Les Codes et les Décodeurs - Codes de Numération - Bits :
Dans cette théorie, vous allez
revoir des notions, déjà abordées en théorie 7, mais sous une forme
plus simple. Ces notions concernent les codes et les systèmes de numération.
Vous verrez ensuite la manière de
passer d'un code à l'autre et d'afficher les informations.
1. - LES CODES ET LES DÉCODEURS
1. 1. - L'INFORMATION ET LES CODES
Les feux tricolores (figure 1)
permettent de diriger le trafic à l'intérieur des villes.
En effet, chaque usager de la route
reçoit des informations codées sur la conduite qu'il doit adopter.
Orange : ralentissez.
Rouge : arrêtez-vous.
Vert : passez.
Dans la vie quotidienne, la
communication implique un langage codé.
Le numéro national de la Sécurité
Sociale est, par exemple, un code qui permet de reconnaître les individus afin
par la suite de pouvoir faire réaliser par un ordinateur toutes les opérations
relatives à leurs remboursements médicaux au titre de l'assurance sociale. Un
exemple est donné figure 2.
Le langage et l'écriture sont aussi
des moyens de communication en code. Ceci suppose qu'il y ait une règle liant
celui qui écrit et celui qui lit le message.
Les insectes communiquent entre eux
de différentes manières, c'est-à-dire avec différents codes :
Les abeilles possèdent différentes façons de
voler pour conduire les autres abeilles en un lieu précis ou les avertir du
danger, c'est ce que l'on appelle la danse des abeilles.
Certains animaux émettent des substances chimiques
appelées «phéromones» qui permettent par exemple de marquer leur territoire,
ou d'attirer leur partenaire ; d'autres comme les lucioles envoient des messages lumineux.
Tous ces exemples pourraient se
multiplier à l'infini.
Les ordinateurs ou les circuits numériques
ne peuvent eux aussi se passer de codes pour communiquer entre eux.
Puisque, comme nous l'avons vu, les
circuits numériques fonctionnent avec deux niveaux : haut (H)
et bas (L) ; tous les codes ne pourront utiliser que deux informations élémentaires liées à ces deux
niveaux 1 et 0 (figure 3).
Toutefois, les possibilités
offertes par des combinaisons de 1 et de 0
sont très nombreuses. Leur choix dépendra des applications souhaitées.
De la même façon, les lettres de
l'alphabet ne sont pas nombreuses mais elles permettent pourtant de composer une
infinité de mots et ce dans de nombreuses langues.
Malheureusement, il est impossible
de connaître toutes les langues du monde, c'est pourquoi il est nécessaire de
disposer d'interprètes.
Dans les circuits numériques, le
problème est identique. Pour qu'un circuit utilisant un code x
puisse converser avec un circuit utilisant un code
y,
il faudra un interprète que nous appellerons
décodeur
x / y (figure 4) ou
décodeur y / x
suivant
le sens dans lequel la conversion de code s'effectuera (d'où les termes «x
vers y»
ou «y vers
x»
que vous rencontrerez plus loin).
Le décodeur
traduit l'information d'un code dans un autre
d'où également le
terme transcodeur.
Nous examinerons les principaux
codes numériques et les décodeurs correspondants.
Les informations traitées dans les
circuits numériques sont matérialisées par des niveaux H
et L représentatifs de valeurs logiques 1 et 0.
Nous avons vu que ces
deux
signes sont suffisants pour exprimer une information en code binaire.
Nous savons par ailleurs que le système
de numération que nous utilisons chaque jour est différent. C'est
le système décimal qui utilise 10 signes
de
0
à 9.
1. 2. 1. - ORIGINE DE LA NUMÉRATION DÉCIMALE
Lorsque les anciens ont voulu
compter des objets (ici des épis de blé), ils ont dû imaginer des nombres et
les signes correspondants.
Un exemple est donné à la figure 5.
A chaque quantité d'objets
correspond un nombre symbolisé par un signe graphique. Mais très rapidement,
le problème devint impossible car à chaque fois que l'on ajoutait un objet, il
fallait inventer un nouveau symbole.
Les signes de 0
à 9 nous sont familiers, mais ils
pourraient être différents, ainsi les Romains utilisaient le signe V
pour 5 et pour 10 le signe X que nous avons repris ici.
Les signes Ñ
et
inventés pour les besoins du cours
signifient pour Ñ,
11 et
pour ,
12.
Pour compter jusqu'à 10
000, il faudrait 10 000 signes et pour compter jusqu'à l'infini une infinité de signes.
Les chaldéens trouvèrent la
solution.
L'idée fut de se limiter à dix
signes de 0 à 9, c'est-à-dire autant que les doigts des mains et d'exprimer chaque nombre aussi
grand fut-il par une combinaison de ces dix signes.
Ainsi ne disposant que de
10 signes, arrivé à 9 a-t-on décidé
de recommencer à 0 et d'indiquer 1 pour la première dizaine.
Ainsi pour X,
on peut écrire 10 = 1 dizaine + 0 unité ;
pour Ñ, on
peut écrire 11 = 1 dizaine + 1 unité ;
pour ,
on peut écrire 12
= 1 dizaine + 2 unités.
Ainsi, les signes 20
signifient :2 dizaines + 0 unité.
Nous voyons que ce système permet d'écrire des nombres dont la structure est telle que pour
3 47210par exemple, ce nombre
signifie :
3 (103)
+ 4 (102) + 7 (101) + 2 (100)
Le premier chiffre à droite est
celui des unités de poids
100 = 1,
le second en partant de la droite a un poids de
101
= 10, c'est le chiffre des dizaines, le troisième en partant de la
droite a un poids de
102 = 100,
c'est le chiffre des centaines et ainsi de suite.
Nous voyons que le poids des
chiffres est multiplié par 10
à chaque
fois que le chiffre se décale d'un rang vers la gauche. Nous appellerons
10,
base du système.
Ainsi, dans
1 000 = 10 x 10 x 10 = 103,
10
est la base et
3
l'exposant qui indique combien de fois la base doit être multipliée par elle-même.
1. 2. 2. - NUMÉRATION BINAIRE
Dans la numération binaire comme
nous ne disposons que de deux chiffres, la base sera 2 et
nous pourrons reprendre le problème des épis de blé comme représenté à la
figure 6.
Ainsi pour aucun épis de blé,
nous avons : 0 x 20
= 0
pour un épi de blé
1 x 20 = 1
pour deux épis de blé
1 (21) + 0 (20) =
10
pour trois épis de blé
1 (21) + 1 (20) =
11
pour quatre épis de blé
1 (22) + 0 (21) + 0 (20)
= 100
pour cinq épis de blé
1 (22) + 0 (21) + 0 (21)
= 101
pour six épis de blé
1 (22) + 1 (21) + 0 (21)
= 110
Ces deux types de numération,
binaire et décimale, constituent un type de code appelé
code pondéré.
Dans le tableau de la figure 7, on
trouve les vingt premiers nombres exprimés en code décimal pondéré et en
code binaire pondéré.
Pour exprimer des nombres de plus en plus grand, il est nécessaire d'avoir de plus en plus de chiffres.
Une combinaison de 4 chiffres
binaires peut représenter l'un des 16 nombres compris entre 0 et 15.
Nota :
Chaque nombre binaire est représenté
dans cette figure par un code de cinq chiffres constitué en ajoutant à gauche
les 0
significatifs nécessaires.
Il est utile de savoir quel est le
nombre maximum que l'on peut représenter avec un nombre déterminé de chiffres binaires. On peut le déterminer en lisant la valeur numérique maximale lorsque
chaque chiffre est à 1
comme indiqué à la
figure 8. Celle-ci donne l'exemple d'un nombre de
4 chiffres binaires.
Le nombre maximum que l'on peut représenter
avec n
chiffres binaires est : 2n
- 1.
1. 3. - PASSAGE D'UN NOMBRE BINAIRE A LA VALEUR DÉCIMALE CORRESPONDANTE
Il suffit de
donner à chaque chiffre binaire son poids et ensuite additionner les poids des
différents chiffres.
Si nous prenons par exemple le
nombre 10112:
10112
= 1 x 23
+ 0 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20
= 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 8 + 0 + 2 + 1 d'où
10112 =
1110
Pour faire l'opération inverse,
c'est-à-dire pour passer d'un nombre décimal au
nombre binaire correspondant, on peut diviser de manière répétitive ce nombre par deux.
Les restes de chaque division
constituerons les chiffres du nombre binaire en les lisant à partir du dernier.
Rappelez-vous que le reste est 0 lorsque le dividende est pair et 1 lorsqu'il est
impair.
Pour le nombre 277,
on obtient par exemple :
Donc à 27710
correspond le nombre binaire
1000101012.
En effet, si l'on décompose le nombre selon le code binaire, on obtient :
1000101012
= (1 x 28)
+ (0 x 27)
+ (0 x 26)
+ (0 x 25)
+ (1 x 24)
+ (0 x 23)
+ (1 x 22)
+ (0 x 21)
+ (1 x 20)
= (1 x 256) + (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 256 + 16 + 4 + 1 = 277
A tous les nombres binaires écrits
avec les chiffres 0 et 1
correspondent autant de nombres décimaux écrits avec des chiffres décimaux.
Par exemple, le nombre binaire
1112
dont la valeur est égale à sept (710)
pourrait aussi bien représenter le nombre décimal 11110
dont la valeur est égale à
111.
Afin d'éviter les confusions de ce
genre, on écrit
l'indice 2 pour les nombres binaires
et
l'indice 10 pour les nombres décimaux.
Les nombres binaires sont formés
des chiffres 0 et 1.
Ces chiffres binaires sont appelés «binary
digit»,
en abrégé «bit».
Par la suite, le terme
bit a pris en sens plus large que celui de chiffre
binaire.
Il indique plus généralement l'unité d'information qui peut être mémorisée
dans une bascule.
N'importe quelle information de
quelque type qu'elle soit peut être exprimée pour une succession appropriée
de bits. Ainsi peut-on numériser la parole (téléphone numérique), l'écriture
(traitement de texte), la musique (disque numérique), le calcul mathématique
ou financier (calculateurs, ordinateurs et facturières).
Dans les ordinateurs, chaque
information est décomposée en une succession de bits. Aucun ordinateur ne peut
traiter plus d'un bit à la fois.
En compensation, par son
extraordinaire rapidité, il est en mesure d'effectuer des opérations logiques
ou arithmétiques de façon tellement rapide qu'il accomplit des tâches
incroyablement complexes en un temps extrêmement bref.
En règle générale, on utilise
assez souvent le mot bit
pour indiquer le nombre d'étages, d'un compteur par exemple. On parle communément de compteurs
ou registres à décalages à
4 bits, 8 bits, 12 bits
ce qui signifie qu'il y a
4, 8, 12 bascules.
Les codes de numération
Les abeilles possèdent différentes façons de
voler pour conduire les autres abeilles en un lieu précis ou les avertir du
danger, c'est ce que l'on appelle la danse des abeilles.
inventés pour les besoins du cours
signifient pour Ñ,
11 et
pour 
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