Dans cette leçon, nous allons examiner quelques phénomènes très importants engendrés par une inductance. Ces phénomènes dits d'induction électromagnétique furent découverts par l'anglais Michaël FARADAY.
1. - INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE :
1. 1. -FORCE ÉLECTROMOTRICE INDUITE
La figure 1 illustre le phénomène d'induction électromagnétique. Sur cette figure, nous notons la présence d'une bobine parcourue par un courant d'intensité I. Cette bobine engendre ainsi un flux
d'induction dont les lignes apparaissent figure 1 ; notons également la présence d'une spire qui peut se déplacer par rapport à la bobine.
En déplaçant la spire de la position qu'elle occupe figure 1-a, à sa position 1-b, il apparaît à ses bornes une différence de potentiel (ou tension)
qui persiste pendant toute la durée du déplacement. La spire peut être comparée à une pile et pour cela, il est donné le nom de force électromotrice induite à la tension ainsi produite.
Puisque la spire est un circuit ouvert, il ne peut circuler de courant dans celle-ci, tout comme une pile ne débite aucun courant lorsqu'elle n'est reliée à aucun appareil. Ce que nous devons maintenant déterminer, c'est la cause produisant cette force électromotrice (en abrégé f.e.m.) induite.
La f.e.m. induite n'est pas directement liée au déplacement de la spire mais est la conséquence de ce déplacement.
La conséquence directe du déplacement de la spire, tel qu'il apparaît figure 1, est que le flux d'induction embrassé par celle-ci varie. En effet sur la figure 1-a, nous nous apercevons que la spire embrassé quelques lignes du flux d'induction produit par la bobine. Quand, par
contre, la spire est amenée dans la position qu'elle occupe figure 1-b, elle n'embrasse plus alors aucune ligne d'induction du flux produit par la bobine. Durant le déplacement de la spire, le flux embrassé par celle-ci est ainsi passé d'une certaine valeur à zéro.
L'exemple illustré figure 2 nous conforte dans notre hypothèse.
En déplaçant la spire de la position décrite figure 2-a, à celle représentée figure 2-b, nous constatons que, malgré son déplacement, il n'apparaît à ses bornes aucune f.e.m. induite. En effet, dans ce cas précis, la variation du flux embrassé est nulle car, quelque soit la position de la spire lors de son déplacement, elle embrasse en permanence la
totalité du flux produit par la bobine. Nous pouvons conclure que :
Pour induire une f.e.m. dans une spire, il faut faire varier le flux d'induction embrassé par cette spire.
Dans notre exemple de la figure 1, la variation du flux consiste en une diminution mais nous obtenons le même phénomène si, au contraire, le flux augmente comme cela se produit si la spire passe de la
position de la figure 1-b à celle de la figure 1-a. La f.e.m. induite dans la spire étant due à la variation de flux, toute cause qui entraîne cette variation produit une f.e.m. induite. A ce
propos, rappelons que le flux d'induction Ф
produit par une bobine est fonction de l'intensité (I) du courant qui circule dans ses spires. Si nous faisons varier ce courant, le flux d'induction varie et si
celui-ci est embrassé en partie ou en totalité par une spire fixe, cette variation provoque l'apparition d'une f.e.m. induite dans la spire.
Ce cas est illustré figure 3-a, où le flux produit par une bobine parcourue par un courant (I) est embrassé par deux spires A et B.
Si nous coupons le courant (I) qui parcourt la bobine, le flux d'induction de cette bobine disparaît comme nous le voyons figure 3-b. Dans cet exemple, il y a aussi variation du flux
embrassé par les spires A et B et apparition d'une f.e.m. induite dans celles-ci.
Un phénomène identique se produit non seulement quand nous coupons le courant (diminution du flux d'une certaine valeur à celle
de zéro) mais également si nous rétablissons le courant. Dans ce cas, le flux passe d'une valeur nulle à une valeur déterminée.
Nous savons à présent qu'il existe deux moyens de faire varier le flux embrassé par une spire : soit par déplacement
de la spire, soit par variation du courant qui produit le flux.
Pour la suite de nos explications, nous nous intéressons essentiellement aux variations de flux produites par des variations de courant,
parce que ce cas se rencontre dans la plupart des circuits.
Pour utiliser concrètement les phénomènes liés
à l'induction électromagnétique, il est nécessaire de savoir à quels paramètres est liée la f.e.m. induite et en particulier comment calculer sa valeur. Pour ceci, considérons de nouveau la figure 3-a qui est reportée pour la
circonstance figure 4.
Nous notons sur cette figure que le flux produit par la bobine traverse en totalité la spire A, alors que la spire B embrasse qu'une partie. En conséquence, au moment où nous coupons le courant (I)
circulant dans la bobine, la variation du flux embrassé dans la spire A est plus importante que la variation de flux embrassé dans la spire B.
Or, comme la f.e.m. induite est due à la variation du flux embrassé, il est facile de deviner que sa valeur est d'autant plus grande que la variation de flux est importante. La f.e.m. induite dans la spire A est supérieure à celle induite dans la spire B.
La valeur de la f.e.m. induite dans une spire dépend de la variation du flux d'induction qui traverse cette spire et elle est d'autant plus élevée que cette variation est importante.
Nous savons que la f.e.m. induite est créée pendant tout le temps que dure la variation de flux embrassé.
Jusqu'à présent, nous avons uniquement supposé une annulation du flux produit par la bobine suite à une coupure du courant qui la traverse : ainsi, le
flux varie très rapidement et nous n'obtenons la création d'une f.e.m. induite que durant un bref instant. Cependant, rien ne nous empêche de faire varier le flux plus lentement en mettant par exemple une résistance variable en série entre la pile et la bobine qu'elle alimente.
Nous obtenons ainsi le montage de la figure 5.
La résistance variable est munie d'un curseur qui, en se déplaçant, insère dans le circuit une résistance plus ou moins élevée. Quand le curseur est en contact avec le point A,
le courant (I) ne traverse pas la résistance, son intensité est maximale ainsi que le flux d'induction qui traverse la spire placée devant la bobine (figure 5-a). Si le curseur est amené entre les points A et B,
comme dans le cas de la figure 5-b, le courant (I) traverse une partie de la résistance, son intensité diminue (loi d'OHM) ainsi que le flux embrassé par la spire.
Lorsque le curseur est amené au point B, comme sur la figure 5-c, le courant (I)
traverse la totalité de la résistance variable, son intensité peut être considérée comme nulle si la résistance est de très forte valeur et le flux
embrassé par la spire s'annule également.
Avec un tel dispositif, nous avons la possibilité de faire varier le courant, donc le flux d'induction, d'un maximum à un minimum
et ceci en déplaçant le curseur du point A au point B de la résistance variable.
Supposons en premier lieu que le déplacement du curseur de A vers B se réalise en un temps de 1 seconde. La
variation du flux va durer une seconde créant pendant ce temps une f.e.m. induite de 2 V par exemple.
Si maintenant, après avoir ramené le curseur de B vers A,
nous le déplaçons de nouveau de A vers B mais en un temps de 10 secondes. Nous constatons que la même variation de flux que précédemment s'effectue non plus en 1 seconde mais en 10 secondes, ou bien si nous appliquons les choses différemment :
que dans le même temps de 1 seconde, nous déterminons une variation du flux 10 fois moindre que dans le premier cas. Puisque la variation du flux en 1 seconde est maintenant 10 fois plus faible
que dans le premier cas, la f.e.m. induite dans la spire a aussi une valeur 10 fois plus faible et au lieu d'obtenir 2 V, nous n'obtenons
plus que 0,2 V. La f.e.m. restant constante durant toute la variation du flux, au bout de 10 secondes elle est toujours de 0,2 V.
De cet exemple, nous déduisons que :
Pour une variation de flux donnée, la f.e.m. induite est inversement proportionnelle au temps mis par ce flux pour varier.
Après ces considérations, il est facile de comprendre la loi énoncée par le physicien allemand Franz Ernst NEUMANN (1798-1895) selon laquelle :
La force électromotrice (E) induite dans une spire s'obtient en divisant la variation du flux (f)
par la durée (t)
de cette variation de flux.
NOTE : (qui se lit "delta", quatrième lettre de
l'alphabet grec) est couramment employé dans les formules tant physiques que mathématiques, pour symboliser une variation.
Si au lieu d'une spire, nous sommes en présence d'un enroulement de plusieurs spires traversées par un même flux, à la
variation de ce flux correspond une f.e.m. induite identique dans chaque spire. Puisque les spires d'un même enroulement sont en série entre elles, les f.e.m. induites dans chacune d'elles s'additionnent comme les f.e.m. de plusieurs piles reliées en série.
Aux bornes de la bobine, nous avons une f.e.m. égale au produit de la f.e.m. induite d'une spire par le nombre de spires de la bobine.
Jusqu'à présent, nous avons supposé que la f.e.m. est induite dans une spire ouverte, donc dans laquelle ne circule aucun courant.
Considérons maintenant la même spire mais reliée par exemple à une résistance, nous obtenons ainsi un circuit fermé. Dans ce
circuit, la f.e.m. induite fait circuler un courant appelé courant induit.
Pour déterminer le sens du courant induit, nous devons appliquer la loi de LENZ, énoncée
précisément par le physicien russe Heinrich LENZ (1804-1865) ; selon cette loi :
Le courant induit a un sens tel qu'il s'oppose à la cause qui lui a donné naissance.
Donc, pour déterminer le sens de circulation du courant induit, nous devons tout d'abord connaître la cause qui génère ce
courant et ensuite considérer de quelle façon ce courant peut s'opposer à cette cause.
Pour bien comprendre ceci, référons-nous à la figure 6. Dans cet exemple, nous considérons le flux produit par une spire unique alimentée au moyen d'une spire reliée en série avec une résistance
variable. Comme nous l'avons vu avec la figure 5, ce dispositif nous permet de faire varier le courant (I1) circulant dans la spire. Puisque le rôle de ce circuit est de produire le flux d'induction, il
est appelé circuit inducteur.
Une deuxième spire reliée à une résistance constitue par contre le circuit induit: c'est
dans ce circuit qu'apparaît la f.e.m. induite et que circule le courant induit I2.
Considérons le cas illustré figure 6-a, dans lequel le courant (I1) diminue lorsque nous
déplaçons le curseur de la résistance variable de A vers B. La diminution du courant (I1) dans le circuit inducteur provoque la diminution du flux engendré par ce circuit. Comme ce flux
traverse le circuit induit, la variation de ce flux produit une f.e.m. induite dans ce circuit, qui fait circuler un courant induit (I2) dans la spire.
La cause qui a donné naissance au courant induit I2 est donc la diminution du flux embrassé par la spire.
Conformément à la loi de LENZ pour pallier à cette cause, le courant induit I2 doit
circuler dans la spire suivant le sens tel, qu'il contrecarre la diminution du flux embrassé par cette spire.
Nous savons que toute spire parcourue par un courant engendre un flux d'induction, dans la spire qui constitue le circuit
induit va produire un flux d'induction déterminé par la circulation du courant induit I2. Ce flux d'induction compense la
diminution du flux produit par le circuit inducteur et embrassé par la spire. Pour que cela se produise, les lignes d'induction du flux naissant dans le
circuit induit, doivent être dirigées dans le même sens que celles du flux inducteur de manière à les renforcer et en contrecarrer ainsi la diminution.
Figure 6-a sont indiqués les deux flux en question : celui produit par le courant (I1)
circulant dans le circuit inducteur à ses lignes d'induction dessinées en trais continus tandis que le flux engendré par le courant I2
circulant dans le circuit induit voit ses lignes d'induction dessinées en traits discontinus. Nous notons que conformément à ce que nous venons
d'expliquer que les deux flux ont leurs lignes d'induction orientées dans le même sens, donc que les flux produits s'ajoutent. (Pour vous faciliter la lecture, nous représentons le même circuit comme ci-dessous).
Nous connaissons à présent le sens des lignes d'induction dans le circuit induit, or le sens de celles-ci dépend du sens de circulation du courant dans la spire. Donc, comme les lignes d'induction du
circuit inducteur et du circuit induit sont orientées dans le même sens, cela signifie que les courants I1 et I2 circulent également dans le même sens et ceci dans leur spire respective. Comme nous le voyons figure 6-a, suivant le sens conventionnel, le courant (I1)
circule du pôle positif au pôle négatif de la pile. Le courant induit I2 circule dans le même sens comme l'indique l'orientation des flèches
apparaissant figure 6-a près de la spire du circuit induit.
Appliquons les mêmes explications au cas de la figure 6-b, où la cause qui génère le courant induit I2
n'est plus une diminution du flux embrassé par le circuit induit mais son augmentation.
Le sens du courant I2
doit être tel qu'il créé un flux d'induction qui s'oppose à celui produit par le circuit inducteur.
Les lignes d'induction des deux flux sont comme dans le cas précédent représentées en traits continus pour le flux créé par le circuit inducteur et en traits discontinus pour le flux créé par le
circuit induit. Comme les lignes d'induction de ces deux flux sont de sens contraire, les courants qui les engendrent sont également de sens opposé.
Connaissant également dans ce cas le sens du courant I1 (qui n'a d'ailleurs pas changé
par rapport au cas précédent), nous avons matérialisé figure 6-b le sens de circulation du courant induit I2.
De ces deux exemples, nous déduisons que :
Le sens de circulation du courant induit dépend de la manière dont varie le flux embrassé par le circuit induit, c'est-à-dire s'il augmente ou diminue.
Au regard de la figure 6, nous observons que les lignes d'induction du flux produit par le courant induit I2 traversent non seulement la spire du circuit induit mais également la spire du
circuit inducteur. Nous comprenons alors qu'à toute variation du courant induit I2, donc du flux qu'il produit, une f.e.m. est induite dans la spire du circuit inducteur qui embrasse ce flux.
Ce phénomène d'interaction d'un circuit sur l'autre porte le nom d'induction mutuelle.
Il se produit non seulement quand il y a deux circuits distincts, c'est-à-dire un circuit inducteur et un circuit induit, cas
de la figure 6, mais également lorsqu'il n'y a qu'un seul circuit.
Pour bien maîtriser ce phénomène, analysons la
figure 7. Dans les deux cas illustrés par cette figure, nous faisons varier lentement le courant (I1) parcourant une bobine.
Le cas de la figure 7-a considère une diminution du courant I1 (déplacement du curseur de la résistance variable de A vers B).
Le courant I1 détermine un flux dans la bobine : si celui-ci diminue, le flux embrassé par cette bobine diminue
également. Si le flux diminue, il y a création d'une f.e.m. induite dans la bobine. On dit qu'il se crée un phénomène d'auto-induction.
Cette f.e.m. induite détermine la circulation d'un courant. Celui-ci, nommé I2 dans la figure 7-a est appelé courant d'auto-induction.
La loi de LENZ est valable dans ce cas également ; elle nous permet de déterminer le sens de I2 qui s'oppose à la cause qui lui a donné naissance, or comme cette cause est la
diminution du flux (conséquence de la diminution de I1), I2 va créer un flux dirigé dans le même sens que celui créé par I1. En conclusion I2
circule dans le même sens que I1.
Ces deux flux sont représentés figure 7 en traits continus et en traits discontinus, comme nous l'avons fait précédemment.
Si par contre le courant I1, augmente comme pour le cas illustré figure 7-b (déplacement du curseur de la résistance
variable de B vers A), le courantd'auto-induction I2 circule dans le sens opposé à I1. En effet, dans ce cas pour contrecarré l'augmentation du flux créé par I1,
I2 crée un flux de sens opposé.
Nous constatons que dans le cas de l'auto-induction, il se passe ce que nous avons déjà vu dans le cas de l'induction mutuelle (figure 6) avec la différence néanmoins que les deux
courants, au lieu de circuler dans deux circuits distincts (un circuit inducteur et un circuit induit) circulent dans le même.
A propos de ces courants, nous pouvons faire les deux observations suivantes :
Lorsque nous diminuons l'intensité d'un courant qui parcourt une bobine, un second courant prend naissance qui tend à compenser
la diminution du premier.
Lorsque nous augmentons l'intensité d'un courant qui parcourt une bobine, le second courant créé, tend à
s'opposer à l'augmentation du premier.
Il appert de ces deux observations que :
La bobine s'oppose dans tous les cas à la variation du courant qui la traverse, que celui-ci diminue ou augmente.
Si nous envoyons dans une bobine un courant dont l'intensité subit de continuelles variations, ce courant rencontre de la part
de la bobine une opposition permanente à ses variations : autrement dit, la bobine fait obstacle au passage de ce courant.
De ceci, nous comprenons que la bobine peut accomplir dans les circuits une tâche contraire à celle exercée par le
condensateur. Dans les leçons précédentes, nous savons qu'un condensateur empêche le passage d'un courant fourni par une pile, c'est-à-dire possédant une
intensité constante. Au contraire, la bobine offre un obstacle au passage d'un courant dont l'intensité varie constamment (type de courant que nous analyserons dans la prochaine leçon).
Nous pouvons faire la même observation avec la résistance, toutefois il faut se rappeler que celle-ci offre un obstacle au passage du
courant, que son intensité soit constante ou qu'elle subisse de continuelles variations. Par contre, la bobine fait sentir son effet seulement avec les
courants d'intensité variable, nous pouvons donc nous en servir pour séparer deux types de courants différents lorsqu'ils se trouvent superposés dans un même circuit.
A cause de cette application, il ne faut plus considérer la bobine comme un élément qui produit un flux d'induction mais
comme un élément capable de faire obstacle à un courant d'intensité variable. De même, nous devons tenir compte de l'inductance propre à chaque bobine sous un aspect différent.
La formule de calcul de la f.e.m. induite
(E = Ф / t)
issue de la loi de NEUMANN s'applique également dans le cas de la f.e.m. d'auto-induction. Nous pouvons dire que la f.e.m. d'auto-induction
s'obtient en divisant la variation du flux embrassé par la bobine, par le temps que dure cette variation. Dans cette formule, si nous remplaçons la variation
du flux embrassé Ф
par le produit de l'inductance et de la variation du courant (Ф = L x I),
nous pouvons énoncer la loi suivante :
La f.e.m. d'auto-induction s'obtient en multipliant l'inductance par la variation du courant et en divisant
ce produit par le temps que dure cette variation.
Nous déduisons de cette formule que la f.e.m. d'auto-induction est directement liée à l'inductance de la bobine. Cette
f.e.m. est d'autant plus élevée que l'inductance est grande, et inversement.
Comme à cette f.e.m. est directement lié, le courant d'auto-induction qui s'oppose à la variation du courant initial
parcourant la bobine, nous pouvons dire que :
L'inductance indique l'aptitude d'une bobine à s'opposer aux variations du courant qui la parcourt.
L'inductance d'une bobine jouant un rôle important dans le phénomène d'auto-induction, c'est pour cette raison qu'elle
est aussi appelée coefficient d'auto-induction.
Jusqu'à présent dans la description des phénomènes
d'induction mutuelle et d'auto-induction, nous avons toujours considéré des bobines sans noyau, mais il est évident que les mêmes phénomènes se
produisent avec des bobines munies d'un noyau. Dans ce cas, les phénomènes sont fortement amplifiés, car l'inductance d'une bobine pourvue d'un noyau est
considérablement augmentée par rapport à une même bobine sans noyau.
Nous reviendrons sur ce point précis dans les prochaines leçons et notamment lorsque nous analyserons le fonctionnement des transformateurs.
Comme les résistances et les condensateurs, les bobines peuvent être associées entre elles et former des groupements série ou
parallèle. Les groupements de bobines sont très peu utilisés en pratique, toutefois pour être complets sur ce composant nous devons en parler.
Figure 8 sont donnés les symboles correspondants aux bobines sans noyau et à celles équipées de noyaux. La seule différence
entre les deux types réside en la présence d'un trait au-dessus du symbole.
Fig. 8. - Représentations symboliques de la bobine.
1. 3. 1. - GROUPEMENT SÉRIE
Deux bobines sans noyau, reliées en série sont représentées sur la figure 9-a.
Comme dans tout assemblage série, les deux bobines L1 et L2
sont traversées par le même courant I. L'intensité de I peut varier en fonction du déplacement du curseur de la résistance variable. Toute variation d'intensité
de I produit dans chaque bobine une f.e.m. d'auto-induction appelée E1 pour L1 et E2 pour L2.
Les valeurs de E1 et de E2 sont déterminées par les formules 1 et 2:
Dans la figure 9-b, nous avons remplacé les bobines L1 et L2 par la bobine équivalente Leq. Aux bornes
de cette bobine, toute variation de I détermine une f.e.m. d'auto-induction (Et)
dont la valeur est déterminée par la formule 3 :
La seconde caractéristique de tout assemblage série
et que la tension totale à ses bornes est égale à la somme des tensions présentes aux bornes de chaque élément, or comme nous le savons, les f.e.m.
d'auto-induction n'échappent pas à cette caractéristique. Nous pouvons donc écrire que :
E1 + E2 = Et
En remplaçant dans cette égalité les f.e.m. par leur valeur déduite précédemment des relations 1, 2 et 3, nous écrivons :
Si nous considérons dans les deux cas exposés
figure 9 des variations de courant I; identiques pendant une durée t
égale, nous pouvons simplifier les deux membres de l'égalité (4) parI / t
et nous obtenons :
L1 + L2 = Leq
En conclusion, nous pouvons affirmer que :
L'inductance équivalente présentée par deux ou plusieurs bobines reliées en série s'obtient en additionnant
l'inductance de chacune des bobines.
Deux bobines sans noyau, reliées en parallèle
sont représentées sur la figure 10-a.
Comme dans tout assemblage parallèle, il existe la même tension aux bornes des bobines L1
et L2. Donc, en cas de variation du courant I, il apparaîtra aux bornes de L1 et de L2 la même f.e.m. d'auto-induction E.
Dans ce type de liaison, il nous faut donc essentiellement analyser le comportement du courant. Le courant (I)
se divise en deux parties I1 et I2 traversant respectivement les bobines L1 et L2:
I = I1 + I2
Toute variation de
I se répercute dans les mêmes proportions sur I1 et I2.
I = (I1 + I2) = I1 + I2
Les variations I1
et I2
déterminent aux bornes de L1 et de L2 une f.e.m. d'auto-induction E identique (assemblage parallèle).
Nous savons que I = I1 + I2
en remplaçant I1
et I2
par leur valeur déterminée précédemment nous obtenons la relation (1) :
De la figure 10-b, nous déduisons la relation 2 :
Les deux relations 1 et 2 donnent la même
variation I
de courant et sont donc égales :
En simplifiant les deux termes de l'égalité par
E x t,
nous obtenons :
Nous venons ainsi de déterminer la valeur de
l'inductance (Leq) équivalente aux deux bobines L1 et L2 reliées en parallèle.
Étendue au cas général, cette formule devient :
Quand deux
bobines seulement sont reliées
en parallèle, nous adoptons la formule suivante qui dérive de la formule générale :
Notons enfin que si les bobines reliées en parallèle possédent toutes la même inductance L,
l'inductance équivalente Leq s'obtient en divisant la valeur de leur inductance L par le nombre (n) de bobines, soit :
Leq = L / n
Il est important de se
rappeler que les règles établies pour les assemblages de bobines sont valables seulement quand le flux d'induction de chaque bobine n'est pas embrassé par les
autres bobines qui lui sont reliées.
En effet, dans le cas contraire, il se produit également
le phénomène d'induction mutuelle avec influence d'une bobine sur l'autre.
En pratique, ce phénomène d'induction mutuelle peut être éliminé grâce à l'utilisation de bobines pourvues d'un noyau entièrement fermé qui "canalisent" le flux. On obtient le même résultat en éloignant suffisamment les deux bobines.
Lois de l'induction électromagnétique
f)
par la durée (
Lorsque nous diminuons l'intensité d'un courant qui parcourt une bobine, un second courant prend naissance qui tend à compenser
la diminution du premier.
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