Ou encore sachant que la quantité d'électricité accumulée par un condensateur est donnée par le produit Q = C x V, nous pouvons remplacer Q dans la formule précédente par sa valeur et nous obtenons :

Wc = C x V² / 2

Toute l'énergie Wc emmagasinée par le condensateur est ensuite intégralement restituée par celui-ci lors de sa décharge.

PARENTHÈSE : Il est intéressant de voir selon quelles lois varient la tension aux bornes du condensateur et le courant qui circule dans le circuit pendant la charge du condensateur. Ces allures sont reportées respectivement figures 6-b et 6-c ; tandis que la figure 6-a, donne le circuit électrique pris comme exemple :

A l'instant initial t0, où la liaison électrique est établie, il circule de la pile au condensateur un courant I = V / R égal à celui qui circulerait en permanence, si nous avions non pas un condensateur mais un simple fil ne présentant aucune résistance (figure 6-c). Juste après t0, le condensateur commence sa charge et la tension Vc à ses bornes croît (figure 6-b). En conséquence, le courant (I) commence à décroître jusqu'à s'annuler lorsque (C) est chargé : la tension aux bornes de (C) est maximale.

Les variations du courant et de la tension ont une allure dite exponentielle, les équations de telles courbes sont les suivantes :

I = V / R . (e^{- t / RC})

Vc = V (1 - e ^{- t / RC})

équations dans lesquelles (e = 2,72 approximatif, représente la base des logarithmes naturels ou népériens et la valeur donnée par le produit RC (Résistance en ohm et capacité en farad) constitue la constante de temps du circuit mesurée en secondes. De ces lois découle que dans n'importe quel intervalle de temps égal à RC (de 0 à RC, de RC à 2 RC, etc...), la valeur du courant (de charge ou de décharge) diminue toujours dans un même rapport de 2,72.

Exemple : Prenons l'intervalle de 0 à RC, donc (t = RC)

        I = V / R . e^{- t / RC}

or     t = RC              I = V / R . e^{- RC / RC} = V / R . e^{- 1}

         e^-1 = 1 / e                   I = V / R . 1 / e = V / R / e = V / R / 2,72

Le courant (I) a bien diminué de 2,72 fois puisque à t = 0 sa valeur était de V / R et qu'au temps t = RC, sa valeur est de V / R / 2,72.

Il s'en suit que théoriquement le courant ne s'annule jamais et que le temps de charge ou de décharge du condensateur est infiniment grand. Toutefois, en pratique, nous constatons qu'après un temps égal à 5 fois la constante RC, le courant vaut 0,7 % de sa valeur initiale et nous pouvons considérer que la charge (ou la décharge) du condensateur est terminée.

LE CHAMP ÉLECTRIQUE

Nous allons à présent analyser de quelle façon le condensateur emmagasine de l'énergie.

Supposons que nous chargeons un condensateur à air et imaginons qu'une des charges positives présentes en excédant sur l'armature positive se détache de celle-ci et se trouve dans le diélectrique (figure 7-a).

Cette charge est repoussée par l'armature positive alors qu'au contraire, elle est attirée par l'armature négative. Sur cette charge agit donc une force ayant la direction donnée par la flèche sur la figure 7-a. Cette même force agirait sur tout autre charge positive se détachant de l'armature positive.

Si nous traçons les parcours suivis par un certain nombre de charges, nous obtenons les différentes trajectoires représentées en traits fléchés (figure 7-b).

Ces lignes sont appelées lignes de force parce que la force qui détermine le déplacement des charges positives agit le long de celle-ci. L'ensemble des lignes de force délimite la zone de l'espace dans lequel une charge électrique est soumise à une force. La zone ainsi déterminée représente un champ de force électrique ou plus simplement un champ électrique.

Toute charge positive qui se trouve dans le champ est soumise à l'effet d'une force et tend à se déplacer. Cette force accomplit un travail qui est donné par le produit de l'intensité de la force par la longueur du déplacement de la charge. Tout travail s'obtient au prix d'une consommation d'énergie. Dans le cas du condensateur, l'énergie consommée pour produire le travail est l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur.

Nous comprenons donc que l'énergie emmagasinée par le condensateur diminue à chaque fois qu'une charge se détache de l'armature positive et passe sur celle négative. A chaque transfert, une petite de l'énergie est transformée en travail accompli par la force qui engendre le déplacement de la charge. Si toutes les charges se détachent de leur armature, la totalité de l'énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail et celui-ci se décharge complètement.

En réalité, aucune charge ne peut se détacher de l'armature positive étant donné que le diélectrique est un isolant presque parfait. Par contre, ces charges peuvent se déplacer en même temps que l'armature.

Analysons les conséquences d'un rapprochement des deux armatures, conséquences que nous connaissons mais auxquelles aucune réponse précise n'a été apportée.

Nous supposons que le condensateur de la figure 8-a possède une capacité de 3 µF et qu'il est chargé par une pile de 4 volts. La quantité d'électricité (Q) présente sur ses armatures est donné par la formule Q = C x V soit 3 µF x 4 V = 12 µC.

Si maintenant le condensateur est débranché de la pile, il conserve évidemment la quantité d'électricité de 12 µC et une tension entre ses armatures de 4 V.

Imaginons que l'armature positive se rapproche de l'armature négative et que la distance entre elles soit réduite de moitié (figure 8-b).

Si l'armature positive vient en contact avec l'armature négative, autrement dit si elle se déplace d'une distance d, toute l'énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail. Nous comprenons donc que si l'armature positive se déplace de d / 2, l'énergie emmagasinée est réduite de moitié. Toutefois, comme les deux armatures sont isolées, la quantité d'électricité ne peut pas diminuer ; en conséquence, c'est la tension entre armatures qui est réduite de moitié et prend pour valeur 2 volts (figure 8-b). La valeur du condensateur augmente et devient :

C = Q / V = 12 µC / 2 = 6 µF

Nous venons ainsi d'apporter une explication concrète au fait que la capacité d'un condensateur augmente quand la distance entre ses armatures diminue et que, en particulier, elle double quand la distance est réduite de moitié.

Au début de cette leçon, nous avions rapproché les armatures tout en laissant le condensateur branché à la pile (figure 1) et nous avions vu que la pile fournissait un courant de charge supplémentaire. Nous pouvons dire maintenant que ce courant sert à conserver la tension aux bornes du condensateur égale à la tension fournie par la pile.

Introduisons à présent entre les armatures du condensateur chargé de la figure 8-a, mais non relié à la pile, un diélectrique solide (figure 8-c). Si ce diélectrique a une constante diélectrique relative er de 2, la capacité du condensateur est doublée. L'introduction de ce diélectrique place le condensateur dans les mêmes conditions que dans la figure 8-b, après un rapprochement de ses armatures.

Dans ce cas également, la moitié de l'énergie emmagasinée est transformée en travail, mais puisqu'il n'y a pas déplacement d'armatures, ce travail est forcément produit différemment. Pour expliquer cela, il faut se souvenir du principe de polarisation du diélectrique exposé figure 1-a et 1-b (polarisation du diélectrique). L'excentration des orbites électroniques est déterminée par l'intensité du champ qui tend à attirer les électrons vers l'armature positive du condensateur. Le travail accompli par cette force sur chaque électron est très faible, cependant le nombre des électrons du diélectrique étant considérable, la somme des différentes forces aboutit à la consommation de la moitié de l'énergie emmagasinée par le condensateur.

LA RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

Nous savons maintenant que le champ électrique se caractérise par des lignes de force dont nous connaissons déjà la direction et le sens de leur action (figure 7-b), mais pour être complet sur le champ électrique, il faut aussi connaître son intensité.

L'intensité du champ électrique agissant dans le diélectrique d'un condensateur s'obtient en divisant la tension existant entre ses armatures par la distance qui les sépare.

Note : Ne pas confondre ce symbole avec celui de la force électromotrice d'une pile (f.e.m.) d'où la présence de la flèche sur le symbole indiquant qu'il s'agit d'un vecteur.

L'unité de l'intensité du champ électrique est le volt par mètre (symbole V / m).

Il est facile de comprendre que l'intensité du champ électrique augmente lorsque la tension entre les armatures augmente ou quand la distance qui les sépare diminue. Ce fait entraîne une conséquence de première importance pratique. Toutefois, l'intensité du champ électrique ne peut pas augmenter indéfiniment et, arrivée à un certain seuil, la valeur de l'intensité devient telle que les charges électriques peuvent traverser le diélectrique d'une armature à l'autre.

Ce passage de courant se manifeste sous la forme d'une violente décharge électrique, une sorte d'éclair qui perfore le diélectrique et établit un contact irréversible entre les armatures du condensateur. Le condensateur est alors dit en court-circuit et devient inutilisable. Nous pouvons considérer cette décharge du condensateur ou claquage comme une transformation instantanée en chaleur de toute l'énergie emmagasinée par celui-ci.

La valeur de l'intensité du champ pour laquelle il y a claquage est la rigidité diélectrique du matériau constituant l'isolant. Cette valeur est différente pour chaque type de matériau.

Chaque matériau diélectrique est donc caractérisé non seulement par sa constante diélectrique relative mais également par sa rigidité diélectrique.

Le tableau de la figure 9 donne la rigidité diélectrique des matériaux déjà énumérés dans la figure 1.1 pour leur constante diélectrique relative.

  Fig. 9. - Rigidité diélectrique de différents matériaux

Pour les matériaux diélectriques couramment utilisés, la valeur de la rigidité diélectrique est extrêmement élevée et pour cela, nous utilisons comme unité non pas le V / cm mais le kV / cm comme dans la figure 9.

Par exemple, pour un condensateur dont les deux armatures sont distantes de 1 cm et ayant du polystyrène comme diélectrique, le claquage se produit pour une tension de l'ordre de 400 kV.

Si la distance entre les armatures n'est que de 1 mm, le même claquage se produit à 40 kV. Il existe des condensateurs où l'épaisseur du diélectrique n'est que de quelques millièmes de millimètre et nous comprenons donc que leur claquage se produit même pour des tensions basses, tensions que nous rencontrons dans les circuits électriques ou électroniques où les condensateurs sont utilisés. Pour cette raison, chaque condensateur porte une indication de tension appelée tension de service : valeur qu'il ne faut pas dépasser sous peine d'endommager le composant suite à un claquage.

Rappelez-vous, à ce sujet : qu'un condensateur est caractérisé non seulement par sa capacité mais aussi par sa tension de service.

Même l'air peut perdre ses propriétés diélectriques suite à un claquage, ainsi vous notez que l'air possède une rigidité diélectrique qui est de 21 kV / cm pour l'air sec.

Les éclairs que nous observons lors des orages sont la manifestation du claquage de l'air. En effet, des charges électriques s'accumulent dans les nuages qui se comportent alors comme les armatures d'un condensateur.

Il s'établit ainsi un champ électrique entre deux nuages qui se trouvent à des potentiels différents ou entre un nuage et la terre. Lorsque l'intensité du champ électrique dépasse la rigidité de l'air, qui de surcroît diminue fortement lorsque l'air est humide, il se produit une décharge électrique entre les nuages ou entre la terre et le nuage.

Le deuxième cas est très dangereux et pour éviter que la décharge électrique ne produise des dégâts sur les habitations mettant en danger la vie de ses occupants, les édifices sont protégés par un paratonnerre.

Le paratonnerre étant l'endroit le plus élevé de l'édifice, il s'expose ainsi à la décharge électrique. Le paratonnerre, relié à la terre, lui transmet la décharge électrique. Pour faciliter le contact avec la terre, il faut noter la présence d'une plaque de fer enterrée dans le sol (obligatoire).

GROUPEMENTS EN SÉRIE - GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

Nous n'avons, pour l'instant, considéré des circuits ne possédant qu'un seul condensateur, mais ces composants comme les résistances peuvent former différents groupements.

GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

La figure 10 représente un groupement parallèle de deux condensateurs appelés pour la circonstance C1 et C2.

C1 et C2 possèdent chacun une armature reliée au pôle positif de la pile et l'autre armature reliée au pôle négatif de la même pile, si bien qu'aux bornes de chaque condensateur, il existe la même tension.

Cette dernière caractéristique est commune à tout groupement parallèle comme cela a déjà été dit lors de l'analyse des groupements de résistances.

Puisque entre les armatures de C1 et C2 nous appliquons la même tension, chaque condensateur se charge avec une quantité d'électricité d'autant plus grande que sa capacité est élevée.

Voyons de quelle façon nous pouvons déterminer la capacité équivalente (Ceq) présentée par un tel circuit, et ceci connaissant la valeur de C1 et de C2.

Dans ce but, imaginons de rapprocher les deux condensateurs jusqu'à mettre en contact leur armature reliée au même pôle, comme illustré figure 11-a. Cela est possible dans la mesure où les armatures sont reliées au même potentiel électrique.

Les deux condensateurs ainsi réunis constituent un condensateur unique appelé Ceq dans la figure 11-b. Ce condensateur possède le même diélectrique, la même distance entre armatures que C1 et C2. La seule différence réside dans l'augmentation de la surface des armatures.

Compte-tenu de la formule donnant la capacité d'un condensateur :

C = e0 x er x (S / d)

Nous savons que si la surface S augmente, la capacité C du condensateur augmente également et ceci dans les mêmes proportions.

Dans le cas de la figure 11-a, la surface S de Ceq est égale à la somme des surfaces de C1 et de C2. Nous déduisons donc que la capacité du condensateur équivalent Ceq de la figure 11-b est égale à la somme des capacités de C1 et de C2.

La capacité équivalente à deux ou plusieurs condensateurs reliés en parallèle est égale à la somme des capacités de chaque condensateur :

Ceq = C1 + C2 + C3 + ....

GROUPEMENTS EN SÉRIE

Considérons les condensateurs C1 et C2 de la figure 12. Pour faciliter nos explications, les armatures de ces condensateurs sont appelées A, B, C et D.

Lors de la charge de C1 et de C2, l'armature A se charge positivement et l'armature D négativement.

Les armatures B et C non reliées à la pile constituent avec le conducteur qui les relie, un simple corps métallique. Ce corps se charge par induction avec les signes représentés figure 12. Sur l'armature B apparaît un quantité d'électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur A, tandis que sur C apparaît une quantité d'électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur D.

Si nous appelons (+ Q) la quantité d'électricité présente sur A, nous avons (- Q) sur B, et si nous appelons (- Q) la quantité d'électricité présente sur D, nous avons + Q sur C.

Les condensateurs C1 et C2 emmagasinent donc la même quantité d'électricité Q.

Comme dans tout montage série, la tension V fournie par la pile se divise en deux tensions V1 et V2 respectivement aux bornes des condensateurs C1 et C2. Dans la figure 13 est reporté le même circuit avec les différentes tensions présentes.

La tension V1 aux bornes de C1 est égale à :

V1 = Q / C1

La tension V2 aux bornes de C2 est égale à :

V2 = Q / C2

Comme il est dit précédemment V = V1 + V2, donc :

Nous pouvons remplacer dans la figure 13 les condensateurs C1 et C2 par un condensateur équivalent que nous appelons un Ceq (figure 14).

(Ceq) équivalent à C1 et à C2, emmagasine la même quantité d'électricité Q que C1 et C2.

Nous pouvons écrire la relation (2) :

V = Q x 1 / Ceq --------------) (2)

En effet : Ceq = Q / V              V = Q / Ceq = Q x 1 / Ceq

Les relations (1) et (2) sont égales puisqu'elles donnent toutes deux la valeur de la tension V.

(1) = (2) ---------) Q x (1 / C1 + 1 / C2) = Q x 1 / Ceq

En simplifiant (1) et (2) par Q, nous obtenons la valeur de Ceq :

Nous avons ainsi déterminé la valeur de Ceq en fonction de C1 et de C2. Étendue au cas général de plusieurs condensateurs en série, cette formule devient :

Ainsi, pour calculer la capacité équivalente (Ceq) de deux ou plusieurs condensateurs en série, les trois opérations suivantes sont à effectuer :

• Calculez l'inverse de chaque condensateur ;

• Additionnez les inverses ;

• Prendre l'inverse de la somme obtenue.

Quand deux condensateurs seulement sont en série, nous adoptons la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Ceq = (C1 x C2) / (C1 + C2)

Par un exemple pratique chiffré, mettons en application ce que nous venons de voir. 

Soit à calculer la capacité équivalente au circuit représenté figure 15.

Pour calculer Ceq, effectuons les trois opérations requises :

• Calcul de l'inverse de chaque condensateur :

1 / C1 = 1 / 5 = 0,2

1 / C2 = 1 / 10 = 0,1

1 / C3 = 1 / 2 = 0,5

• Somme des inverses :

1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 = 0,2 + 0,1 + 0,5  =  0,8  = -------> 1 / Ceq

• Prenons l'inverse du résultat :

Ceq = 1 / 0,8 = 1,25 nF

Les condensateurs C1, C2 et C3 en série sont donc équivalents à une capacité unique de 1,25 nF.

Pour effectuer une comparaison entre les deux types d'associations, il faut noter que dans le cas de condensateurs en parallèle, la valeur du condensateur équivalent est toujours supérieure à la valeur de chaque condensateur tandis que dans le cas d'une association en série, la valeur du condensateur équivalent est dans tous les cas, inférieure à la valeur de chaque condensateur et même mieux, elle est inférieure à la plus petite des capacités.

Les formules présentées servent également aux calculs de circuits plus complexes nés de la combinaison des deux types d'associations.

Voyons par exemple, comment calculer la capacité totale du circuit représenté figure 16.

Dans ce circuit, nous voyons que C1, C2 et C3 constituent un groupement parallèle relié en série avec C4.

Calculons en premier lieu, le condensateur équivalent à C1, C2 et C3 en parallèle, condensateur que nous appelons C123.

C123 = C1 + C2 + C3 = 1 µF + 5 µF + 2 µF = 8 µF

Remplaçons dans la figure 16, C1, C2 et C3 par leur condensateur équivalent C123, nous obtenons la figure 17-a).

Avec la figure 17-a, nous sommes en présence de deux condensateurs (C123 et C4) reliés en série. Le calcul du condensateur équivalent (Ceq) à cet assemblage donne le condensateur équivalent au circuit de la figure 16 :

Ceq = C123 x C4 / C123 + C4 = 8 x 12 / 8 + 12 = 96 / 20 = 4,8 µF

En présence de circuits complexes comme celui de la figure 16, il faut toujours simplifier le circuit progressivement jusqu'à n'obtenir plus qu'un seul condensateur dont la capacité représente la capacité globale du circuit de départ.

Ainsi se termine l'analyse des groupements de condensateurs.

Comme nous l'avons dit, il est important de savoir qu'un condensateur une fois chargé empêche toute circulation de courant fourni par une pile.

Dans les prochaines leçons, nous verrons qu'il existe d'autres générateurs fournissant des courants différents de celui fourni par une pile. Vis-à-vis de ces courants, les condensateurs réagissent différemment. Cette propriété est utilisée lorsque nous désirons séparer, dans un même circuit, deux types de courants différents.

Cette propriété sera analysée dans le détail lors des prochaines leçons suivantes.

Nous terminons cette leçon avec un tableau récapitulatif des grandeurs électriques relatives au condensateur ainsi que leur unité et leur formule si nécessaire (figure 18).

Dans la prochaine leçon, nous examinerons le troisième composant fondamental des circuits électroniques : l'inductance, ainsi que tous les phénomènes qu'elle engendre lorsqu'elle est introduite dans un circuit, par exemple l'électromagnétisme.

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