1. 1. - RAPPELS

Les sommateurs sont des circuits plus ou moins complexes qui effectuent l'addition de nombres exprimés en code binaire.

Nous examinerons les demi-additionneurs, les sommateurs complets et nous analyserons la méthode de somme en série et celle de somme en parallèle.

Les multiplexeurs sont des commutateurs électroniques qui permettent d'aiguiller plusieurs lignes vers une seule, tandis que les démultiplexeurs assurent la fonction inverse.

Nous verrons enfin comment un multiplexeur peut aussi être utilisé pour remplacer un réseau de portes.

Avant de commencer l'examen de ces circuits, il est utile de rappeler les règles qui régissent la somme de nombres binaires de un bit. Celles-ci sont résumées dans la table de la figure 1 où A et B sont les termes de la somme, S la somme et C la retenue.

En additionnant des nombres binaires, il faut tenir compte de la retenue provenant de la somme partielle des bits (chiffres) de rang inférieur. La figure 2 représente les résultats avec retenues de la somme de deux bits.

Dans cette table, A et B sont les termes, Ci la retenue provenant de la somme partielle précédente, S la somme et Ci + 1 la retenue.

1. 2. - PRÉPARATION DU MATÉRIEL

MM 74C86

MM 74C08

MM 74C32

MM 74C00

MM 74C164

MM 74C165

MM 74C74

MM 74C02

MM 74C83

MM 74C151

MM 74C154

MM 74C163

Rappelez-vous qu'il ne faut séparer les circuits intégrés de leur mousse antistatique qu'avant leur utilisation immédiate et qu'il faut toujours les remettre sur leur mousse après usage.

2. - PREMIÈRE EXPÉRIENCE : EXAMEN D'UN CIRCUIT EFFECTUANT LA SOMME DE DEUX NOMBRES DE 1 BIT

La figure 3 donne une représentation graphique simple du circuit sommateur que vous allez expérimenter maintenant.

Les deux nombres binaires de 1 bit à additionner sont appliqués sur les entrées A et B et on obtient la somme de ceux-ci à la sortie S selon les règles de la somme binaire reportées ci-après.

0 + 0 = 0 avec retenue = 0
0 + 1 = 1 avec retenue = 0
1 + 0 = 1 avec retenue = 0
1 + 1 = 0 avec retenue = 1

Pour assurer cette fonction, l'une des portes OU Exclusif du circuit intégré MM 74C86 sera utilisée ; sa table de fonctionnement que vous connaissez est la suivante :

2. 1. - RÉALISATION DU CIRCUIT

a) Enlevez de la matrice et du support ICX toutes les liaisons et composants relatifs à la dernière expérience.

b) Insérez sur la matrice le circuit intégré MM 74C86 (4 portes OU Exclusif) et effectuez les liaisons illustrées à la figure 4-a. Le schéma électrique du circuit réalisé est donné à la figure 4-b. Comme vous le constatez, une seule porte OU Exclusif est utilisée. Les entrées sont reliées aux interrupteurs SW0 et SW1, tandis que la sortie est reliée à la LED L0.

Ainsi, aux entrées A et B du circuit est appliqué un niveau bas (L) ou haut (H) selon que les interrupteurs correspondants SW0 et SW1 sont commutés sur la position 0 ou sur la position 1.

La LED L0 indique le niveau de la sortie.

2. 2. - ESSAIS DE FONCTIONNEMENT

a) Introduisez la fiche dans la prise secteur.

b) Placez SW0 et SW1 tous les deux sur la position 0 et mettez sous tension le Digilab.

Associons au niveau bas (L) le chiffre binaire 0 est au niveau haut (H) le chiffre binaire 1.

Ainsi, dans le cas présent, aux entrées A et B se présentent deux nombres binaires de 1 bit, chacun d'eux étant égal à 0.

Observez la LED L0 : elle est éteinte. Cela indique que la sortie S du OU Exclusif est au niveau bas, donc que le chiffre binaire en sortie est égal à 0.

La première régle de la somme binaire 0 + 0 = 0 se trouve ainsi confirmée.

c) Mettez maintenant SW0 sur la position 0 et SW1 sur la position 1 : ainsi à l'entrée A est présent le bit 0 et à l'entrée B le bit 1.

Pour que la deuxième règle de la somme binaire 0 + 1 = 1 soit vérifiée, la sortie du sommateur doit indiquer 1 comme résultat, c'est-à-dire qu'elle doit se trouver au niveau haut ; pour confirmation, observez L0, elle doit être allumée.

d) Vérifiez, à présent, la troisième règle 1 + 0 = 1 en positionnant SW0 sur 1 et SW1 sur 0.

Dans ce cas également, L0 doit s'allumer.

e) Vérifiez enfin la dernière règle 1 + 1 = 0 avec retenue de 1 en positionnant SW0 et SW1 tous les deux sur 1.

Dans ce cas, L0 doit s'éteindre, néanmoins la retenue n'est pas indiquée.

f) Cette expérience étant terminée, mettez le Digilab hors tension.

En résumé, cette manipulation vous a permis de constater qu'une simple porte OU Exclusif peut effectuer la somme de deux nombres binaires de 1 bit.

Il reste toutefois à indiquer la retenue. En effet, dans le cas de la somme 1 + 1, le circuit donne la somme exacte qui est bien 0, mais pas la retenue qui vaut 1.

Il faut donc ajouter au circuit précédent un circuit qui effectue le calcul de la retenue.

Dans la prochaine expérience, vous allez câbler un circuit qui génère cette retenue.

3. - DEUXIÈME EXPÉRIENCE : ESSAIS DE FONCTIONNEMENT D'UN SOMMATEUR DE UN BIT AVEC RETENUE

Dans cette expérience, vous allez réaliser un sommateur plus complet que le précédent car il indique la valeur de la retenue.

Ce sommateur dispose donc de deux entrées auxquelles sont appliqués les deux nombres à additionner et de deux sorties : une pour indiquer le résultat de la somme et l'autre pour indiquer la retenue, comme indiqué à la figure 5.

La sortie qui indique la retenue est repérée par la lettre C qui est l'initiale du terme anglais CARRY.

3. 1. - RÉALISATION DU CIRCUIT

Laissez en place le montage de l'expérience précédente, insérez sur la matrice le circuit intégré MM 74C08 (quadruple ET) et effectuez les nouvelles liaisons mises en évidence à la figure 6-a.

Le schéma électrique du circuit réalisé est donné à la figure 6-b.

3. 2. - ESSAIS DE FONCTIONNEMENT

a) Placez SW0 et SW1 sur la position 0.

b) Mettez le Digilab sous tension. Dans ces conditions, on effectue la somme suivante :

0 + 0 = 0 avec retenue = 0

Ainsi, L0 qui indique la somme et L1 qui indique la retenue sont éteintes.

c) En positionnant convenablement SW0 et SW1, vérifiez les sommes suivantes :

0 + 1 = 1 avec retenue = 0

1 + 0 = 1 avec retenue = 0

d) Placez enfin SW0 et SW1 sur la position 1 : L1 s'allume.

En effet, vous venez de vérifier la somme binaire :

1 + 1 = 0 (L0 éteinte) avec retenue = 1 (L1 allumée), ce qui peut s'écrire sous la forme :

1 + 1 = 102

La même somme en code décimal devient 1 + 1 = 2.

e) L'expérience étant terminée, mettez hors tension le Digilab. Le circuit examiné est appelé demi-additionneur parce qu'il ne tient pas compte de la retenue provenant d'un éventuel circuit sommateur précédent.

Dans les expériences suivantes, vous allez examiner des circuits qui ne présentent pas cette limitation et qui sont donc appelés sommateurs complets.

De plus, vous allez réaliser des circuits plus complexes qui permettent d'additionner des nombres composés de plusieurs chiffres binaires.

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