Conversions des Signaux Analogiques et Digitaux - Le Convertisseur Digital / Analogique :
Dans cette dernière théorique,
nous allons examiner une autre famille de circuits très répandus : «les
convertisseurs». Voyons tout d'abord quels sont leurs rôles et quelles peuvent en être les applications.
1. - CONVERSIONS DES SIGNAUX ANALOGIQUES ET DIGITAUX
Il existe de très nombreuses
applications, où des appareils digitaux doivent communiquer avec le monde extérieur,
par exemple quand on doit contrôler la température, la pression, la vitesse,
l'humidité, le niveau d'un liquide, l'éclairement, etc...
Ces grandeurs physiques sont des
données analogiques qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles.
La mesure de ces grandeurs
s'effectue grâce à des capteurs qui les transforment en signaux électriques analogiques.
Chaque fois qu'un circuit digital
doit traiter une donnée analogique, il est nécessaire que cette dernière soit
traduite, en un langage compréhensible par le circuit, c'est-à-dire en code binaire.
Les convertisseurs
analogiques / digitaux sont destinés à cet usage.
Supposons un système de régulation
de température piloté par un ordinateur. Tout d'abord, il faut mesurer la température
au moyen d'un capteur, par exemple un thermocouple. Pour maintenir la température
constante, il faut commander la flamme de la chaudière, en faisant varier le débit
de carburant au moyen d'une pompe.
Mais la pompe ne peut pas être
commandée directement par un circuit digital qui délivre uniquement deux
niveaux :1 et 0. La commande doit être continue, proportionnelle au débit de carburant que l'on
désire obtenir.
Il faut donc
transformer
les ordres codés en binaire délivrés par l'ordinateur en un signal électrique
analogique. Cette opération est effectuée par un convertisseur digital / analogique (D / A).
De la même façon, le signal
analogique délivré par le thermocouple, n'est pas assimilable par
l'ordinateur. Dans ce cas, il faut intercaler entre le
capteur et l'ordinateur, un convertisseur analogique / digitale (A
/ D), figure 1.
On rencontre d'autres exemples
d'utilisation des convertisseurs dans tous les domaines et particulièrement
dans les communications (radio, télévision, télémétrie, etc...). Considérons
le cas d'une communication téléphonique. Quand on parle devant le microphone,
les vibrations de l'air sont transformées en un signal électrique de type
analogique, plus ou moins ample selon l'intensité du son.
Ce signal, convenablement amplifié,
est transmis le long de la ligne téléphonique et à l'arrivée, il est
transformé par le haut-parleur, en vibrations audibles (figure 2).
Le long de la ligne, les signaux
sont souvent altérés par des parasites électromagnétiques, provoquant des grésillement
et un bruit de fond très gênants.
Dans un système de transmission
entièrement analogique, comme celui qui vient d'être décrit, il est assez
difficile d'éviter ou d'éliminer ces parasites.
Avec un système de transmission
digital, il est beaucoup plus facile de résoudre ce problème (figure 3).
Entre le microphone et la ligne téléphonique,
on intercale un convertisseur analogique / digital. On obtient ainsi sur la
ligne une série de nombre binaires indiquant à chaque instant l'amplitude du
signal à transmettre. De cette manière, il est beaucoup plus facile de
combattre le bruit puisque l'on doit uniquement distinguer deux niveaux (0 et 1).
Les circuits
CMOS
ont une immunité au bruit égale à
0,45
fois Vcc. Dans ces conditions, en alimentant les circuits avec une
tension Vcc de 10 volts, des parasites d'une
amplitude inférieure à 4,5 volts
ne sont
pas en mesure d'influencer le comportement des convertisseurs et sont facilement
éliminés. Pour restituer le son à l'autre bout de la ligne, il faut évidemment
utiliser un convertisseur digital / analogique.
Il existe, en outre, d'autres méthodes
qui permettent de traiter les signaux digitaux de façon à éliminer les
parasites qui se seraient éventuellement infiltrés dans la transmission.
Un autre exemple d'utilisation des
convertisseurs est rencontré dans les avions modernes pilotés par un ordinateur de bord.
Toutes les données nécessaires
(altitude, pression, vitesse, température extérieure, etc...) sont mesurées
par des capteurs. Ces données sont converties en nombre binaires et transmises
à l'ordinateur de bord qui effectue tous les calculs en fonction des
indications du pilote (figure 4).
L'ordinateur de bord délivre des
suites de nombres binaires qui doivent être converties en données analogiques
au moyen de convertisseurs appropriés.
Il est évident que les
convertisseurs sont non seulement utiles, mais que dans de très nombreux cas,
ils sont indispensables. L'utilisation des convertisseurs tend à se généraliser
puisque les circuits digitaux sont plus stables, moins coûteux et en général
crée moins de problèmes que les circuits analogiques.
Le fonctionnement d'un convertisseur
digital / analogique (D / A) peut être
comparé à celui d'un circuit potentiométrique du type présenté figure 5.
Le convertisseur
reçoit un signal numérique sur autant de bornes d'entrée qu'il y a de bits dans le nombre binaire.
En bas, il y a les bits les moins
significatifs (LSB = Least Significant Bit)
et en haut (figure 5), arrivent les bits les plus significatifs (MSB
= Most Significant Bit).
Le signal
binaire d'entrée détermine en sortie une tension VA proportionnelle à la
valeur numérique que représente le signal d'entrée,
tout comme dans le circuit potentiométrique, VA dépend
de la position du curseur.
Le convertisseur reçoit également
une tension de référence VR. Dans la comparaison, cette tension correspond à VR
existant entre les bornes extrêmes du potentiomètre. Dans les deux cas, VR représente un niveau par rapport auquel sont référencées les
tensions de sortie VA.
Dans le système
potentiométrique, VA peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 volt
et VR.
Dans le convertisseur, on observe un
comportement similaire, mais en sortie, VA
progresse par bonds ou en «escalier».
Chaque élévation d'une marche correspond à une augmentation unitaire de la valeur numérique d'entrée.
On peut donc dire que la tension VA
du convertisseur est encore de type numérique, mais comparativement aux signaux
binaires sur les bornes d'entrée, elle acquiert déjà une allure analogique.
Pour déterminer la valeur de la
tension VA délivrée par le convertisseur, on utilise la formule : VA = D x VR.
D
représente un coefficient fractionnaire correspondant à la valeur numérique
présente aux bornes d'entrée.
Un convertisseur comportant quatre
bornes d'entrée, peut recevoir seize combinaisons binaires différentes allant
du nombre 0000
au nombre
1111.
Chaque augmentation unitaire du
nombre binaire d'entrée correspond à une progression de
1 / 16 de VR
sur la sortie
VA.
Le tableau de la figure 6 donne la
valeur du coefficient D pour un convertisseur à quatre bits d'entrée.
Fig. 6. - Table des
nombres binaires à 4 bits et correspondance du coefficient D.
Rang
4
MSB
Rang
3
3ème bit
Rang
2
2ème bit
Rang
1
LSB
Coefficient
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1 / 16
0
0
1
0
2 / 16 = 1 / 8
0
0
1
1
3 / 16 = 1 / 8
+ 1 /16
0
1
0
0
4 / 16 = 1 / 4
0
1
0
1
5 / 16 = 1 / 4
+ 1 / 16
0
1
1
0
6 / 16 = 1 / 4
+ 1 / 8
0
1
1
1
7 / 16 = 1 / 4
+ 1 / 8 + 1 / 16
1
0
0
0
8 / 16 = 1 / 2
1
0
0
1
9 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 16
1
0
1
0
10 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 8
1
0
1
1
11 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 8 + 1 / 16
1
1
0
0
12 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 4
1
1
0
1
13 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 4 + 1 / 16
1
1
1
0
14 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 4 + 1 / 8
1
1
1
1
15 / 16 = 1 / 2
+ 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16
Le bit de
rang 1
(LSB), lorsqu'il prend la
valeur
1, détermine une valeur
VA égale à
1 / 16
de
VR.
Dans les mêmes conditions (bit
= 1), le bit de
rang 2
correspond
à 1 / 8
de
VR,
le bit de rang 3
à
1 / 4
de
VR
et le bit de
rang 4
(MSB) à
1 / 2
de
VR.
Pour trouver la valeur du
coefficient D correspondant à un nombre binaire quelconque, il suffit d'additionner les coefficients affectés aux rangs
dans lesquels on trouve la valeur 1.
Exemple:1001
correspond au coefficient
D = 1 / 2 + 1 / 16 = 9 / 16.
En pratique, il convient de représenter
l'allure de rapport VA / VR
en fonction du
nombre binaire d'entrée. La figure 7 représente la
caractéristique de transfert
d'un convertisseur à
3 bits
d'entrée.
Il faut noter que la valeur maximale
VR (8 / 8) n'est pas atteinte. La combinaison la plus haute que l'on peut avoir est 111.
Le coefficient D que l'on obtient dans ce
cas est :
1 / 2 pour le
MSB
1 / 4 pour le
2ème
bit
1 / 8 pour le
LSB.
La somme D
pour la combinaison la plus élevée est en conséquence égale à :1
/ 2 + 1 / 4 + 1 / 8 = 7 / 8, valeur au-delà de laquelle on ne peut
aller, ou plutôt au-delà de laquelle on peut aller seulement en ajoutant
d'autres bits, donc d'autres niveaux d'entrée.
Par exemple avec 4
bits, on obtient
16 niveaux de 0000
à 1111 et, comme nous l'avons vu précédemment,
chaque niveau ou marche est distant du précédent de 1
/ 16 de VR.
La figure 8 donne la caractéristique
de transfert pour un convertisseur D / A à
4
entrées. De cette façon, on réussit à atteindre les
15
/ 16 du haut d'échelle. Dans les cas de ce genre, on dit
habituellement que l'on a augmenté la résolution
nominale du circuit.
La résolution nominale est
l'amplitude des marches et coïncide avec le poids du bit le moins significatif
(LSB) : 1 / 16
dans le cas d'une entrée à 4 bits.
NOTE
: Il ne faut pas confondre la résolution avec la précision du convertisseur
qui sera examinée un peu plus loin.
2. 1. - CONVERTISSEUR
DIGITAL
/ ANALOGIQUE A PONT DIVISEUR
DE TENSION
La figure 9 montre le principe
d'un
convertisseur digital / analogique à pont diviseur de tension.
L'entrée numérique est constituée
par un nombre d'interrupteurs égal au nombre de combinaisons possibles avec
trois bits, moins un c'est-à-dire :
23 - 1 = 8 - 1 = 7
On suppose que, dans ce circuit, on
ne peut fermer qu'un seul interrupteur à la fois.
Ainsi, à chaque interrupteur fermé,
correspond une tension analogique VA
proportionnelle au nombre binaire représenté par l'interrupteur.
Notons que la valeur binaire affectée
à chacun des interrupteurs est égale au nombre de résistances connectées
entre l'interrupteur considéré et la masse.
Ce circuit présente deux inconvénients.
Le premier réside dans le fait qu'il est nécessaire de disposer d'autant
d'interrupteurs moins un qu'il y a de combinaisons binaires possibles
(rappelez-vous que pour seulement
8 bits, il
y a déjà 256 combinaisons
ce qui nécessiterait
255 interrupteurs). D'autre part, la résistance
de charge
RL, de valeur non infinie, déséquilibre
tout le pont diviseur et les tensions de sortie ne sont plus exactement proportionnelles aux valeurs numériques d'entrée.
Pour ces raisons, on se sert en
pratique d'un circuit plus complexe utilisant un
amplificateur opérationnel.
Ouvrons une parenthèse pour donner quelques précisions
essentielles sur ce type de circuit.
Convertisseur Digital / Analogique
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