 Méthode des phases généralisée
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Tracé du diagramme
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Recherche du schéma par la méthode des phases généralisée
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Recherche des Schémas en Logique Séquentielle :
2. - RECHERCHE DES SCHÉMAS EN LOGIQUE SÉQUENTIELLE
Ce chapitre présente un certain nombre d'informations qui, si elles sont très importantes en automatisme et dépassent quelque peu le cadre de cette leçon, ne sont pas indispensables à la compréhension des systèmes électroniques numériques qui suivront.
2. 1. - RECHERCHE D'UN SCHÉMA PAR LA MÉTHODE DES PHASES (bas de page)
Supposons que l'on dispose, pour commander l'allumage d'une lampe L, de deux boutons-poussoirs, l'un appelé «m» ou «marche» et l'autre «a» ou «arrêt».
La figure 5 représente le tableau de fonctionnement du montage.
Nous pouvons voir en examinant la figure 5 qu'il existe pour deux combinaisons identiques des variables d'entrées «a» et «m» deux états logiques différents pour L (combinaisons cerclées en rouge).
Ceci est nouveau. Nous ne pouvons donc pas résoudre le problème par la méthode combinatoire traditionnelle. En effet, le tableau de Karnaugh n'admet qu'une valeur 1 ou 0 par case ou combinaison des variables d'entrées.
C'est pourquoi il est nécessaire d'introduire une variable secondaire encore appelée mémoire qui permet de conserver le souvenir des événements antérieurs et d'établir une chronologie. En technologie électrique, cette mémoire est matérialisée par un relais X qui est une variable de sortie et son contact x qui est une nouvelle variable d'entrée.
L'état antérieur de la sortie (compte tenu du retard introduit) est ainsi pris en compte comme une variable d'entrée supplémentaire appelée variable secondaire. On l'appelle variable interne, en électronique.
Par commodité, nous prendrons X = L, ce qui n'est pas obligatoire ; en effet, on pourrait imaginer également X = f (L).
Nous pouvons réécrire le tableau de fonctionnement de la manière indiquée figure 6.
Dans la théorie 2, nous avons vu l'utilisation des tableaux de
Karnaugh dans lesquels les variables d'entrées étaient indépendantes
des sorties. Or, ici ce n'est plus le cas car
L = X = x et une variation de L
entraîne une variation de x. Nous avons à faire ici, en séquentiel, à des circuits rebouclés
sur eux-mêmes pour lesquels on ne peut utiliser la méthode de Karnaugh. A partir du nouveau tableau de fonctionnement où chaque
combinaison des entrées détermine un état stable des sorties, nous pouvons
représenter au moyen d'un graphique appelé chronogramme l'évolution de m,
a, x, X et L en fonction du temps
(figure 7). Le chronogramme de la figure 7 tient compte du retard à la montée
du relais X, en effet, il existe un temps
On appellera, transitoires, les temps q1 et q2 de collage et de décollage du contact x du relais X.
Nous voyons que L
sera allumée pendant les phases : transitoire 1,
OU état stable 
,
OU état stable 
.
Nous pouvons donc écrire en
regardant le chronogramme pour 1, ,
que L = X sera égale à :
Or, comme nous l'avons vu dans une théorie précédente
: a + 
b
= a + b donc X =
(m + x). (Retour suite)
Le schéma de la figure 8 matérialise l'équation trouvée.
Le logigramme est représenté par la figure 9.
En examinant la figure 9, nous pouvons remarquer que le retard entre X et x n'apparaît pas ; toutefois, il existe un retard dû au temps de transit à travers la porte OU et la porte ET qui conditionne la boucle de réaction figure 9.
Ces notions de temps de transit sont précisées dans la théorie 5 ainsi que dans la technologie 4 intitulée "Sommaire Technologie Digitale et Fondamentale".
Sachant que d'après le théorème de DE MORGAN on peut remplacer un ET par un NOR aux entrées complémentées et que d'autre part un OU peut être remplacé par un NOR suivi d'un inverseur, le schéma devient celui de la figure 10.
Le schéma simplifié est alors celui de la figure 11.
Le circuit obtenu est une bascule bistable marche-arrêt.
.gif)
Une représentation beaucoup plus répandue de ce même circuit est donnée figure 12. Ce montage est encore appelé FLIP-FLOP : Nous en reparlerons assez longuement par la suite.
2. 2. - MÉTHODE DES PHASES GÉNÉRALISÉE
Une méthode que nous ne démontrerons pas ici car elle dépasse largement le cadre de cette leçon permet de remplacer la simplification algébrique par des tableaux de Karnaugh.
Cette méthode des phases étendue peut s'appliquer à tous les dispositifs séquentiels.
On appelle phase le temps pendant lequel se déroule un état transitoire ou stable.
2. 2. 1. - DIAGRAMME DES PHASES
Le diagramme des phases est représenté par un quadrillage (figure 13).
a) A la partie supérieure de chaque colonne, on indique le numéro de la phase. Quelle que soit la durée des phases (quelques nanosecondes ou quelques secondes) les colonnes seront identiques.
b) On indique, figure 14, en face de chaque ligne, successivement dans l'ordre de leur mise en œuvre :
La ou les variables d'entrées en minuscules.
Le ou les organes d'excitation repérés par des majuscules.
La ou les variables secondaires de transfert dans l'ordre de leur utilisation
représentées par des minuscules.
La ou les sorties en majuscules.
Pour chaque variable d'entrée et chaque variable secondaire de transfert, on définit une pondération p qui est un nombre tel que pour la première variable d'entrée p = 21 - 1 = 1, pour la seconde variable p = 22 - 1 = 2..., pour la nième variable p = 2n - 1.
Dans l'exemple déjà résolu précédemment, le tableau des phases est représenté figure 14.
2. 2. 2. - TRACÉ
DU DIAGRAMME
Examinons le tableau de la figure 14.
La phase 0 représente par convention l'état de repos du système.
Les traits gras tracés sur les lignes horizontales du tableau correspondant aux variables, représentent ces variables ou contacts à l'état 1 pendant chaque phase.
Les traits gras discontinus horizontaux représentent l'état 1 des excitations dans chaque phase.
A chaque fois que la modification de l'état d'une variable d'entrée (y compris les variables secondaires) entraîne un changement d'état d'une sortie (y compris les excitations) ceci est matérialisé par une flèche verticale (en gras).
Toutefois, les dépendances entre excitations et variables secondaires de transfert seront marquées par des flèches obliques pour tenir compte du retard appréciable (temps q = de transfert) introduit par le rétrocouplage.
La pondération par phase Ph figurant dans le tableau est la somme des pondérations p de chaque variable à l'état 1 (entrées et transferts), effectuée verticalement à l'intérieur d'une phase donnée.
Règles d'établissement du diagramme :
Une seule variable doit changer
à chaque phase.
Les variables secondaires sont toujours en retard
d'une phase par rapport à l'état d'excitation.
Une pondération identique dans deux phases mais
produisant des états différents des excitations ou des sorties introduit
obligatoirement une nouvelle variable secondaire : il faut ajouter une
excitation supplémentaire et son transfert.
Nous allons voir maintenant plus en détail comment nous sommes arrivés à l'élaboration du tableau de la figure 14.
2. 2. 3. - RECHERCHE
DU SCHÉMA DU PARAGRAPHE 2. 1. PAR LA MÉTHODE DES PHASES GÉNÉRALISÉE
a) Analyse des informations
Le point de départ très important de cette méthode est l'analyse des informations dont on dispose et l'élaboration d'un tableau de fonctionnement.
Celui-ci doit montrer de façon précise les différents cas de figures possibles pour l'état des entrées et l'état des sorties pour chacune de ces combinaisons.
La figure 15 donne le tableau de fonctionnement relatif au cas qui nous intéresse (figure 8).
.gif)
b) Construction du diagramme.
A partir du tableau de fonctionnement précédent, commençons à dresser le tableau des phases du système ; ce tableau représenté figure 16 comporte trois lignes horizontales puisqu'il y a deux variables d'entrées a et m et une sortie L.
Le tableau peut se décomposer verticalement de la manière suivante :
Phase 0 :
Position repos a = 0, m = 0, L = 0
Aucun organe n'est actionné, il n'y a pas lieu de tracer de trait en gras.
La pondération Ph de cette phase est 0.
Phase 1 :
a = 0, m = 1, L = 1
L'action d'appuyer sur m allume la lampe. On trace un trait gras pour m et L. La pondération Ph est 2. La flèche verticale indique que m = 1 entraîne L = 1.
Phase 2 :
a = 0, m = 0, L = 1
On prolonge le trait gras de la phase 1 pour L. La pondération Ph de cette phase est 0.
ATTENTION :
Pour les phases 0 et 2, la pondération est 0, or les variables d'entrées sont dans les deux cas à 0. Comme nous l'avons signalé précédemment, il est donc nécessaire d'introduire une variable secondaire pour différencier ces deux cas.
Un relais complémentaire X et sa variable secondaire de transfert x permet cette discrimination par changement de la pondération de la phase 2.
La figure 17 montre le nouveau tableau des phases obtenu avec ces nouvelles données.
Phase 1 :
a = 0, m = 1, L = 1
L'action de m provoque l'excitation de X (flèche verticale orientée de m vers X).
L'action de m provoque également l'allumage de L d'où le prolongement de la flèche verticalement vers L.
Le contact de transfert x commandé par X est en retard d'une phase par rapport à l'excitation (on trace une flèche oblique orientée de X vers x).
Si on relâche m au cours de la phase 1, on va laisser L s'éteindre. Afin de pallier à cet aléa, x n'étant pas encore à 1, il convient de prolonger l'action de m pendant la phase suivante pour s'assurer que l'impulsion sur m a été mémorisée.
On procédera toujours ainsi lorsqu'une variable excitera un nouveau relais.
La pondération de la phase 1 sera 21 = 2.
Phase 2 :
a = 0, m = 1, L = 1
Une seule variable change d'état par rapport à la phase, en effet, seul x passe à 1 alors que m, comme nous l'avons décidé en phase 1 a été maintenu à 1, X restant collé.
Il faut prolonger le trait gras de m, le trait pointillé de X, le trait gras de L. La pondération Ph passe à 6.
Phase 3 :
a = 0, m = 0, L = 1
On relâche m (le trait gras s'arrête), l'excitation X est mémorisée par x (on prolonge les pointillés sur X et les traits gras sur x et L). Entre les phases 2 et 3, une seule variable change d'état : m qui est relâché.
La pondération Ph de cette phase est 4.
Phase 4 :
a = 1, m = 0, L = 0
On appuie sur «a» ce qui entraîne que X passe à 0 et L également. On trace donc un trait vertical fléché vers X et vers L.
x va suivre X avec un retard d'une phase.
On trace un trait oblique de X vers x.
On s'aperçoit que si l'on relâche «a» pendant la phase 4 alors que «x» n'a pas changé d'état, un aléa de fonctionnement peut apparaître ; L se rallumant du fait que l'action sur «a» n'a pas été mémorisée par «x», variable secondaire d'entrée.
Il convient donc de prolonger l'influence de «a» dans la phase suivante.
La pondération Ph de cette phase est de 5.
Phase 5 :
a = 1, m = 0, L = 0
L'action sur «a» est prolongée, on trace le trait gras. Il n'y a plus d'excitation de transfert. La pondération Ph de cette phase est de 1.
Phase 6 :
a = 1, m = 1, L = 0
Cette phase permet de mettre en évidence le cas où l'action sur «a» est prolongée et que l'on appuie sur «m».
On trace deux traits pleins. La priorité est donnée à l'arrêt, l'action sur «m» n'a pas d'effet donc il n'y a pas lieu de tracer d'autres traits.
Phase 7 :
Pour revenir à la phase 0 («a» et «m» relâchés), il est nécessaire de passer par la phase 7 afin que seule une variable commute. On prolonge l'action de «a».
Les phases 5 et 7 ont la même pondération et sont identiques, l'action sur «a» n'entraînant aucun changement.
En maintenant «m» et en relâchant «a» on serait alors retombé sur la phase 1.
Tous les cas ont été envisagés, le diagramme est donc complet.
c) Déduction de l'équation de la sortie (lampe L).
Nous avons vu au chapitre 2. 1. qu'il est possible de tirer l'équation directement du diagramme. Mais dans le cas où plusieurs variables secondaires sont nécessaires (et le nombre est inconnu à la lecture de l'énoncé du problème) ceci est impossible pratiquement et les aléas sont plus difficiles à détecter.
Utilisons le tableau de Karnaugh.
Le tableau est composé de 2n cases (n représentant le nombre total de variables primaires et secondaires).
Afin d'éviter en électronique et en électricité des aléas de fonctionnement, il est obligatoire de pratiquer des groupements qui se recoupent.
Numérotons en décimal les cases du tableau de Karnaugh (figure 18) en fonction
du poids binaire des entrées par exemple pour la case :
Reportons la valeur 1 dans les cases dont le
numéro décimal correspond à la pondération Ph
par phase pour laquelle X = 1.
Le tableau de Karnaugh est établi pour chaque excitation, ici une seule : X, donc un seul tableau. Le tableau obtenu est celui de la figure 18.
On tire du tableau l'équation suivante :
X = m
+ x
X = (m
+ x)
L'équation trouvée est bien identique à celle obtenu chapitre 2. 1.
Il suffit de faire L = X et de dessiner le logigramme que vous pouvez retrouver figure 9.
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