Par exemple, reprenons la représentation de la loi d'OHM que nous avons vue dans la leçon précédente.

Soit le circuit de la figure 2-a. Un générateur débite dans une résistance fixe de 100 ohms. Si la tension fournie par le générateur prend successivement les valeurs de 100, 200, 300...volts, le courant correspondant aura pour valeur 1, 2, 3... ampères (application de la relation I = U / R).

L'ampère et le volt sont deux unités correspondantes. Si l'on adopte pour échelle 1 cm = 1 ampère, il serait déraisonnable de prendre 1 cm = 1 volt car cela imposerait un graphique de plusieurs mètres (100 V = 100 cm = 1 m, 200 V = 200 cm = 2 m, etc.). En conséquence, pour représenter graphiquement cette relation, on adoptera comme échelle 1 cm = 100 volts et 1 cm = 1 ampère. De plus, sur un même axe, on peut trouver deux échelles différentes.

Prenons l'exemple où nous devons mesurer l'intensité du courant traversant un récepteur R en fonction de la valeur et des polarités de la tension appliquée à ses bornes (le courant est la fonction, la tension la variable). Soit le montage de la figure 3-a.

Supposons que les mesures de la tension U donnent des valeurs de quelques volts et que l'on relève les valeurs correspondantes du courant I1 de l'ordre du milliampère.

Nous renseignons le graphique figure 3-b en reportant les tensions sur l'axe des x positifs (1 cm = 1 V) et les intensités sur l'axe des y positifs (1 cm = 1 mA).

Modifions le montage comme l'indique la figure 3-c par l'inversion des polarités du générateur et l'augmentation importante de la valeur de la résistance que l'on appellera R'.

Comme précédemment, on mesure toujours des tensions de quelques volts mais les polarités sont inversées. Si l'on convient par exemple de prendre le point B comme potentiel de référence, le point A est devenu négatif par rapport à ce point B. Nous avons donc des tensions négatives et leurs valeurs sont à reporter sur l'axe des x négatifs avec la même échelle, 1 cm = 1 volt.

On mesure les intensités correspondantes du courant I2 qui sont cette fois de quelques microampères et d'un sens contraire à celui de I1. Nous reportons donc ces valeurs sur l'axe des y négatifs et l'on adopte comme échelle 1 cm = 1 µA, c'est-à-dire une échelle 1 000 fois plus grande que précédemment. Nous avons ainsi :

• en fonction des valeurs à mesurer, choisi des échelles ;

• en fonction du signe des grandeurs considérées, employé les quadrants correspondants, en l'occurrence le premier et le troisième (Figure 3-e).

3. - REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DE GRANDEURS DIRECTEMENT PROPORTIONNELLES

Définition : Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand les diverses valeurs de l'une sont proportionnelles aux valeurs correspondantes de l'autre.

Nous avons vu par exemple que la distance parcourue par un piéton marchant à une vitesse constante dépendait du temps pendant lequel il marchait : la distance parcourue est proportionnelle au temps de marche. De même, l'intensité du courant traversant un récepteur de résistance déterminée, dépend de la tension appliquée aux bornes de ce récepteur. Faisons une application numérique de ce dernier exemple.

Soit un récepteur de résistance de 10 ohms aux bornes duquel on applique une tension qui prendra successivement les valeurs de 10 V, 20 V, 30 V, etc... l'intensité le traversant prendra respectivement les valeurs de 1 A, 2 A, 3 A, etc... puisque I = U / R.

La tension et l'intensité sont donc deux grandeurs directement proportionnelles car, lorsque les valeurs de la tension sont multipliées par 2, 3, 4, etc... les valeurs de l'intensité sont également multipliées par 2, 3, 4, etc...

On remarque que le quotient de deux valeurs correspondantes des grandeurs considérées est constant. On a en effet :

(10 / 1) = (20 / 2) = (30 / 3) etc... = 10

Ce quotient (10 dans notre exemple) est appelé coefficient de proportionnalité. Plus généralement, "y" et "x" étant les mesures correspondantes de deux grandeurs proportionnelles, "a" le coefficient de proportionnalité, ces mesures sont liées par la relation :

y / x = a d'où l'on tire : y = ax

Autrement dit, deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque la mesure de l'une "y" s'obtient en multipliant la mesure correspondante de l'autre "x" par un nombre constant, appelé coefficient de proportionnalité.

4. - FONCTION y = ax

4. 1. - REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

Reprenons notre récepteur de 10 ohms de résistance et faisons-le parcourir par un courant auquel nous donnerons des valeurs arbitraires. Calculons les différentes valeurs correspondantes de la tension que l'on représentera graphiquement.

La tension aux bornes du récepteur est donnée par la relation :

U = RI qui est de la forme y = ax

Nous pouvons donc écrire les équivalences suivantes :

U = y = la fonction

R = 10 = le coefficient de proportionnalité

I = x = la variable

Donnons à x (Donc I) différentes valeurs et calculons les valeurs correspondantes de y (donc U).

Pour obtenir le second, donnons à x une valeur numérique :

a = tg          (tg = tangente).