Le Convertisseur Analogique / Digital - Convertisseur à Approximations Successives :
3. - LE CONVERTISSEUR ANALOGIQUE / DIGITAL
Ce type de circuit transforme un signal analogique en un nombre binaire. Comme dans les convertisseurs D
/ A, les valeurs analogiques peuvent varier de zéro à une valeur maximale VA de fin d'échelle.
Le nombre de combinaisons digitales
est limité par le nombre de bits disponibles en sortie. Les valeurs analogiques entre zéro et VA sont par contre infinies.
En général, il est nécessaire de
recourir à une quantification ou échantillonnage
(découpage) du signal d'entrée.
Avec l'échantillonnage, le champ de variation du signal analogique est divisé en intervalles réguliers plus ou moins nombreux selon le nombre de bits disponibles. Toutes les valeurs
analogiques comprises entre la valeur médiane d'un intervalle et la valeur médiane de l'intervalle suivant sont traduites par le même nombre binaire.
La figure 27 donne la courbe de transfert d'un convertisseur
A / D à
3 bits.
Le nombre binaire 001, par exemple, correspond à toutes les valeurs analogiques comprises entre 1
/ 16 et 3 / 16 de VA.
Le tableau de la figure 28 donne la
correspondance entre les intervalles de valeurs analogiques et les nombres binaires obtenus en sortie du convertisseur A / D.
Fig. 28. - Correspondance entre les
valeurs analogiques et les nombres binaires.
Intervalles
de valeurs analogiques
Nombres
binaires correspondants
0
à 1 / 16
0 0 0
1 / 16
à 3 / 16
0 0 1
3 / 16
à 5 / 16
0 1 0
5 / 16
à 7 / 16
0 1 1
7 / 16
à 9 / 16
1 0 0
9 / 16
à 11 / 16
1 0 1
11 / 16
à 13 /16
1 1 0
13 / 16
à 16 / 16
1 1 1
Nous pouvons constater que le
convertisseur est assez peu précis. En effet, le nombre binaire apparaissant en
sortie ne permet pas de connaître avec exactitude la valeur analogique qui l'a
généré. Il indique seulement dans quel intervalle est située la valeur
d'entrée.
On peut réduire cet intervalle en
utilisant davantage de bits, mais il restera toujours une incertitude, inhérente
au procédé de conversion.
Il existe de nombreux types de
convertisseurs analogiques / digitaux ; les plus communs peuvent être
regroupés dans les cinq classes suivantes :
parallèle
à approximation successive
à rampe
à conversion tension-fréquence
à compteur.
Chaque type possède des caractéristiques
propres, le rendant plus ou moins apte à résoudre des applications répondant
à des critères de précision, de rapidité, de dimensions ou de coût.
3. 1. - CONVERTISSEUR "A / D" EN PARALLÈLE
C'est le convertisseur le plus
simple, il est formé d'une série de comparateurs, aussi nombreux qu'il y a
d'intervalles possibles moins un.
La figure 29 donne le schéma d'un
tel convertisseur à 3 bits.
Un pont diviseur à résistances
permet d'obtenir les différents niveaux de tensions (entre 0 et VR) délimitant les intervalles de
valeurs analogiques à convertir. Ces niveaux de tension sont reliés aux entrées
«-»
des différents amplificateurs opérationnels.
La tension analogique d'entrée (Vx
est appliquée à toutes les entrées «+»
des amplificateurs opérationnels.
Plusieurs cas peuvent se présenter :
La tension sur
la borne «-» est supérieure
à celle présente sur la borne «+».
Le comparateur délivre alors une tension négative correspondant à un 0
logique.
La tension sur la borne «-»
est inférieure à celle appliquée sur la borne «+»
; dans ce cas, la sortie devient positive et correspond à un
1 logique.
Les deux tensions d'entrée
sont identiques. Le comparateur délivrera alors un
0 logique. Toutefois, cette éventualité n'est pratiquement jamais
envisagée, car il est très improbable que l'égalité parfaite des deux tensions soit obtenue.
Tous les amplificateurs opérationnels
font cette comparaison simultanément.
Si par exemple
Vx
est égale à
0,3 VR, la sortie
des deux premiers comparateurs est à 1. Cela indique que Vx
est supérieure à
1 / 16
et à
3 / 16 VR. Par contre,
la sortie des autres comparateurs est à 0 et cela indique que Vx est inférieure à
5 / 16 VR.
Sur la sortie des comparateurs, on
lira de haut en bas le nombre binaire
0000011.
Dans le cas où
Vx
est égale à 0,45 VR, les sorties des
quatre premiers comparateurs sont à 1 et les autres sont à 0, indiquant que
Vx est supérieure à 1 / 16, 3 / 16, 5 / 16, 7 / 16 de VR
est inférieure à
9 / 16 de VR.
Sur les sorties des comparateurs, on
lit de haut en bas le nombre binaire
0001111.
Pour transformer
ces résultats en nombres binaires à 3 bits,
on utilise un réseau de décodage constitué
de portes logiques (figure 29).
Ces
convertisseurs ont le grand avantage d'être très rapides.
Le code binaire suit presque instantanément les variations du signal analogique, avec
un retard minime dû aux temps de transit dans les amplificateurs opérationnels
et dans les portes logiques.
Malheureusement, le nombre d'éléments
qui les composent croît géométriquement avec la résolution ; en
effet, pour un comparateur à n bits, 2n
- 1 comparateurs sont nécessaires.
Ainsi, pour un convertisseur à
8 bits, il faudra 255 comparateurs.
Cela entraîne un coût très élevé et pour cette raison, on utilise ce type
de circuit uniquement lorsqu'une grande vitesse de conversion est requise.
C'est la technique la plus utilisée,
notamment quand on travaille avec des ordinateurs. Cette méthode présente le
meilleur compromis entre vitesse et résolution.
Il s'agit de déterminer la valeur
d'une tension inconnue Vx, au moyen d'une série
de «pesées»
successives, exactement comme
on peut le faire avec une balance pour déterminer le poids d'un objet (figure 30).
On dispose d'une série de poids,
correspondant à des fractions de la portée de la balance.
Si celle-ci est de
1 Kg, nous aurons un poids de
1 / 2 Kg,
un poids de 1 / 4 de Kg, un poids de
1 / 8 de Kg
et ainsi de suite.
On met alors sur un plateau de la
balance, l'objet à peser est sur l'autre, le poids de
1 / 2 Kg. Si la balance penche du côté où se trouve le poids de
1 / 2 Kg, cela signifie que l'objet pèse moins d'un demi-kilogramme.
On remplace alors le poids de
1 / 2 Kg
par le poids de
1 / 4 de Kg.
Si à présent la balance penche du côté de l'objet, on ajoute le poids de 1
/ 8 de Kg, et on atteint ainsi la condition d'équilibre. Dans ce
cas, l'objet pèse 3 / 8 de Kg.
Considérons maintenant un autre cas.
Après avoir mis sur un plateau un
poids de 1 / 2 Kg
et sur l'autre, l'objet à
peser, si la balance penche du côté de l'objet, cela signifie qu'il pèse plus
de 1 / 2 Kg. On laisse donc ce poids et on
ajoute le poids de 1 / 4 de Kg.
Si à ce moment la balance penche du côté des poids, c'est que l'objet pèse moins de
6 / 8 de Kg.
On remplace donc le poids de
1 / 4 de Kg
par le poids de
1 / 8 de Kg,
pour obtenir l'équilibre. Dans ce deuxième cas, l'objet pèse
5 / 8 de Kg.
A
chaque
poids
laissé sur le plateau, on peut associer la valeur binaire 1
et à chaque poids non utilisé, la valeur 0. En écrivant les 0 et 1
suivant l'ordre décroissant des poids, on obtient les valeurs binaires
correspondant aux pesées de la figure 30.
Les résultats sont
011
pour la pesée de gauche et
101
pour la pesée de droite.
Le même principe s'applique au
convertisseur analogique / digital
illustré figure 31.
Le circuit est
constitué par un convertisseur digital / analogique auquel est associé un
circuit de commande générant des nombres binaires.
La tension analogique
Vx
est appliquée à l'entrée «+»
du comparateur.
La conversion commence quand une
impulsion est appliquée à l'entrée «Start».
Au premier coup d'horloge (clock),
le circuit de commande met le MSB
à
1
et tous les autres bits à
0.
Le convertisseur digital /
analogique voit en entrée le nombre binaire 100 et délivre une tension analogique
VC
correspondant à la moitié de la tension de référence
VR.
L'amplificateur opérationnel
effectue la comparaison entre VC et Vx et informe le circuit de commande.
Si Vx est supérieure
à VC, le circuit de commande laisse le MSB à 1.
Si Vx est inférieure
à VC, le MSB est ramené au niveau logique 0.
Le circuit de commande passe ensuite
le bit N° 2 à l'état 1. Ce dernier restera à l'état 1 si la
nouvelle tension de comparaison VC est supérieure
à Vx ou retournera à l'état 0 si VC est inférieure à Vx.
Le même processus est répété
pour le bit N° 3 et ainsi de suite jusqu'à
ce que le dernier bit (LSB) soit traité.
L'exemple qui suit permet d'éclaircir
le mécanisme de la conversion.
Supposons une tension
Vx = 7,3 volts
et une tension de référence
VR de 10 volts.
a) Le circuit de commande génère
le nombre binaire 100. Puisque le bit le plus significatif (MSB) a un poids égal à 1
/ 2 de VR, le convertisseur D / A délivre une tension analogique VC de 5 volts.
b) Le comparateur signal que
Vx est plus grande que VC.
c) Le circuit de commande
conserve le bit (MSB) à l'état 1.
d)
Le circuit de commande met
le bit N° 2
à l'état
1,
produisant ainsi le nombre binaire 110 auquel correspond la tension analogique
VC
de
7,5 volts
(5 V
du bit le plus significatif plus
2,5 volts
du deuxième bit).
e) Le comparateur signale que
Vx est inférieure à VC.
f) Le circuit de commande
remet le deuxième bit à 0.
g) Le circuit de commande met
le bit le moins significatif à l'état 1. Au nombre binaire 101 correspond la tension
analogique VC de 6,25 volts
(1 / 2 de VR plus 1 / 8 de VR).
h) Le comparateur signale que
Vx est supérieure à VC.
i) Le circuit de commande
conserve au troisième bit (LSB) la valeur de 1.
j) La conversion est terminée
et nous avons obtenus le nombre binaire
101.
La figure 32 montre comment se déroule
la conversion dans le temps. On note qu'à chaque bit sont consacrés deux
intervalles de temps égaux.
Dans le premier intervalle (créneau
positif du signal d'horloge), le circuit de commande met
un bit à l'état 1, le convertisseur
D / A
génère la tension
VC
et le comparateur informe le circuit de commande.
Dans le deuxième intervalle, le
circuit de commande valide l'état 1
sur le bit en
cours de traitement
ou
décide
de le remettre à
0.
Dans le
circuit
représenté à la figure 31, on note que le
convertisseur possède une sortie «état».
Ce fait est important, car pendant
la conversion, qui est assez lente, le convertisseur délivre des signaux
binaires inexacts. Il faut donc savoir si la conversion est en cours ou si elle est terminée.
C'est le rôle de la sortie «état»
qui est à
1
lorsque la conversion est en cours d'exécution et à
0
lorsque la conversion est terminée.
3. 3. - ÉVOLUTION DU CONVERTISSEUR "A / D" A APPROXIMATIONS SUCCESSIVES
Le graphique de la figure 33 résume
l'allure de la conversion par approximations successives telle que nous venons
de la décrire.
Si l'on
compare
la figure 33 à la figure 27, on note une nette différence.
En effet, la courbe de transfert n'est plus située de part et d'autre de la
ligne de conversion idéale, mais entièrement en dessous. Cela est dû au fait
que le passage d'un nombre binaire à un autre s'effectue exactement à l'extrémité
droite de chaque intervalle de subdivision et non sur la valeur médiane.
Par exemple, le bit le plus
significatif (MSB) passe de
0
à 1 exactement à la moitié de la valeur
de fin d'échelle (4 / 8 de VR). Par contre,
sur la figure 27, le même bit bascule pour la valeur
7 / 16 de VR.
La courbe de conversion de la figure
27 conduit à une meilleure précision. En effet, dans ce cas, l'incertitude de
quantification est seulement égale à
1 / 16 de VR,
alors que dans la figure 33, l'incertitude est égale à
1 / 8 de VR. Or, il est possible de diminuer de moitié cette
incertitude, en décalant vers le haut la courbe de transfert du convertisseur.
Pour cela, il suffit d'ajouter en
permanence, une tension continue de
1 / 16 de VR,
à la tension à convertir
Vx.
La figure 34 montre comment
l'approximation s'améliore dans le cas où la tension
Vx = 7,3 volts.
Précédemment, pour
Vx = 7,3 volts, nous obtenions le nombre binaire
101
qui se trouve assez loin de la courbe idéale. Après correction, le
convertisseur délivre le nombre 110
qui est
beaucoup plus près de la ligne idéale de conversion.
Convertisseur à Approximations Successives
La tension sur
la borne «-» est supérieure
à celle présente sur la borne «+».
Le comparateur délivre alors une tension négative correspondant à un 0
logique.
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