1ère leçon « LA LOI D’OHM »

1. – NOTION DE RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

Tout courant électrique dans un conducteur est dû à un déplacement d’électrons. Durant leur déplacement, ces électrons rencontrent des obstacles dû aux atomes du conducteur.

Un conducteur présente une certaine opposition au passage du courant électrique, opposition qui est appelée résistance électrique.

La notion de résistance électrique peut s’étendre à n’importe quel matériau, même aux isolants dans la mesure où ceux-ci opposent au déplacement des charges électriques une résistance tellement grande qu’elle empêche quasiment tout passage de courant.

La résistance se classe parmi les grandeurs électriques et possède son unité.

1. 1. UNITÉ DE MESURE DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

La résistance électrique (symbole R) se mesure en Ohm (symbole Ω).

Ω est la dernière lettre de l’alphabet Grec : Oméga. Pour indiquer la valeur des résistances, on utilise fréquemment des multiples de l’Ohm tel que le kiloohm (symbole kΩ) qui vaut 1000 Ohms ou le mégohm (symbole MΩ) qui vaut 1 million d’Ohms.

La résistance R d’un conducteur électrique est définie par trois paramètres :

  • sa longueur
  • sa section
  • sa nature

1. 1. 1. – INFLUENCE DE SA LONGUEUR

Il est évident que la résistance rencontrée par les charges électriques se déplaçant dans un conducteur est d’autant plus grande que ce conducteur est long, car le nombre des atomes rencontrés par les charges sur leur chemin est plus important.

La résistance d’un conducteur est donc proportionnelle à sa longueur.

1. 1. 2. – INFLUENCE DE SA SECTION

Les charges électriques se meuvent d’autant plus facilement que la section du conducteur est importante. Pour imaginer cela, on peut dire que les charges électriques ont un espace plus important pour se déplacer.

La résistance d’un conducteur est donc inversement proportionnelle à sa section.

1. 1. 3. – INFLUENCE DE SA NATURE ET NOTION DE RÉSISTIVITÉ

Deux conducteurs de même longueur et de même section, mais de nature différente, c’est-à-dire constitués de matériaux différents (par exemple l’un en cuivre, l’autre en fer) présentent des résistances électriques différentes.

La différence entre les propriétés électriques des matériaux est caractérisée par leur résistivité. Le symbole de la résistivité est la lettre grecque r (rhô) et son unité est l’ohm-mètre (W-m). Figure 1-a sont regroupées les résistivités des principaux métaux purs et des alliages d’usage courant en technique électrique.

Fig. 1-a – Métaux purs.
Métal Résistivité à 20°C
Argent 1,6 x 10-8 Ω-m
Cuivre 1,7 x 10-8 Ω-m
Aluminium 2,8 x 10-8 Ω-m
Tungstène 5,6 x 10-8 Ω-m
Fer 9,6 x 10-8 Ω-m
Platine 10 x 10-8  Ω-m
Plomb 22 x 10-8  Ω-m
Mercure 95 x 10-8  Ω-m

Fig. 1-b – Résistivité de substances d’usage courant en technique électrique. b) Alliages.
Alliage Composition Résistivité (en 10-8W-m)
Laitons 

Cu 60 à 70 %               Zn 40 à 30 %

Entre 5 et 10
Maillechort

Cu 60 %                        Zn25%                   Ni 15 %  

30
Manganine

Cu 85 %                       Mn11%                 Ni 4 %                          

40
Constantan

Cu 60 %                       Ni 40 %

50
Ferronickel

Fe 75 %                        Ni 25 %

80
Nichrome

Ni 65 %                        Fe 23 %                    Cr 12 %

110

Un petit commentaire sur ces tableaux est nécessaire, on s’aperçoit que la résistivité n’est pas exprimée en  Ω-m et ceci parce que cette unité est beaucoup trop grande pour les conducteurs. Dans la figure 1-a, on utilise le cent millionième d’ohm-mètre (10-8 Ω-m). Mais suivant les ouvrages, vous pouvez trouver cette résistivité exprimée en µΩ-m (microohm-mètre) qui vaut 10-6  Ω-m ou encore en µΩ-mm. Inversement pour les isolants dont la résistivité est importante on utilise le mégohm-mètre (MΩ-m) qui vaut 106 (1 million) Ω-m.

 

 

HAUT DE PAGE 1. 1. 4. – DÉTERMINATION DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE D’UN CONDUCTEUR

Comme nous venons de le voir, la résistance électrique d’un conducteur est définie par trois paramètres. Nous pouvons donc penser que ces paramètres peuvent être liés entre eux par une relation permettant de déterminer la résistance d’un conducteur donné connaissant ses dimensions et sa nature.

Nous savons déjà que cette résistance est proportionnelle à la longueur :

R = f (l)  (se litR en fonction del).

Nous savons également que cette résistance est inversement proportionnelle à la section :

Resistance_d_un_conducteur.gif

La résistivité du conducteur intervient également dans ce calcul. L’unité de résistivité étant l’ohm-mètre ; ainsi, plus le conducteur sera long plus l’influence de sa résistivité se fera sentir sur le déplacement des électrons donc sur la résistance de conduction :

R = f (r

De la combinaison des trois relations précédentes, nous pouvons déduire la formule générale pour déterminer la résistance d’un conducteur :

Formule_de_la_Resistance_d_un_conducteur.gif

Connaissant cette formule, nous pouvons à titre d’exemple calculer la résistance que présente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mm² (10-6) de section, sachant que la résistivité du cuivre est 1,7 x 10-8 W-m.

Formule_de_la_Resistance_d_un_conducteur(1).gif

Pour compléter notre exemple, la figure 1-c donne la résistance de conducteurs de 100 m de long et de 1 mm² de section mais réalisés en différents matériaux, et ce dans le but de réaliser une meilleure analyse comparative de ces métaux au point du vue électrique.

Figure 1-c – Analyse comparative.
Métal Résistance d’un fil de 100 m de long et de 1 mm² de section
Argent 1,6 Ω 
Cuivre 1,7 Ω
Aluminium 2,8 Ω
Tungstène 5,6 Ω
Fer 9,6 Ω
Platine 10 Ω
Plomb 22 Ω
Mercure 95 Ω

Enfin, pour clore ce chapitre sur la résistance électrique, il faut savoir que celle-ci varie avec la température car la résistivité de la substance varie avec la température également. Toutefois, toutes les substances ne réagissent pas de façon identique. En règle générale, la résistivité augmente lorsque la température augmente mais dans des proportions différentes suivant les substances.

Les alliages, bien que possédant une résistivité plus importante que les métaux purs (figure 1-b), ont par contre une résistivité beaucoup plus stable.

Par exemple la manganine et le constantan (ce qui justifie le nom donné à cet alliage) sont particulièrement utilisés pour la réalisation des résistances étalonnées ou des ohms-étalons (résistances spécialement construites pour représenter aussi exactement que possible l’unité de résistance électrique).

Quelques substances voient, par contre, leur résistivité diminuer lorsque la température augmente et c’est notamment le cas de certains mélanges d’oxydes ou de sulfures.

1. 2. – CONDUCTANCE ET CONDUCTIVITÉ

Jusqu’à présent, nous avons considéré les conducteurs du point de vue de la résistance qu’ils opposent au passage du courant, mais comme son nom l’indique, ce conducteur sert à acheminer le courant d’un point à un autre.

L’aptitude d’un conducteur à acheminer plus ou moins bien le courant s’appelle la conductance électrique. Un conducteur présente une conductance d’autant plus grande que sa résistance est faible. La conductance sera donc l’inverse de la résistance.

Le symbole de la conductance est G et son unité est le Siemens (symbole S).

Comme nous avons défini une résistivité, nous pouvons définir une conductivité qui est l’inverse de la résistivité.

G = 1 / R

Le symbole de la conductivité est g (se lit gamma, lettre de l’alphabet grec) et son unité est le Siemens / mètre (symbole S / m).

Comme nous l’avons vu, nous pouvons appeler conducteurs tous les éléments qui présentent la propriété de se laisser facilement traverser par le courant, ils ont donc une conductivité élevée et offrent une faible résistance à ce courant : c’est notamment le cas des fils de cuivre utilisés pour effectuer les liaisons dans les circuits électriques.

Dans ces circuits cependant il se présente souvent la nécessité d’opposer au courant une résistance plus ou moins élevée, ceci s’obtient par l’emploi d’éléments réalisés à partir de matériaux à haute résistivité.

Ces éléments ne peuvent plus être considérés comme des conducteurs à part entière dans la mesure où leur rôle spécifique est d’opposer au courant électrique une résistance déterminée.

Pour cette raison, ces éléments sont appelés des résistances et caractérisés par la résistance, exprimée en ohm, qu’ils opposent au courant.

Dans le tableau de la figure 1-d sont regroupées les quatre grandeurs que nous venons d’examiner. Pour chacune d’elles sont reportés l’unité, le symbole correspondant et les relations existant entre ces grandeurs.

Differentes_grandeurs_electriques.gif

La plus importante de ces grandeurs est sans conteste la résistance car nous pouvons directement mesurer sa valeur par comparaison avec des éléments connus, comme nous le verrons en temps utile.

HAUT DE PAGE 2. – LA LOI D’OHM

Toutes les grandeurs électriques relatives à un circuit sont maintenant définies. Nous connaissons la tension, le courant (ou intensité) et la résistance.  Nous pouvons passer à l’examen d’un circuit complet et voir quelle influence ont chacune de ces trois grandeurs sur son fonctionnement. Commençons par le circuit très simple tel qu’il est représenté figure 1-a).

F1.gif

Ce circuit est constitué d’une résistance reliée à une pile, l’insertion de la résistance est nécessaire pour que le circuit présente une valeur résistive bien déterminée.

Figure 1-a, les composants du circuit sont représentés sous leur aspect réel mais lors de l’examen des circuits électriques on considère toujours les composants sous leur aspect symbolique. Nous obtenons ainsi le schéma électrique du circuit à analyser.

Figure 1-b sont donnés les symboles électriques des trois composants de notre circuit, tandis que la figure 1-c apparaît son schéma électrique

Les lettres A, B, C et D des figures 1-a et 1-c désignent les points où les deux conducteurs reliant la pile et la résistance sont soudés sur ces deux éléments. La partie du schéma à gauche des points A et B représente le circuit interne de la pile tandis que la partie à droite de ces mêmes points représente le circuit extérieur à la pile, circuit constitué par les conducteurs et la résistance.

Sur la figure 1-c, nous pouvons indiquer clairement les différentes grandeurs électriques connues. 

La tension obtenue aux bornes de la pile entre les points A et B est désignée par son symbole V. Ce symbole est inscrit entre les deux flèches qui mettent en évidence les point A et B, points entre lesquels apparaît cette tension. 

La même tension V est également présente aux bornes de la résistance R, c’est-à-dire entre les point C et D, car le point (C) est relié directement au point (A) et donc possède le même potentiel électrique que ce point ; il en est de même avec le point D relié directement à B.

La résistance du circuit extérieur à la pile est repérée par son symbole R. On ne tient compte que de la valeur résistive de la résistance et l’on néglige celles des conducteurs et de la pile qui sont très faibles. Enfin, le courant qui traverse le circuit est désigné par son symbole (I) avec la flèche montrant la direction de son déplacement suivant le sens conventionnel. Nous voyons clairement sur ce schéma que le courant part du pôle positif de la pile, traverse le conducteur AC puis la résistance R et revient au pôle négatif de la pile via le conducteur DB.

La tension V existante aux bornes de la pile a tendance à provoquer la circulation du courant I tandis que la résistance R présente un obstacle à son passage : on comprend que l’intensité va dépendre de la tension et de la résistance. En d’autres termes, il doit exister une relation qui lie entre elles ces trois grandeurs électriques fondamentales.

Cette relation fut découverte par le physicien Allemand Georges Simon OHM (1789-1854) et fut appelée loi d’Ohm. L’unité de résistance porte également le nom de ce physicien.

Ohm put énoncer sa loi à la suite de nombreuses expériences et de mesures minutieuses ; pour se faire une idée du procédé qu’il adopta, on peut faire quelques remarques simples.

Comme la tension de la pile est la cause qui détermine la circulation du courant dans le circuit, si on augmente la tension, on augmente aussi l’intensité du courant ; on peut facilement vérifier ce fait en reliant successivement au circuit des piles qui donnent des tensions toujours plus élevées et en mesurant l’intensité du courant que chacune d’elles fait circuler, mais on peut aller plus loin. 

En effet, si on divise la tension de chaque pile par l’intensité du courant qu’elle fait circuler, on trouve toujours la même valeur ; cette valeur ne varie donc pas, bien qu’on fasse varier la tension, et aussi par conséquent l’intensité du courant.

NOTA : Les formules de la loi d’Ohm sont équivalentes à savoir : U = R x I ou V = R x I. 

Nous observons donc que des trois grandeurs électriques considérées dans notre circuit la seule qui n’ai pas variée est la résistance puisque nous avons toujours conservé le même composant. Nous pouvons penser que cette grandeur constante est égale au résultat, lui-même constant, de la division de la tension par l’intensité du courant.

OHM constata cette réalité et énonça sa loi de la manière suivante :

La résistance s’obtient en divisant la tension par le courant.

Mais pour faire varier le courant qui circule dans le circuit, nous pouvons faire varier la résistance au lieu de la tension : en effet, comme la résistance est un obstacle à la circulation du courant, si on l’augmente on doit diminuer le courant, car il rencontre un obstacle plus grand.

Nous pouvons facilement vérifier ce fait, en conservant ou en prenant une pile, et en remplaçant la résistance par d’autres composants qui ont une résistance de plus en plus grande : on mesure l’intensité du courant dans chaque cas, et on peut constater que si la résistance augmente, le courant diminue.

Si ensuite nous multiplions la valeur résistivité de chaque résistance par le courant qui la traverse, nous trouvons toujours la même valeur bien que résistance et courant varient.

Dans ce cas, des trois grandeurs électriques, seule la tension demeure constante car la même pile est utilisée. Nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en multipliant la résistance par l’intensité du courant qui la traverse est la valeur de la tension de la pile.

Là aussi, OHM constata cet état de fait et put énoncer sa loi de cette deuxième façon :

On obtient la tension en multipliant la résistance par l’intensité du courant.

A ce point, nous pouvons observer que pour faire varier le courant, nous avons d’abord fait varier tension et résistance séparément. Voyons maintenant ce qui se passe si la tension et la résistance varient simultanément et dans les mêmes proportions.

De cette manière, si l’on divise la tension par la résistance, on trouve toujours la même valeur. D’autre part, si l’on mesure le courant qui circule dans le circuit pour chaque cas, nous nous apercevons qu’il conserve toujours la même valeur : nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en divisant la tension par la résistance est justement celle de l’intensité du courant.

Dans ce cas encore, OHM aboutit à cette conclusion, ce qui lui fit énoncer sa loi d’une troisième façon

On obtient l’intensité du courant en divisant la tension par la résistance.

Vous ne devez pas penser qu’il y a trois lois d’Ohm : la loi d’Ohm est unique, mais comme elle lie entre elles trois grandeurs électriques (tension, intensité du courant et résistance) elle peut se présenter sous trois formes différentes, selon la grandeur que l’on fait dépendre des autres.

La loi d’Ohm permet donc de calculer l’une des trois grandeurs en connaissant les deux autres. Pour bien vous rendre compte de ceci, regardez la figure 2 sur laquelle sont représentés les trois cas dans lesquels la loi d’Ohm peut être utilisée sous ses trois formes différentes. (la loi d’Ohm sera démontrée en détail dans la page intitulée « Mathématique »).

F2.gif

Il peut arriver que l’on veuille calculer la résistance d’un circuit auquel est reliée une pile, qui donne une certaine tension, par exemple 15 volts, et qui fait circuler un courant de 3 ampères (figure 2-a). Dans ce cas, on calcule la résistance en divisant la tension par l’intensité du courant, il suffit d’appliquer la formule de la loi d’Ohm :

F3

R = 15 Volts / 3 Ampères = 5 Ohms.

Donc R = 5 Ohms.

On peut, au contraire, vouloir calculer la tension que doit avoir une pile pour faire circuler un courant déterminé dans un circuit de résistance connue (figure 2-b) : dans ce cas, on calcule la tension en multipliant la résistance par l’intensité du courant. Prenons les mêmes valeurs que ci-dessus, nous aurons :

F4

V = 5 Ohms x 3 Ampères = 15 Volts.

Donc V = 15 Volts.

On peut enfin vouloir calculer le courant qui circule dans un circuit de résistance connue auquel est reliée une pile qui donne une tension connue (figure 2-c) : dans ce cas, on calcule l’intensité du courant en divisant la tension par la résistance. Prenons toujours les mêmes valeurs évoquées.

F5

I = 15 Volts / 5 Ohms = 3 Ampères.

Donc I = 3 Ampères.

Note : Le symbole de la tension, peut être soit V ou U. De ces trois exemples, nous pouvons comprendre la grande utilité de la loi d’Ohm pour les calculs pratiques : gardez toujours en mémoire la figure 2 et les trois formes de la loi d’Ohm. Comme vous pouvez le constater, on tombe bien sur nos pieds, puisque nous avons bien les trois résultats à savoir : 5 Ohms, 15 Volts et 3 Ampères.

Nous allons dès maintenant constater l’utilité de cette loi en l’appliquant à l’analyse des liaisons série et parallèle.

 

À propos de Daniel ROBERT

Docteur en électronique
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Une réponse à 1ère leçon « LA LOI D’OHM »

  1. yvesyao dit :

    vraiment vraiment je remercie tout ceux et celles qui ont dispensé ce cour on y trouve pratiquement tout merci une fois de plus bravo a vous

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