7ème Leçon « ÉLECTROMAGNÉTISME »

L’ÉLECTROMAGNÉTISME

Après avoir étudié les condensateurs, Nous allons à présent analyser le troisième composant fondamental des circuits électriques: la bobine. Ce composant met en jeu des phénomènes électriques et magnétiques.

L’analyse des liens existants entre les phénomènes électriques et magnétiques est appelée l’électromagnétisme.

Nous savons déjà de quoi dépend le magnétisme, la manière suivant laquelle il se manifeste et les lois fondamentales qui le régissent. Nous allons à présent opérer de même l’électromagnétisme.

1. 1. EFFET MAGNÉTIQUE DU COURANT

Le physicien danois Hans Christian OERSTED (1777 – 1851) est le premier à établir la corrélation entre les phénomènes électriques et magnétiques, et ceci grâce à une expérience du genre de celle représentée sur la figure 1. A partir de cette expérience, il notequ’en suspendant une aiguille aimantée parallèlement à un conducteur (figure 1-a), nous constatons que lorsqu’un courant parcourt celui-ci, l’aiguille aimantée pivote et se place perpendiculairement au conducteur (figure 1-b).

Par la suite, AMPÈRE (1775 – 1836) constate que le sens dans lequel l’aiguille pivote dépend du sens de déplacement du courant dans le conducteur.

C1.gif

Quand le courant traverse le conducteur de la gauche vers la droite comme sur la figure 1-b, le pôle nord de l’aiguille aimantée se met d’un côté du conducteur, si le courant, comme figure 1-c, parcourt le conducteur de la droite vers la gauche, le pôle nord de l’aiguille aimantée se met de l’autre côté du conducteur.

Cette expérience démontre que le courant électrique agit d’une façon bien déterminée sur l’aiguille aimantée. Cette façon s’apparente à l’effet produit par un champ magnétique sur cette même aiguille aimantée. En effet, précédemment, nous avons vu qu’une aiguille aimantée s’aligne toujours selon les lignes de force d’un champ magnétique. Nous pouvons ainsi attribuer au courant électrique un effet magnétique qui consiste en la création d’un champ magnétique autour des conducteurs parcourus par ce courant.

Pour déterminer l’allure des lignes de force du champ magnétique engendré par le courant électrique, il nous suffit, comme le montre la figure 2-a, de placer l’aiguille aimantée en divers endroits tout autour du conducteur placé verticalement. Nous constatons alors que les positions prises par l’aiguille en différents points situés à égale distance du conducteur décrivent approximativement un cercle dont le centre est le conducteur.

Nous pouvons en déduire l’allure du champ magnétique autour du conducteur et représenter ses lignes de force comme le montre la figure 2-b.

C2.gif

L’influence du champ magnétique créé par le conducteur se fait sentir en tout point de l’espace environnant le conducteur. Toutefois, dans le but de ne pas compliquer la figure 2-b, seulement quelques lignes de force sont dessinées, ce qui nous est suffisant pour se faire une idée de l’aspect du champ magnétique. En observant la figure 2-a, nous notons que les pôles de l’aiguille aimantée se positionnent dans deux positions opposées selon le sens du déplacement du courant dans le conducteur. De cette observation, nous déduisons que suivant le sens du courant, les lignes de force du champ magnétique créé s’orientent différemment.

Il est donc nécessaire que, connaissant le sens du courant, nous puissions déterminer le sens des lignes de force. Cette nécessité fait l’objet de la règle deMAXWELL appelée également règle du tire-bouchon.

Selon cette règle, imaginons-nous avoir un tire-bouchon disposé le long du conducteur, et de le faire tourner de sorte qu’il se déplace dans le même sens que le courant (sens conventionnel). Le sens de rotation du tire-bouchon ainsi déterminé indique le sens des lignes de force du champ magnétique.

Pour mettre en évidence les propos de cette règle, reportons-nous à la figure 3 dans laquelle sont reportés les deux cas de l’expérience précédemment réalisée.

C3.gif 

1. 2.  LA BOBINE

Après avoir considéré le champ magnétique engendré par un courant électrique parcourant un conducteur rectiligne, analysons maintenant le cas de la bobine. Une bobine est simplement constituée du même conducteur, mais enroulé sur lui-même et non plus rectiligne.

Reprenons le conducteur des figures 2 et 3 et replions-le de manière à obtenir la figure 4. Le conducteur ainsi replié constitue une spire.

Figure 4 sont représentées les lignes de force du champ magnétique créé par le courant qui parcourt la spire. Les lignes de force sont, comme pour le cas du conducteur rectiligne, circulaires mais contrairement au cas précité, leur centre n’est plus le conducteur mais se situe à l’extérieur de la spire.

C4.gif

Aux vues de la figure 4, nous constatons que la spire et les lignes de force sont liées entre elles comme les maillons d’une chaîne et, pour cette raison, nous disons que les lignes de force sont embrassées par la spire. La spire est le type le plus élémentaire de bobine pouvant exister.

En règle générale, les bobines sont constituées de plusieurs spires jointives. A l’aide de la figure 5, analysons ce que devient le champ magnétique créé par le courant I, lorsque nous adjoignons une seconde spire à la précédente.

Chacune des deux spires produit son propre champ magnétique dont quelques lignes de force apparaissent figure 5-a.

C5

Au point A représenté figure 5-a et dans les environs de celui-ci, nous pouvons considérer que le champ magnétique est nul. En effet, le champ magnétique au point A est le champ résultant des champs de chaque spire, or, en ce point, les lignes de force de chaque spire étant de sens inverse, le champ résultant est nul. En pratique, dans les points que nous venons de considérer (point A et ses environs), les lignes de force s’annulent et leur allure générale pour les deux spires prend la forme illustrés figure 5-b. Les lignes de force sont communes aux deux spires.

Ceci démontre que deux spires voisines ne produisent pas deux champs magnétiques distincts, mais un champ magnétique unique.

Le même champ magnétique peut être produit différemment. Au lieu de faire parcourir les deux spires par deux courants distincts de même intensité comme dansla figure 5-a et 5-b, nous pouvons alimenter les deux spires par le même courant et ceci en les reliant l’une à l’autre en série comme illustré figure 5-c. 

Dans cette disposition, le même courant traverse successivement chaque spire et le champ magnétique ainsi créé est identique au cas de la figure 5-b. 

Chaque spire apporte sa contribution à la production du champ magnétique et nous déduisons que :

Le champ magnétique produit par une bobine est d’autant plus important que le nombre de spires de cette bobine est grand.  

Pour illustrer ceci, considérons les deux bobines de la figure 6.

C6.gif

La bobine de la figure 6-a possède six spires tandis que la bobine de la figure 6-b en possède 30, c’est-à-dire cinq fois plus. Si c’est deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, le champ produit par la bobine de la figure 5-b est de cinq fois supérieur à celui de la bobine représentée figure 6-a. En revanche, si dans cette dernière nous appliquons un courant d’intensité cinq fois supérieur au courant initial I, alors le champs magnétique produit par cette bobine devient égal à celui de la bobine de la figure 6-a. Nous déduisons que :

Le champ magnétique produit par une bobine est d’autant plus important que l’intensité du courant qui la traverse est élevée.

Des deux déductions que nous venons de faire, nous pouvons dire que le champ magnétique dépend du produit du nombre de spires (N) par le courant I.

A ce produit, il est donné le nombre de force magnétomotrice symbole f.m.m.

L’unité de la force magnétomotrice est l’ampère-tour symbole A-t.

f.m.m. = N x I

D’une manière générale, le conducteur est enroulé sur un support cylindrique en matériau isolant. Les spires peuvent ne pas être jointives mais elles doivent rester très voisines. Si le fil est isolé, il peut être enroulé en plusieurs couches superposées, à condition de ne pas changer le sens de l’enroulement (condition dont nous verrons la cause plus loin).

D’autre part, si la longueur de la bobine dépasse dix fois son diamètre, nous sommes en présence d’un solénoïde ou bobine longue.

Comme nous le voyons sur la figure 6, l’enroulement du conducteur a pour principale incidence de concentrer les lignes de force du champ magnétique à l’intérieur de la bobine. Le champ magnétique à l’intérieur de la bobine est ainsi beaucoup plus intense qu’à l’extérieur où les lignes de force se dispersent. Le résultat de cette concentration apparaît clairement figure 6-b. Les lignes de force à l’intérieur de la bobine sont pratiquement parallèles entre elles donnant ainsi naissance à un champ magnétique uniforme.

Dans le cas d’une bobine, comme dans celui du simple conducteur, il est possible de déterminer le sens des lignes de force en fonction du sens de circulation du courant électrique. Pour ceci, nous aurons recours, une nouvelle fois, à la règle du tire-bouchon, mais appliquée différemment.

L’application de la règle du tire-bouchon à une bobine est illustrée figure 7.

 C7

Le tire-bouchon est disposé suivant l’axe de la bobine. En tournant le tire-bouchon dans le sens où tourne le courant dans la bobine, le sens dans lequel se déplace le tire-bouchon indique le sens des lignes de force à l’intérieur de la bobine.

Nous en déduisons que le pôle par où sortent les lignes de force est un pôle nord et que le pôle par où elles rentrent dans la bobine est un pôle sud. Ceci complète la similitude avec l’aimant naturel.

HAUT DE PAGE 1. 3. – FLUX D’INDUCTION

Nous savons maintenant obtenir un champ magnétique à partir d’une bobine parcourue par un courant, voyons à présent de quelle façon ce champ peut être utilisé.

Introduisons à l’intérieur d’une bobine une barre de métal ferromagnétique, comme représenté figure 8-a.

La barre est alors appelée noyau de la bobine 

C8 

De la théorie relative au magnétisme, nous savons que tout matériau ferromagnétique placé dans un champ magnétique acquiert des propriétés magnétiques du fait que les petits aimants élémentaires qui le constituent, s’orientent selon les lignes de force du champ magnétique. La barre placée dans le champ magnétique de la bobine n’échappe pas à cette règle, et comme nous le voyons figure 8-a, le noyau se magnétise par induction et devient un véritable aimant. Il présente alors un pôle nord et un pôle sud à ses extrémités. Si le noyau est réalisé en acier, il conserve la magnétisation même lorsque le courant cesse de parcourir la bobine, c’est d’ailleurs avec cette méthode que sont obtenus les aimants permanents. Si par contre, le noyau est en fer doux, il se magnétise ou se démagnétise selon que le courant circule ou non dans la bobine. Les noyaux en fer doux sont utilisés pour la réalisation des électroaimants.

Puisque le noyau de la bobine se magnétise en devenant un aimant, il produit à son tour son propre champ magnétique qui s’ajoute à celui produit par la bobine. Ce qu’il faut noter, c’est que le champ magnétique du noyau peut devenir plusieurs centaines de fois supérieur à celui produit par la bobine seule.

L’introduction d’un noyau dans une bobine permet d’obtenir un champ magnétique fort avec une intensité de courant faible.

L’allure des lignes de force produites par la bobine et son noyau sont dessinées figure 8-b. Ces lignes de force sont également appelées lignes d’induction car elles sont précisément dues à la magnétisation par induction du noyau. L’ensemble de toutes les lignes d’induction constitue le flux d’induction produit par la bobine.

Le symbole du flux d’induction est la lettre grecque phi : Ø

Une bobine sans noyau possède également la propriété de produire un flux d’induction si nous considérons les lignes de force comme étant des lignes d’induction.

Dans le cas d’une bobine seule, nous pouvons dire que le noyau de celle-ci, bien que n’existant pas est en réalité l’air englobé par l’enroulement de la bobine. Naturellement, dans ce dernier cas, l’air n’ayant pas le pouvoir de magnétisation d’un noyau, le flux d’induction produit est de loin inférieur : En conclusion, nous pouvons dire que le flux d’induction d’une bobine dépend en grande partie du matériau placé dans son enroulement.

Il faut maintenant considérer la bobine non plus comme un élément capable d’exercer une force d’attraction sur des matériaux ferromagnétiques, mais comme un élément capable de magnétiser, par induction, le matériau placé dans son enroulement. La bobine crée ainsi un flux d’induction qui dépend du type particulier de matériau utilisé.

Le flux d’induction se mesure en Weber (symbole Wb). Cette unité de mesure doit son nom au physicien allemand Wihlem WEBER (1804 – 1891).

Pour produire un flux d’induction, nous devons faire circuler un courant dans les spires de la bobine donc créer une force magnétomotrice.

Nous pouvons attribuer à cette force magnétomotrice la production du flux d’induction de la part de la bobine.

HAUT DE PAGE 1. 4. – L’INDUCTANCE ÉLECTRIQUE ET SON CALCUL

Chaque bobine est caractérisée selon son aptitude à produire un flux embrassé quand ses spires sont parcourues par un courant, tout comme un condensateur est caractérisé par son aptitude à accumuler des charges électriques entre ses armatures quand elles sont soumises à une différence de potentiel.

Cette aptitude de la bobine est appelée inductance électrique (symbole L).

Une bobine est donc caractérisée par la valeur de son inductance L, comme une résistance est caractérisée par sa valeur résistive R et un condensateur par sa valeur capacité C.

Rappelons que la capacité d’un condensateur est indiquée par la quantité d’électricité présente sur l’une ou l’autre de ses armatures en fonction de la différence de potentiel existante entre celle-ci : C = Q / V

De façon analogue, l’inductance d’une bobine est indiquée par le flux d’induction embrassé par ses spires en fonction du courant qui les traverse. Dans ce cas aussi, nous obtenons l’inductance d’une bobine donnée en divisant le flux total embrassé par le courant qui le produit :

L = Ø / I

Mesurant le flux en Weber et le courant en ampère, l’inductance se mesure en Weber / ampère. A cette unité, il est donné le nom de Henry (symbole H) en mémoire au physicien américain Joseph HENRY (1797 – 1878) à qui nous devons d’importantes études notamment sur l’auto-induction.

Dans de nombreux cas, Le henry représente une unité trop importante, aussi nous avons recours au millihenry (symbole mH) qui vaut un millième de henry, ou aumicrohenry (symbole µH) qui vaut un millionième de henry.

Entre le condensateur et la bobine, il existe d’autres analogies qu’il est bon de mettre en évidence.

En appliquant une tension aux bornes d’un condensateur, son diélectrique se polarise électriquement dans la mesure où apparaissent à ses extrémités un pôle nord et un pôle sud. Ainsi, comme la capacité d’un condensateur dépend de son diélectrique, de même l’inductance d’une bobine dépend de la nature de son noyau, ce que nous savons déjà vu qu’une bobine dans laquelle nous introduisons un noyau produit un flux d’induction plus important.

Dans le cas du condensateur, nous avons introduit la notion de constante diélectrique absolue (e). Pour le condensateur à air, cette constante prend le nom de constante diélectrique de l’air ou de vide (eo), tandis que dans le cas d’un condensateur à diélectrique solide, nous avons introduit la notion de constante diélectrique relative à l’air (er). er exprime de combien de fois augmente la capacité d’un condensateur lorsque nous remplaçons l’air par un diélectrique solide. De là, nous en avons déduit la formule suivante :

e = eo x er

De la même façon pour une bobine, nous tenons compte de l’influence du matériau constituant son noyau et nous considérons alors la perméabilité magnétique absolue du matériau dont le symbole et la lettre grecque µ (se lit  »mu« ). La perméabilité magnétique absolue d’un matériau s’exprime en henry par mètre (symbole H / m). 

La perméabilité magnétique est le coefficient qui caractérise les propriétés magnétiques d’un corps. Son aptitude à guider le flux d’induction magnétique augmente avec sa perméabilité.

Pour une bobine sans noyau, donc possédant uniquement de l’air en son milieu, nous tiendrons compte de la perméabilité magnétique de l’air ou du vide désignée par le symbole µo et qui a pour valeur Õ x 10-7 H / m, soit pour faciliter les calculs 1,256 µH / m.

Si nous introduisons un matériau à l’intérieur de la bobine, nous multiplions alors la perméabilité magnétique de l’air ou du vide µo par un coefficient appelée perméabilité magnétique relative par rapport à l’air ou au vide et symbolisée par µr.

La perméabilité magnétique absolue µ est obtenue par le produit de µo par µr.

µ = µo x µr

La perméabilité magnétique relative à l’air ou au vide µr ne possède aucune unité étant donné qu’il s’agit d’un rapport comme dans le cas de evue pour le condensateur.

Dans le tableau de la figure 9 sont données les perméabilités magnétiques relatives de matériaux utilisés pour la conception de noyaux.

 

MATERIAU Perméabilité magnétique relative µr
Eau 0,999991
Argent 0,999981
air 1,0000004
Fer au silicium 7 000 maximum
  ALLIAGES NICKEL

Permalloy

                ALLIAGES NICKEL

23 000 à 600 000

Anhyster 2 000 à 5 000
Mumétal 100 000 maximum
Permimphy 150 000 à 250 000

Fig. 9. – Perméabilité magnétique relative µr de matériaux.

En principe, la valeur de 1 est donnée à µr pour toutes les substances qui ne sont pas ferromagnétiques, c’est-à-dire l’air et aux supports de bobinages tels que la bakélite, les matières plastiques, le verre, le quartz, la céramique, etc…

Il faut noter que dans le cas du condensateur, le diélectrique occupe tout l’espace compris entre ses armatures, c’est-à-dire tout l’espace traversé par les lignes de force du champ électrique. Par contre, dans le cas de la bobine, le noyau se trouve seulement à l’intérieur du bobinage et n’occupe pas tout l’espace traversé par les lignes de force du champ magnétique parce que celle-ci, comme représenté figure 10 passent également à l’extérieur du bobinage.

C9.gif 

En résumé, pour que l’analogie entre le condensateur et la bobine soit totale, il faudrait que le noyau occupe la totalité de l’espace traversé par les lignes d’induction, autrement dit que le noyau soit en plus extérieur au bobinage.

Dans une telle configuration, le noyau appelé aussi circuit magnétique est dit fermé. C’est le cas, par exemple, des transformateurs. A l’inverse, une bobine telle que celle de la figure 10 à un circuit magnétique ouvert.

Ce n’est donc que dans le cas d’un circuit magnétique fermé où la totalité du flux d’induction passe dans le noyau ferromagnétique que nous pouvons dire comme dans le cas du condensateur que la perméabilité magnétique relative à l’air indique de combien de fois l’inductance de la bobine augmente quand elle est munie d’un noyau.

Dans le cas d’un circuit magnétique ouvert, l’influence du noyau est moindre mais demeure prépondérante.

Dans cette leçon, nous nous limiterons à considérer le calcul de l’inductance d’une bobine sans noyau, remettant le calcul relatif aux bobines munies de noyau, lorsque nous en rencontrerons les applications pratiques.

Voyons de quels éléments dépend l’inductance d’une bobine sans noyau.

En premier lieu, l’inductance dépend de la section des spires constituant la bobine. Cette section est la surface circonscrite par le conducteur comme nous le voyons pour une spire sur la figure 11 où cette surface hachurée.

  C10.gif 

Il est compréhensible que plus la section de la bobine est importante plus le flux d’induction embrassé est important.

L’inductance d’une bobine est donc proportionnelle à sa section :

L = f (S)

L’inductance d’une bobine dépend également du carré du nombre de ses spires. Pour se rendre compte de ceci, considérons la figure 12 où sont dessinées deux bobines. La première possède une spire (figure 12-a) et la seconde cinq spires (figure 12-b).

C11

Si les deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, la bobine à cinq spires produit un champs magnétique cinq fois supérieur au champ produit par la bobine à spire unique. D’autre part, nous avions introduit dans les premières lignes ci-dessus de la présente leçon, la notion du flux embrassé par la spire. Plus le flux d’induction est embrassé par le courant, plus ses lignes de force sont concentrées donc plus est importante l’intensité du flux.

La bobine multispires de la figure 12-b embrasse cinq fois plus le flux que la bobine de la figure 12-a.

En conclusion, l’intensité du flux produit par une bobine, dépend du carré du nombre de spires. Puisque l’inductance est liée au flux, nous pouvons dire :

L’inductance d’une bobine est proportionnelle au carré du nombre de ses spires.

L = f (N2)

En dernier chef, l’inductance dépend de la longueur de la bobine. Pour comprendre comment la longueur de la bobine peut influencer son inductance, considérons la figure 13.

 C12

Sur la figure 13 sont représentées deux bobines possédant un nombre identique de spires, en l’occurrence 6. Ces deux bobines possèdent la même section mais leur bobinage est tel que la bobine de la figure 13-a ; a une longueur de 3 cm tandis que celle de la figure 13-b est deux fois plus longue et mesure 6 cm. Si les deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, celles-ci possédant le même nombre de spires, la force magnétomotrice qu’elles engendrent est identique.

La f.m.m. étant la cause de la production du flux, nous pouvons penser à juste titre qu’elles embrassent le même flux donc possède la même inductance. Mais la réalité est beaucoup plus complexe et le flux d’induction dépend non seulement de la force magnétomotrice mais également de façon dont cette force est distribuée le long de la bobine.

Reprenons nos deux bobines de la figure 13, celle de la figure 13-a a deux spires par centimètre de longueur, tandis que la bobine de la figure 13-b ne possède qu’une spire au centimètre. En conséquence, le flux produit par la première bobine est double de celui produit par la seconde. Nous pouvons conclure que le flux embrassé par les spires d’une bobine (donc non inductance) dépend de la longueur de la bobine.

L’inductance d’une bobine est inversement proportionnelle à sa longueur.

C13 Nous possédons maintenant tous les éléments pour énoncer la formule de calcul de l’inductance :

Pour une bobine sans noyau, l’inductance s’obtient en multipliant la perméabilité magnétique de l’air par la section des spires et par le carré du nombre de spires et en divisant le produit par la longueur de la bobine. En résumé, nous obtenons la formule suivante :

C14

L : Inductance en H

µo : Perméabilité magnétique de l’air ou du vide en H / m

N2 : Nombre de spires au carré

: Section de la spire en m2

l : Longueur en m

NOTE Dans une bobine possédant l’air comme noyau, la perméabilité magnétique absolue (µ) est égale à la perméabilité magnétique de l’air ou du vide soit µo, étant donné que dans ce cas, la perméabilité magnétique relative à l’air ou au vide µo est égal à 1. La formule peut donc s’écrire :

 C15

Cette formule de calcul de l’inductance est cependant valable uniquement lorsque toutes les lignes d’induction sont embrassées par toutes les spires comme dans le cas de la bobine représentée figure 14-a.

C16.gif

Quand les spires sont, au contraire, écartées comme dans le cas de la bobine dessinée figure 14-b, il arrive que certaines lignes de force ne sont pas embrassées par la totalité des spires de la bobine. Dans ce cas, le flux embrassé et en conséquence, l’inductance de la bobine sont moindres.

De plus, la formule de calcul de (L) que nous venons de voir n’est plus applicable et en pratique, il faut tenir compte de cette particularité en introduisant des coefficients de correction comme nous le verrons dans les formulaires.

Pour finir, vous devez savoir que l’inductance (L) d’une bobine est également appelée coefficient d’auto-induction.

Dans le tableau de la figure 15, sont regroupées les grandeurs introduites dans cette leçon consacrée explicitement à la bobine ainsi que leur unité et leur formule si nécessaire.

 

              GRANDEUR

UNITÉ DE MESURE

FORMULE

Dénomination Symbole Dénomination Symbole
Force magnétomotrice f.m.m. ampèretour A-t

F.m.m. = N x I

Perméabilité magnétique absolue µ Henry par mètre H / m
Inductance L henry H L = µ x (N2) / l
Flux d’induction Ø Weber Wb Ø = L x I

Fig. 15. – Grandeurs relatives à l’électromagnétisme.

 HAUT DE PAGE 2. – NATURE DU MAGNÉTISME

Dans la leçon consacrée au magnétisme, nous n’avons pas apporté d’explication concrète et admise au fait que certaines substances possèdent des propriétés magnétiques.

Il existe deux théories sur ce sujet ; toutefois, l’une d’elle ne reposant sur aucune notion pourvue d’existence réelle, nous opterons pour celle préconisée par AMPÈRE.

Cette théorie est fondée sur l’existence de courants particulaires et ne distingue pas le magnétisme proprement dit de l’électromagnétisme. Elle a trouvé son interprétation dans le mouvement des électrons des atomes.

Nous savons qu’une spire parcourue par un courant électrique produit un champ magnétique ; nous savons également que ce courant est dû à un déplacement d’électrons. Nous pouvons donc attribuer le champs magnétique au fait que les électrons dérivent une giration le long de la spire.

Si nous nous rappelons à présent la structure d’un atome, nous voyons que dans ce cas aussi, des électrons gravitent sur des orbites circulaires autour d’un noyau. En conséquence, il n’y a aucune raison pour que les électrons d’un corps ne produisent pas de champ magnétique analogue à celui provoqué par les électrons circulant dans une spire.

Les atomes peuvent être considérés, ou plus précisément leur orbite électronique comme une minuscule spire.

La figure 16 représente l’analogie entre une spire parcourue par un courant et un orbite électronique d’un atome.

Dans un morceau de matériau ferromagnétique démagnétisé, les orbites électroniques de chacun de ses atomes sont disposées de façon désordonnée comme illustré figure 17-a.

C17

C18

En conséquence, chaque champ ainsi créé est orienté dans une direction différente. Les champs magnétiques ne peuvent pas conjuguer leurs effets et l’effet global demeure inexistant. Par contre, si le corps est magnétisé, c’est le cas de la figure 17-b, toutes les orbites électroniques s’alignent l’une par rapport à l’autre de façon cohérente engendrant ainsi un champ magnétique.

Notons après ces explications relatives au magnétisme que tous les phénomènes considérés jusqu’à présent sont dûs aux électrons.

Pour les conducteurs, le courant électrique est dû à un déplacement d’électrons.

Pour les condensateurs, la polarisation du diélectrique est due au décalement des orbites électroniques par rapport à leur noyau.

Pour les aimants et les bobines, la polarisation magnétique est due à l’orientation particulière des orbites électroniques.

Ayant déjà vu que le passage du courant électrique, comme la polarisation du diélectrique entraînent une consommation d’énergie électrique, il est facile de comprendre que la polarisation magnétique d’un noyau nécessite également une certaine énergie. Cette énergie est fournie par la bobine et nous traiterons dans la prochaine leçon ce phénomène en même temps que nous verrons l’utilisation des bobines dans les circuits électroniques.

 

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6ème Leçon « CHARGE ET DECHARGE D’UN CONDENSATEUR »

CHARGE ET DÉCHARGE D’UN CONDENSATEUR

Examinons le circuit de la figure 3 dans lequel le condensateur est représenté par son symbole graphique.

X5.gif

Dès que le condensateur (C) est relié à la pile, il se produit le phénomène déjà analysé précédemment, à savoir qu’un certain nombre de charges électriques passent d’une armature à l’autre. 

Ce déplacement constitue un courant électrique qui, sur la figure 3, est dirigé suivant le sens conventionnel. Ce courant est appelé courant de charge du condensateur.

Le courant de charge persiste jusqu’à ce que la quantité d’électricité parvenue sur les armatures du condensateur engendre, entre celles-ci, une différence de potentiel égale à la tension de la pile. Le condensateur est alors dit chargé.

Une fois le condensateur chargé, il ne circule aucun courant dans le circuit, étant donné que la tension créée aux bornes de (C) est égale mais opposée à la tension de la pile.

La décharge du condensateur peut facilement être observée. Il suffit de retirer le condensateur et de le brancher par exemple, aux bornes d’une résistance, comme illustré fig.4.

X6.gif

La tension présente aux bornes du condensateur fait circuler un courant dans la résistance R qui, selon le sens conventionnel, est dirigé de l’armature positive vers l’armature négative. 

Ce courant dû aux charges électriques accumulées sur les armatures du condensateur ne dure qu’un bref instant. Il cesse lorsque les charges présentes en surnombre sur une armature ont rejoint l’armature sur laquelle elles font défaut. Cette opération réalisée, le condensateur est dit déchargé et le courant créé par cette décharge est appelé courant de décharge du condensateur.

Si le condensateur une fois retiré de son circuit de charge (figure 3) n’est pas relié à une résistance, il conserve sur ses armatures les charges accumulées.

Le condensateur resterait chargé indéfiniment et le diélectrique se trouvant entre ses armatures était un isolant parfait. En pratique, cela n’arrive jamais et le diélectrique laisse passer petit à petit les charges électriques d’une armature à l’autre, ce qui décharge lentement le condensateur.

Le fait le plus important à retenir de ce que nous venons de voir est :

qu’un condensateur, après s’être chargé, empêche toute circulation ultérieure du courant fourni par une pile.

 LE CONDENSATEUR ET L’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

Nous venons de voir comment nous pouvons charger un condensateur au moyen d’une pile et le décharger ensuite dans une résistance. Il est facile de comprendre que lors de ces deux opérations, de l’énergie électrique est mise en jeu. 

Pour cela, il suffit d’observer l’effet thermique engendré dans la résistance par le courant de décharge du condensateur. Cet effet thermique se fait forcément au prix d’une consommation d’énergie électrique.

Cette énergie consommée a évidemment été fournie par le condensateur qui, lui-même, l’avait reçue de la pile. 

Si le condensateur est en mesure de céder cette énergie à la résistance, c’est qu’il ne l’a pas auparavant dissipée mais emmagasinée.

Le condensateur a la propriété d’emmagasiner l’énergie électrique, il est donc un élément conservateur d’énergie à la différence de la résistance qui est un élément dissipateur. 

Voyons maintenant comment il est possible de quantifier l’énergie électrique emmagasinée par un condensateur et de quelle manière celle-ci s’est emmagasinée.

ÉNERGIE EMMAGASINÉE PAR UN CONDENSATEUR

Pour charger un condensateur, la pile doit déplacer une quantité d’électricité (Q) d’une armature à l’autre de ce composant. Cette quantité d’électricité est déterminée par le produit de la tension (V) de la pile par la capacité (C) du condensateur. Pour produire ce phénomène, une certaine énergie (W) est fournie par la pile et cette énergie est égale au produit de la quantité d’électricité (Q) par la tension (V).

Cependant, cette énergie (W) n’est pas emmagasinée totalement par le condensateur, en réalité, le condensateur n’emmagasine que la moitié de l’énergie (W) fournie par la pile. La seconde moitié est dissipée en chaleur dans la résistance interne de la pile et éventuellement dans d’autres résistances du circuit.

Pour s’en convaincre, examinons la figure 5 où la résistance (R) représente la résistance totale du circuit, c’est-à-dire la résistance interne de la pile plus celle des liaisons électriques et des armatures du condensateur.

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Au moment où le condensateur est relié au circuit, la tension Vc à ses bornes est nulle, donc toute la tension V de la pile se retrouve aux bornes de la résistance R (Vr = V). Puis au fur et à mesure de la charge du condensateur, la tension Vc augmente, tandis que Vr diminue. Quand la charge est terminée, toute la tension de la pile se retrouve aux bornes de C, tandis que Vr est nulle.

Les tensions Vc et Vr possèdent ainsi une allure analogue mais inverse puisque l’une est croissante et l’autre décroissante. Puisque le courant électrique (I) traverse à la fois R et C, la quantité d’électricité (Q) fournie par la pile au circuit se divise bien en deux parties égales entre R et C. L’énergie Wc emmagasinée par le condensateur est donc égale à l’énergie Wr dissipée dans la résistance.

L’énergie totale W fournie par la pile est égale à Wr + Wc mais comme Wr = Wc, nous avons également Wr = Wc / 2.

L’énergie fournit par une pile pour charger un condensateur est donnée par la formule W = Q x V ; ceci nous permet de quantifier l’énergie réellement emmagasinée par le condensateur :

Wc = Q x V / 2

Ou encore sachant que la quantité d’électricité accumulée par un condensateur est donnée par le produit Q = C x V, nous pouvons remplacer Q dans la formule précédente par sa valeur et nous obtenons :

Wc = C x V² / 2

Toute l’énergie Wc emmagasinée par le condensateur est ensuite intégralement restituée par celui-ci lors de sa décharge..

PARENTHÈSE : Il est intéressant de voir selon quelles lois varient la tension aux bornes du condensateur et le courant qui circule dans le circuit pendant la charge du condensateur. Ces allures sont reportées respectivement figure 6-b et 6-c tandis que la figure 6-a donne le circuit électrique pris comme exemple :

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A l’instant initial t0, où la liaison électrique est établie, il circule de la pile au condensateur un courant I = V / R égal à celui qui circulerait en permanence si nous avions non pas un condensateur mais un simple fil ne présentant aucune résistance (fig. 6-c). Juste après t0, le condensateur commence sa charge et la tension Vc à ses bornes croît (fig. 6-b). En conséquence, le courant (I) commence à décroître jusqu’à s’annuler lorsque (C) est chargé : la tension aux bornes de (C) est maximale.

Les variations du courant et de la tension ont une allure dite exponentielle, les équations de telles courbes sont les suivantes :

I = V / R . (et / RC)

Vc = V (1 – e t / RC)

équations dans lesquelles (e = 2,72 approximatif, représente la base des logarithmes naturels ou népériens et la valeur donnée par le produit RC (Résistance en ohm et capacité en farad) constitue la constante de temps du circuit mesurée en secondes. De ces lois découle que dans n’importe quel intervalle de temps égal à RC (de 0 à RC, de RC à 2 RC, etc…), la valeur du courant (de charge ou de décharge) diminue toujours dans un même rapport de 2,72.

Exemple : Prenons l’intervalle de 0 à RC, donc (t = RC)

        I = V / R . e– t / RC

or     t = RC              I = V / R . e– RC / RC = V / R . e– 1

         e-1 = 1 / e                   I = V / R . 1 / e = V / R / e = V / R / 2,72

Le courant (I) a bien diminué de 2,72 fois puisque à t = 0, sa valeur était de V / R et qu’au temps t = RC, sa valeur est de V / R / 2,72.

Il s’en suit que théoriquement le courant ne s’annule jamais et que le temps de charge ou de décharge du condensateur est infiniment grand. Toutefois, en pratique, nous constatons qu’après un temps égal à 5 fois la constante RC, le courant vaut 0,7 % de sa valeur initiale et nous pouvons considérer que la charge (ou la décharge) du condensateur est terminée.

LE CHAMP ÉLECTRIQUE

Nous allons à présent analyser de quelle façon le condensateur emmagasine de l’énergie.

Supposons que nous chargeons un condensateur à air et imaginons qu’une des charges positives présentes en excédant sur l’armature positive se détache de celle-ci et se trouve dans le diélectrique (figure 7-a).

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Cette charge est repoussée par l’armature positive alors qu’au contraire, elle est attirée par l’armature négative. Sur cette charge agit donc une force ayant la direction donnée par la flèche sur la figure 7-a. Cette même force agirait sur tout autre charge positive se détachant de l’armature positive.

Si nous traçons les parcours suivis par un certain nombre de charges, nous obtenons les différentes trajectoires représentées en traits fléchés (figure 7-b).

Ces lignes sont appelées lignes de force parce que la force qui détermine le déplacement des charges positives agit le long de celle-ci. L’ensemble des lignes de force délimite la zone de l’espace dans lequel une charge électrique est soumise à une force. La zone ainsi déterminée représente un champ de force électrique ou plus simplement un champ électrique.

Toute charge positive qui se trouve dans le champ est soumise à l’effet d’une force et tend à se déplacer. Cette force accomplit un travail qui est donné par le produit de l’intensité de la force par la longueur du déplacement de la charge. Tout travail s’obtient au prix d’une consommation d’énergie. Dans le cas du condensateur, l’énergie consommée pour produire le travail est l’énergie électrique emmagasinée par le condensateur.

Nous comprenons donc que l’énergie emmagasinée par le condensateur diminue à chaque fois qu’une charge se détache de l’armature positive et passe sur celle négative. A chaque transfert, une petite de l’énergie est transformée en travail accompli par la force qui engendre le déplacement de la charge. Si toutes les charges se détachent de leur armature, la totalité de l’énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail et celui-ci se décharge complètement.

En réalité, aucune charge ne peut se détacher de l’armature positive étant donné que le diélectrique est un isolant presque parfait. Par contre, ces charges peuvent se déplacer en même temps que l’armature.

Analysons les conséquences d’un rapprochement des deux armatures, conséquences que nous connaissons mais auxquelles aucune réponse précise n’a été apportée.

Nous supposons que le condensateur de la figure 8-a possède une capacité de 3 µF et qu’il est chargé par une pile de 4 volts. La quantité d’électricité (Q) présente sur ses armatures est donné par la formule Q = C x V soit 3 µF x 4 V = 12 µC.

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Si maintenant le condensateur est débranché de la pile, il conserve évidemment la quantité d’électricité de 12 µC et une tension entre ses armatures de 4 V.

Imaginons que l’armature positive se rapproche de l’armature négative et que la distance entre elles soit réduite de moitié (figure 8-b).

Si l’armature positive vient en contact avec l’armature négative, autrement dit si elle se déplace d’une distance d, toute l’énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail. Nous comprenons donc que si l’armature positive se déplace de d / 2, l’énergie emmagasinée est réduite de moitié. Toutefois, comme les deux armatures sont isolées, la quantité d’électricité ne peut pas diminuer ; en conséquence, c’est la tension entre armatures qui est réduite de moitié et prend pour valeur 2 volts (figure 8-b). La valeur du condensateur augmente et devient :

C = Q / V = 12 µC / 2 = 6 µF

Nous venons ainsi d’apporter une explication concrète au fait que la capacité d’un condensateur augmente quand la distance entre ses armatures diminue et que, en particulier, elle double quand la distance est réduite de moitié.

Au début de cette leçon, nous avions rapproché les armatures tout en laissant le condensateur branché à la pile (figure 1) et nous avions vu que la pile fournissait un courant de charge supplémentaire. Nous pouvons dire maintenant que ce courant sert à conserver la tension aux bornes du condensateur égale à la tension fournie par la pile.

Introduisons à présent entre les armatures du condensateur chargé de la figure 8-a, mais non relié à la pile, un diélectrique solide (figure 8-c). Si ce diélectrique a une constante diélectrique relative er de 2, la capacité du condensateur est doublée. L’introduction de ce diélectrique place le condensateur dans les mêmes conditions que dans la figure 8-b, après un rapprochement de ses armatures.

Dans ce cas également, la moitié de l’énergie emmagasinée est transformée en travail, mais puisqu’il n’y a pas déplacement d’armatures, ce travail est forcément produit différemment. Pour expliquer cela, il faut se souvenir du principe de polarisation du diélectrique exposé figure 1-a et 1-b (polarisation du diélectrique). L’excentration des orbites électroniques est déterminée par l’intensité du champ qui tend à attirer les électrons vers l’armature positive du condensateur. Le travail accompli par cette force sur chaque électron est très faible, cependant le nombre des électrons du diélectrique étant considérable, la somme des différentes forces aboutit à la consommation de la moitié de l’énergie emmagasinée par le condensateur.

LA RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

Nous savons maintenant que le champ électrique se caractérise par des lignes de force dont nous connaissons déjà la direction et le sens de leur action (figure 7-b), mais pour être complet sur le champ électrique, il faut aussi connaître son intensité.

L’intensité du champ électrique agissant dans le diélectrique d’un condensateur s’obtient en divisant la tension existant entre ses armatures par la distance qui les sépare.

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Note : Ne pas confondre ce symbole avec celui de la force électromotrice d’une pile (f.e.m.) d’où la présence de la flèche sur le symbole indiquant qu’il s’agit d’un vecteur.

L’unité de l’intensité du champ électrique est le volt par mètre (symbole V / m).

Il est facile de comprendre que l’intensité du champ électrique augmente lorsque la tension entre les armatures augmente ou quand la distance qui les sépare diminue. Ce fait entraîne une conséquence de première importance pratique. Toutefois, l’intensité du champ électrique ne peut pas augmenter indéfiniment et, arrivée à un certain seuil, la valeur de l’intensité devient telle que les charges électriques peuvent traverser le diélectrique d’une armature à l’autre.

Ce passage de courant se manifeste sous la forme d’une violente décharge électrique, une sorte d’éclair qui perfore le diélectrique et établit un contact irréversible entre les armatures du condensateur. Le condensateur est alors dit en court-circuit et devient inutilisable. Nous pouvons considérer cette décharge du condensateur ou claquage comme une transformation instantanée en chaleur de toute l’énergie emmagasinée par celui-ci.

La valeur de l’intensité du champ pour laquelle il y a claquage est la rigidité diélectrique du matériau constituant l’isolant. Cette valeur est différente pour chaque type de matériau.

Chaque matériau diélectrique est donc caractérisé non seulement par sa constante diélectrique relative mais également par sa rigidité diélectrique.

Le tableau de la figure 9 donne la rigidité diélectrique des matériaux déjà énumérés dans la figure 1.1 pour leur constante diélectrique relative.

 

Matériau Rigidité diélectrique en kV / cm
Air sec 21
Papier spécial pour condensateur (KRAFT) 200 à 400
Mica 600 à 1800
Titanate de Magnésie 50 à 100
Rutile, Rutiles-zircones, Titanate de calcium 40 à 80

Titanates et Zirconates de Baryum

40 à 60
Polystyrène (Styroflex) 400
Polytétrafluorétylène (PTFE, Teflon) 400 à 800
Polymonochlorotrifluorétylène (PCFTE) 1000 à 2000
Polytéréphtalate d’éthylène (Polyester, Mylar) 1000 à 2000
Electrolytique à l’aluminium environ 10 000
Electrolytique au tantale environ 10 000

    Fig. 9. Rigidité diélectrique de différents matériaux

Pour les matériaux diélectriques couramment utilisés, la valeur de la rigidité diélectrique est extrêmement élevée et pour cela, nous utilisons comme unité non pas le V / cm mais le kV / cm comme dans la figure 9.

Par exemple, pour un condensateur dont les deux armatures sont distantes de 1cm et ayant du polystyrène comme diélectrique, le claquage se produit pour une tension de l’ordre de 400 kV.

Si la distance entre les armatures n’est que de 1 mm, le même claquage se produit à 40 kV. Il existe des condensateurs où l’épaisseur du diélectrique n’est que de quelques millièmes de millimètre et nous comprenons donc que leur claquage se produit même pour des tensions basses, tensions que nous rencontrons dans les circuits électriques ou électroniques où les condensateurs sont utilisés. Pour cette raison, chaque condensateur porte une indication de tension appelée tension de service : valeur qu’il ne faut pas dépasser sous peine d’endommager le composant suite à un claquage.

Rappelez-vous, à ce sujet : qu’un condensateur est caractérisé non seulement par sa capacité mais aussi par sa tension de service.

Même l’air peut perdre ses propriétés diélectriques suite à un claquage, ainsi vous notez que l’air possède une rigidité diélectrique qui est de 21 kV / cm pour l’air sec.

Les éclairs que nous observons lors des orages sont la manifestation du claquage de l’air. En effet, des charges électriques s’accumulent dans les nuages qui se comportent alors comme les armatures d’un condensateur.

Il s’établit ainsi un champ électrique entre deux nuages qui se trouvent à des potentiels différents ou entre un nuage et la terre. Lorsque l’intensité du champ électrique dépasse la rigidité de l’air, qui de surcroît diminue fortement lorsque l’air est humide, il se produit une décharge électrique entre les nuages ou entre la terre et le nuage.

Le deuxième cas est très dangereux et pour éviter que la décharge électrique ne produise des dégâts sur les habitations mettant en danger la vie de ses occupants, les édifices sont protégés par un paratonnerre.

Le paratonnerre étant l’endroit le plus élevé de l’édifice, il s’expose ainsi à la décharge électrique. Le paratonnerre, relié à la terre, lui transmet la décharge électrique. Pour faciliter le contact avec la terre, il faut noter la présence d’une plaque de fer enterrée dans le sol (obligatoire).

HAUT DE PAGE GROUPEMENTS EN SÉRIE – GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

Nous n’avons, pour l’instant, considéré des circuits ne possédant qu’un seul condensateur, mais ces composants comme les résistances peuvent former différents groupements.

GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

La figure 10 représente un groupement parallèle de deux condensateurs appelés pour la circonstance C1 et C2.

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C1 et C2 possèdent chacun une armature reliée au pôle positif de la pile et l’autre armature reliée au pôle négatif de la même pile, si bien qu’aux bornes de chaque condensateur, il existe la même tension.

Cette dernière caractéristique est commune à tout groupement parallèle comme cela a déjà été dit lors de l’analyse des groupements de résistances.

Puisque entre les armatures de C1 et C2 nous appliquons la même tension, chaque condensateur se charge avec une quantité d’électricité d’autant plus grande que sa capacité est élevée.

Voyons de quelle façon nous pouvons déterminer la capacité équivalente (Ceq) présentée par un tel circuit, et ceci connaissant la valeur de C1 et de C2.

Dans ce but, imaginons de rapprocher les deux condensateurs jusqu’à mettre en contact leur armature reliée au même pôle, comme illustré figure 11-a. Cela est possible dans la mesure où les armatures sont reliées au même potentiel électrique.

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Les deux condensateurs ainsi réunis constituent un condensateur unique appelé Ceq dans la figure 11-b. Ce condensateur possède le même diélectrique, la même distance entre armatures que C1 et C2. La seule différence réside dans l’augmentation de la surface des armatures.

Compte-tenu de la formule donnant la capacité d’un condensateur :

C = e0 x er x (S / d)

Nous savons que si la surface S augmente, la capacité C du condensateur augmente également et ceci dans les mêmes proportions.

Dans le cas de la figure 11-a, la surface S de Ceq est égale à la somme des surfaces de C1 et de C2. Nous déduisons donc que la capacité du condensateur équivalent Ceq de la figure 11-b est égale à la somme des capacités de C1 et de C2.

La capacité équivalente à deux ou plusieurs condensateurs reliés en parallèle est égale à la somme des capacités de chaque condensateur :

Ceq = C1 + C2 + C3 + ….

GROUPEMENTS EN SÉRIE

Considérons les condensateurs C1 et C2 de la figure 12. Pour faciliter nos explications, les armatures de ces condensateurs sont appelées A, B, C et D.

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Lors de la charge de C1 et de C2, l’armature A se charge positivement et l’armature D négativement.

Les armatures B et C non reliées à la pile constituent avec le conducteur qui les relie, un simple corps métallique. Ce corps se charge par induction avec les signes représentés figure 12. Sur l’armature B apparaît un quantité d’électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur A, tandis que sur C apparaît une quantité d’électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur D.

Si nous appelons (+ Q) la quantité d’électricité présente sur A, nous avons (– Q) sur B, et si nous appelons (– Q) la quantité d’électricité présente sur D, nous avons + Q sur C.

Les condensateurs C1 et C2 emmagasinent donc la même quantité d’électricité Q.

Comme dans tout montage série, la tension V fournie par la pile se divise en deux tensions V1 et V2 respectivement aux bornes des condensateurs C1 et C2. Dans la figure 13 est reporté le même circuit avec les différentes tensions présentes.

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La tension V1 aux bornes de C1 est égale à :

V1 = Q / C1

La tension V2 aux bornes de C2 est égale à :

V2 = Q / C2

Comme il est dit précédemment V = V1 + V2, donc :

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Nous pouvons remplacer dans la figure 13 les condensateurs C1 et C2 par un condensateur équivalent que nous appelons un Ceq (figure 14).

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(Ceq) équivalent à C1 et à C2, emmagasine la même quantité d’électricité Q que C1 et C2.

Nous pouvons écrire la relation (2) :

V = Q x 1 / Ceq ————–» (2)

En effet : Ceq = Q / V              V = Q / Ceq = Q x 1 / Ceq

Les relations (1) et(2) sont égales puisqu’elles donnent toutes deux la valeur de la tension V.

(1) = (2) ———» Q x (1 / C1 + 1 / C2) = Q x 1 / Ceq

En simplifiant (1) et (2) par Q, nous obtenons la valeur de Ceq :

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Nous avons ainsi déterminé la valeur de Ceq en fonction de C1 et de C2. Étendue au cas général de plusieurs condensateurs en série, cette formule devient :

H19

Ainsi, pour calculer la capacité équivalente (Ceq) de deux ou plusieurs condensateurs en série, les trois opérations suivantes sont à effectuer :

  • Calculez l’inverse de chaque condensateur ;

  • Additionnez les inverses ;

  • Prendre l’inverse de la somme obtenue.

Quand deux condensateurs seulement sont en série, nous adoptons la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Ceq = (C1 x C2) / (C1 + C2)

Par un exemple pratique chiffré, mettons en application ce que nous venons de voir. 

Soit à calculer la capacité équivalente au circuit représenté figure 15.

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Pour calculer Ceq, effectuons les trois opérations requises :

  • Calcul de l’inverse de chaque condensateur :

1 / C1 = 1 / 5 = 0,2

1 / C2 = 1 / 10 = 0,1

1 / C3 = 1 / 2 = 0,5

  • Somme des inverses :

1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 = 0,2 + 0,1 + 0,5  =  0,8  = ——-» 1 / Ceq

  • Prenons l’inverse du résultat :

Ceq = 1 / 0,8 = 1,25 nF

Les condensateurs C1, C2 et C3 en série sont donc équivalents à une capacité unique de 1,25 nF.

Pour effectuer une comparaison entre les deux types d’associations, il faut noter que dans le cas de condensateurs en parallèle, la valeur du condensateur équivalent est toujours supérieure à la valeur de chaque condensateur tandis que dans le cas d’une association en série, la valeur du condensateur équivalent est dans tous les cas, inférieure à la valeur de chaque condensateur et même mieux, elle est inférieure à la plus petite des capacités.

Les formules présentées servent également aux calculs de circuits plus complexes nés de la combinaison des deux types d’associations.

Voyons par exemple, comment calculer la capacité totale du circuit représenté figure 16.

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Dans ce circuit, nous voyons que C1, C2 et C3 constituent un groupement parallèle relié en série avec C4.

Calculons en premier lieu, le condensateur équivalent à C1, C2 et C3 en parallèle, condensateur que nous appelons C123.

C123 = C1 + C2 + C3 = 1 µF + 5 µF + 2 µF = 8 µF

Remplaçons dans la figure 16, C1 C2 et C3 par leur condensateur équivalent C123, nous obtenons la figure 17-a).

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Avec la figure 17-a, nous sommes en présence de deux condensateurs (C123 et C4) reliés en série. Le calcul du condensateur équivalent (Ceq) à cet assemblage donne le condensateur équivalent au circuit de la figure 16 :

Ceq = C123 x C4 / C123 + C4 = 8 x 12 / 8 + 12 = 96 / 20 = 4,8 µF

En présence de circuits complexes comme celui de la figure 16, il faut toujours simplifier le circuit progressivement jusqu’à n’obtenir plus qu’un seul condensateur dont la capacité représente la capacité globale du circuit de départ.

Ainsi se termine l’analyse des groupements de condensateurs.

Comme nous l’avons dit, il est important de savoir qu’un condensateur une fois chargé empêche toute circulation de courant fourni par une pile.

Dans les prochaines leçons, nous verrons qu’il existe d’autres générateurs fournissant des courants différents de celui fourni par une pile. Vis-à-vis de ces courants, les condensateurs réagissent différemment. Cette propriété est utilisée lorsque nous désirons séparer, dans un même circuit, deux types de courants différents.

Cette propriété sera analysée dans le détail lors des prochaines leçons suivantes.

Nous terminons cette leçon avec un tableau récapitulatif des grandeurs électriques relatives au condensateur ainsi que leur unité et leur formule si nécessaire (figure 18).

Grandeurs électriques

Unité de mesure
Dénomination Symbole Dénomination Symbole FORMULES
Constante diélectrique absolue e

Farad par mètre

F / m  
Capacité C Farad F C = er x e0 x (S / d)
Quantité d’électricité emmagasinée Q Coulomb C Q = C x V
Énergie emmagasinée W Joule J W = C x V² / 2

Fig. 18. – Grandeurs électriques relatives au condensateur.

Dans la prochaine leçon, nous examinerons le troisième composant fondamental des circuits électroniques : l’inductance, ainsi que tous les phénomènes qu’elle engendre lorsqu’elle est introduite dans un circuit, par exemple l’électromagnétisme.

 

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5ème Leçon « CAPACITE ELECTRIQUE »

CAPACITÉ ÉLECTRIQUE

Après avoir étudié les résistances, voyons le fonctionnement des condensateurs.

Puisqu’il faut des quantités d’électricité différentes pour porter des corps de dimensions différentes à un même potentiel électrique, nous pouvons caractériser chaque corps par la quantité d’électricité qu’il doit posséder pour atteindre le potentiel de un volt ; cette quantité d’électricité est la capacité électrique (symbole C) du corps.

Pour un corps qui possède une quantité d’électricité déterminée, et qui se trouve à un potentiel déterminé, on obtient la capacité électrique en divisant la quantité d’électricité par le potentiel.

C = Q / V

Par exemple, on obtient la capacité d’un corps qui a une quantité d’électricité de quatre coulombs et qui se trouve à un potentiel de huit volts en faisant la division4 / 8 = 0,5 ; il faut donc0,5 coulomb pour atteindre le potentiel de un volt, c’est-à-dire que la capacité électrique est de 0,5 coulomb par volt

Ainsi, la capacité électrique se mesure en coulomb par volt, unité de mesure à laquelle fut donné le nom de farad (symbole F), en l’honneur du savant Michaël FARADAY, déjà cité pour ses recherches sur les solutions électrolytiques. Le corps considéré dans notre exemple a donc une capacité de 0,5 farad.

Il faut noter qu’une sphère de la dimension de la terre aurait un capacité d’environ 1 F ; le farad est donc une unité de mesure beaucoup trop grande. 

Pour cette raison, en pratique, nous utilisons principalement les sous-multiples du farad soit :

  Le microfarad (symboleµF) qui équivaut à un millionième de farad (106 F).

  Le nanofarad (symbolenF) qui équivaut à un milliardième de farad (109 F soit 103 µF).

  Le picofarad (symbolepF)qui équivaut à un millionième de millionième de farad (1012 F, soit 106 µF ou 103 nF).

LE CONDENSATEUR

La capacité d’un corps dépend en premier lieu de la présence dans son voisinage d’autres corps électrisés. 

Cette constatation peut être faite expérimentalement en considérant les deux plaques métalliques de la figure 1. 

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Ces deux plaques métalliques rigoureusement identiques sont reliées chacune à un pôle d’une pile, et se chargent d’électricité positive ou négative suivant le pôle auquel elles sont reliées.

A la figure 1-a, nous constatons que le processus de charge des deux plaques est très simple, un certain nombre d’électrons va du pôle négatif de la pile à la plaque qui lui est reliée, la chargeant négativement, tandis que le pôle positif de la pile attire un nombre égal d’électrons à la plaque qui lui est reliée ; celle-ci se charge positivement. 

Dans les conducteurs qui relient chaque plaque à la pile, il se crée un mouvement d’électrons dont le sens est indiqué figure 1-a. Le mouvement d’électrons cesse de lui-même lorsque la quantité d’électrons présente sur chaque plaque est telle que chaque plaque est au même potentiel que le pôle de la pile qui lui est relié. 

Entre les deux plaques existe la même différence de potentiel qu’aux bornes de la pile.

Comme nous l’avons vu précédemment, la quantité d’électricité que pourra emmagasiner chaque plaque dépend de sa capacité, or, les deux plaques étant identiques, elles possèdent la même capacité donc elles emmagasinent deux quantités d’électricité égales mais l’une est positive et l’autre négative.

Supposons à présent que nous rapprochons les deux plaques en les disposant bien en face l’une de l’autre, comme indiqué sur la figure 1-b, mais en évitant tout contact entre elles pour ne pas mettre la pile en court-circuit. 

De ce rapprochement des plaques, il apparaît une nouvelle circulation d’électrons, dans le sens indiqué figure 1-b et donc une augmentation de la quantité d’électricité contenue sur chaque plaque.

Pour le moment, limitons-nous à constater cet état de fait, l’explication en sera donnée plus tard.

Nous constatons que la quantité d’électricité sur chaque plaque a augmenté, bien que le potentiel de celles-ci n’ait pas changé. 

Nous pouvons donc affirmer qu’en rapprochant deux plaques, leur capacité augmente. 

Puisque la capacité change en faisant varier la distance entre les plaques, nous ne devons plus tenir compte d’une seule plaque mais considérer un ensemble constitué de deux plaques placées face à face à une distance déterminée, de la manière indiquée figure 2.

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Cette disposition représente le type de condensateur le plus simple, qui est justement constitué de deux plaques en regard, appelées pour la circonstance armatures, munies de deux conducteurs (appelés bornes) pour leur raccordement aux circuits. A la figure 2 vous est également donné le symbole graphique du condensateur tel que vous le rencontrez dans les schémas électriques. 

Quelles que soient leurs caractéristiques ou le fabricant qui les conçoit, un condensateur est toujours constitué de deux armatures séparées par un isolant.

Pour définir la capacité d’un condensateur, il faut tenir compte de ses deux armatures et considérer ainsi la différence de potentiel existant entre elles.

Bien qu’un condensateur se compose dans tous les cas de deux armatures, une seule quantité d’électricité entre en ligne de compte. Elle est constituée des électrons qui, comme nous l’avons vu dans la figure 1, sont passés de l’armature devenue positive sur l’armature devenue négative et ceci par l’intermédiaire de la pile. 

Nous devons seulement considérer la quantité d’électrons manquante sur une armature ou bien celle présente en surplus sur l’autre, puisqu’il s’agit, en tout état de cause, de la même quantité d’électricité qui s’est transférée d’une armature sur l’autre.

La capacité d’un condensateur s’obtient en divisant la quantité d’électricité présente sur l’une de ses armatures par la différence de potentiel existant entre ses armatures.

Le condensateur est un élément des circuits électriques et se caractérise par sa capacité, comme la résistance est caractérisée par sa valeur résistive. 

Nous connaissons le rôle de la résistance qui est de produire des chutes de tension, et nous verrons ultérieurement le rôle du condensateur.

HAUT DE PAGE LE DIÉLECTRIQUE

Le premier condensateur fut réalisé par le hollandais Pierre MUSSCHENBROCK (1692 – 1761) qui en découvrit les propriétés presque par hasard en même temps que l’allemand Georges VON KLEIST (1700 – 1748), au cours de ses expériences sur l’électricité.

Les expériences de ces savants ont montré l’influence qu’à sur la capacité d’un condensateur la matière isolante placée entre ses armatures, et qui constitue son diélectrique.

Le diélectrique du condensateur de la figure 2 est l’air et pour cette raison, ce condensateur est appelé condensateur à air.

Le diélectrique des condensateurs peut aussi être un autre matériau isolant tel que le mica, la papier paraffiné, le polystyrène, certaines substances céramiques, etc…

Très vite, les savants constatèrent que la capacité d’un condensateur à air augmentait quand ils mettaient entre ses armatures un diélectrique solide ; par exemple, une plaque de mica disposée entre les armatures d’un condensateur fait augmenter sa capacité de cinq à six fois, selon le mica employé. 

Ce qui signifie que, en ayant toujours la même différence de potentiel entre les armatures du condensateur, la quantité d’électricité présente sur celles-ci devient cinq à six fois supérieure si l’on remplace l’air par la feuille de mica. 

Ce comportement est dû au fait que le diélectrique solide mis entre les armatures du condensateur se polarise, comme nous allons le voir.

Considérons la figure 1-a sur laquelle est illustré un condensateur possédant un diélectrique solide. Le diélectrique occupe entièrement l’espace compris entre les deux armatures. Dans cette figure 1-a, apparaissent également quelques atomes du diélectrique, qui, pour simplifier notre explication sont supposés être constitués de quatre électrons gravitant autour du noyau sur une orbite unique.

X3.gif

Tant qu’aucune tension n’est appliquée aux bornes du condensateur, les électrons gravitent régulièrement autour de leur noyau respectif (fig.1 -a). Si par contre nous relions les armatures du condensateur aux bornes d’une pile comme dans la figure 1-b, les électrons sont attirés par l’armature qui devient positive et repoussée par celle devenant négative.

X4.gif

Comme le diélectrique est un isolant, les électrons ne peuvent pas quitter leur orbite, mais par contre, ils la modifient. Les électrons passent plus près de l’armature positive et plus loin de l’armature négative pendant la gravitation autour de leur noyau (figure 1-b).

Si nous considérons le phénomène dans son ensemble, nous voyons qu’il se crée un déplacement d’électrons qui, bien que demeurant liés à leur atome, se rapprochent néanmoins de l’extrémité gauche du diélectrique. Ce déplacement engendre ainsi une dissymétrie dans la distribution des charges électriques à l’intérieur du diélectrique.

L’extrémité gauche du diélectrique vers laquelle se dirigent les électrons devient négative et est appelée pôle négatif, tandis que l’extrémité droite qui voit s’éloigner les électrons est appelée pôle positif.

Nous pouvons dire que le diélectrique se polarise parce que ses extrémités prennent des polarités électriques différentes.

De la polarisation du diélectrique dépend de l’augmentation des charges présentes sur les armatures du condensateur et, en conséquence, cette polarisation détermine une augmentation de sa capacité.

Lorsque nous analyserons l’énergie relative à un condensateur, nous donnerons une explication sur ce fait. Pour le moment, il suffit de se rappeler que la capacité d’un condensateur dépend du matériau isolant dont est constitué son diélectrique, et plus particulièrement de sa polarisation inhérente à tel ou tel type de diélectrique.

CONSTANTE DIÉLECTRIQUE

Deux Condensateurs, dont les armatures sont de même surface et séparées par la même distance mais dont le diélectrique est différent, présentent des capacités différentes.

La différence entre les propriétés des matériaux constituant les diélectriques est caractérisée par la constante diélectrique absolue du matériau. 

Le symbole de la constante diélectrique absolue d’un matériau est e (lettre grecque et se lit «epsilon») ; son unité est le farad par mètre (symbole F / m).

Tout diélectrique possède sa propre constante diélectrique. Celle de l’air, qui est d’ailleurs considérée comme identique à celle du vide, est appelée constante diélectrique de l’air ou du vide et a pour symbole e0(epsilon zéro). e0vaut 1 / 36 P x 109 F / m soit pour faciliter les calculs : 8,85 pF/m. 

La connaissance de e0est très importante car en pratique, il n’est pas coutume d’indiquer la constante diélectrique absolue (e) d’un matériau et vous trouverez plutôt la constante diélectrique relative (er) qui indique le rapport de la constante diélectrique absolue du matériau considéré et de la constante diélectrique de l’air ou du vide.

er = e / e0

La constante diélectrique relative er ne possède pas, quant à elle, d’unité (e0 et e possédant la même unité qu’est le F / m).

A titre indicatif, sont reportées les valeurs de la constante diélectrique relative erde quelques matériaux utilisés pour la réalisation du diélectrique des condensateurs

Matériau

Constante diélectrique relative er

Air sec 1
Papier spécial pour condensateur (KRAFT) 4,5
Mica 5 à 6
Titanate de Magnésie

5,4 à 20

Rutile, Rutiles-zircones, Titanate de calcium 30 à 220
Titanates et Zirconates de Baryum 500 à 15 000
Polystyrène (Styroflex) 2,3
Polytétrafluorétylène (PTFE, Teflon) 2
Polymonochlorotrifluorétylène (PCFTE) 2,3 à 2,8

Polytéréphtalate d’éthylène (Polyester, Mylar)

3,1
Electrolytique à l’aluminium 9
Electrolytique au tantale 11

Fig. 1.1. Constante diélectrique relative er de différents matériaux.

NOTE : La constante diélectrique relative est également appelée permittivité relative, de même que la constante diélectrique absolue est également appelée permittivité absolue.

HAUT DE PAGE CALCUL DE LA CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR

Nous savons donc que la capacité d’un condensateur dépend de ses dimensions (surface des armatures et distance entre elles) et de son diélectrique : nous devons donc pouvoir calculer cette capacité d’après ces éléments, de même que nous avons pu déterminer la résistance d’un conducteur d’après ses dimensions et d’après la matière qui le constitue. 

Nous avons vu que lorsque nous augmentons la surface des armatures d’un condensateur, nous augmentons la quantité d’électricité présente sur celles-ci et donc aussi la capacité du condensateur : la capacité d’un condensateur est proportionnelle à la surface de ses armatures donc :

C = f (S)

Nous avons vu ensuite que la quantité d’électricité sur les armatures augmente si nous diminuons la distance qui les sépare. Nous pouvons conclure que la capacité d’un condensateur est inversement proportionnelle à la distance qui sépare ses armatures :

C = f (1 / d)

Enfin intervient la constante diélectrique absolue du matériau utilisé. Plus cette constante est élevée, plus grande est la capacité du condensateur :

C = f (e)

De la combinaison des trois relations que nous venons d’établir, la formule générale de calcul d’un condensateur devient donc :

C = e . (S / d)

C : Capacité en F

e : Constante diélectrique absolue en F / m

S : Surface des armatures en

d : Distance entre les armatures (ou épaisseur du diélectrique) en m

Toutefois, comme nous considérons le plus souvent la constante diélectrique relative, la formule précédente devient :

C = er . e0 . (S / d)

Après avoir examiné tous les éléments du condensateur qui influent sur sa capacité, nous allons analyser le comportement du condensateur lorsqu’il est inséré dans un circuit électrique de manière à comprendre les raisons pour lesquelles ce composant est très utilisé en pratique.

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4ème leçon « ENERGIE ELECTRIQUE ET CHALEUR »

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ET CHALEUR     « 1ère PARTIE »

La notion d’énergie fut suggérée à l’homme par l’observation de phénomènes naturels ; en observant par exemple le vent, la foudre ou les éruptions volcaniques, il vient spontanément à l’idée que la nature n’est pas une chose inerte mais qu’elle possède une énergie que l’homme s’est ensuite ingénié à utiliser.

Pour cela, il est cependant nécessaire de domestiquer les manifestations de l’énergie naturelle, mais ceci n’est pas toujours faisable et l’homme a dû reproduire artificiellement ces phénomènes naturels de la façon la plus appropriée pour ensuite utiliser l’énergie mise en jeu.

Dans ces cas, on dit communément que l’énergie est « consommée », pour en obtenir un travail ou de la chaleur. Quand nous nous trouvons en face de travail ou de chaleur, produits artificiellement par l’homme, nous devons nous souvenir que ce travail ou cette chaleur ont été obtenus aux dépens d’une énergie correspondante qui a été consommée. Par exemple, l’échauffement du filament d’une ampoule, qui devient incandescent jusqu’à produire de la lumière « consomme » de l’énergie, cette énergie est de nature électrique. En réalité, l’énergie n’est pas consommée mais simplement transformée en un autre type d’énergie. Il est donc plus correct de dire que l’énergie électrique se transforme en énergie mécanique (c’est-à-dire en travail) ou en énergie thermique (chaleur ou lumière).

Nous allons à présent analyser la production de chaleur à partir de l’énergie électrique, puis nous analyserons comment de cette énergie électrique nous pouvons obtenir du travail.


EFFET THERMIQUE DU COURANT

La chaleur produite grâce à l’énergie électrique est due à l’effet thermique du courant, qui consiste en l’échauffement d’un conducteur parcouru par ce courant.

Voyons en premier lieu de quelle façon un courant, parcourant un conducteur, peut produire son échauffement. Comme nous le savon déjà, les corps et donc les conducteurs sont constitués d’atomes qui occupent les positions déterminées.

Lorsqu’un courant circule dans un conducteur, le passage des électrons de ce courant est gêné par les atomes du conducteur contre lesquels se heurtent ces électrons ; ces derniers cèdent ainsi une part de leur énergie qui réchauffe le conducteur.

HAUT DE PAGE ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

L’énergie électrique est une grandeur électrique qui peut être quantifiée. Cela est important car cette énergie est très coûteuse. Pour voir de quelle manière nous pouvons mesurer l’énergie électrique, référons-nous à un circuit très simple tel que celui de la figure 1.

D1

Ce circuit est constitué d’une batterie reliée à deux résistances égales R montées en série. Pour notre explication, nous supposons que ces deux résistances appartiennent à un radiateur électrique.

Il est important de se rappeler que toutes les charges constituant le courant électrique circulant dans notre circuit sont égales. Donc, ce qui est vrai pour l’une d’elle est vrai pour toutes les autres. Pour notre explication, analysons ce qui se produit sur une charge, par exemple un électron.

Figure 1, suite au passage du courant dans les deux résistances, il se produit un dégagement de chaleur, l’énergie de l’électron y est donc consommée.

Aux bornes des deux résistances (entre les points C et E), la tension est identique à celle aux bornes de la batterie (points A et B) donc de 90 V (la chute de tension dans les conducteurs étant négligeable). Cette tension de 90 V se divise en deux parties égales de 45 V puisque les résistances sont identiques et montées en série. Ces deux résistances fournissent donc chacune la moitié de la chaleur globale produite par le radiateur.

L’électron qui traverse ces deux résistances à tour de rôle perd une moitié de son énergie dans la première résistance et l’autre moitié dans la seconde résistance.

Considérons maintenant la résistance reliée entre les points C et D et voyons quelles valeurs possèdent l’énergie de l’électron et le potentiel électrique.

Au point C, l’électron possède toute son énergie, le point C a donc un potentiel supérieur de 90 V au point E.

Au point D, après avoir traversé la première résistance, l’électron ne possède plus que la moitié de son énergie puisque cette résistance en a consommé une moitié pour produire de la chaleur.

Le point D a un potentiel de 45 V supérieur au point E, c’est-à-dire la moitié des 90 V présents au point C.

Nous constatons ainsi qu’à une diminution d’énergie subie par l’électron en traversant la résistance correspond une diminution analogue du potentiel aux bornes de cette même résistance.

La différence de potentiel ainsi créée correspond à l’énergie cédée à la résistance par les électrons du courant électrique, énergie transformée en chaleur.

Pour ne rien omettre dans mon explication, il nous faut préciser que l’énergie possédée par la charge électrique est fournie par la batterie suite aux réactions chimiques qui se produisent à l’intérieur de celle-ci entre ses électrons et la solution électrolytique qu’elle contient.

L’altération des électrodes et le phénomène de polarisation expliqués précédemment et qui provoque l’épuisement de la batterie sont justement dûs aux réactions chimiques internes à la pile.

Ce qui se passe pour un électron et évidemment vrai pour tous ceux composant le courant électrique car chacun des électrons apporte sa contribution d’énergie qu’il a reçue de la pile.

Si à présent, nous désirons connaître l’énergie totale consommée par le radiateur pour produire de la chaleur, il suffit de multiplier la tension qui lui est appliquée par la batterie, par le nombre de charges c’est-à-dire que la quantité d’électricité qui a traversé les résistances pendant la totalité du temps de fonctionnement.

Comme nous le verrons un peu plus tard, la tension est facilement mesurable, par contre, il n’en est pas de même pour la quantité d’électricité. Cependant, nous pouvons également mesurer l’intensité du courant électrique qui, comme nous le savons correspond à la quantité d’électricité, autrement dit, le nombre de coulombs qui traversent un circuit en une seconde.

En conclusion, si nous multiplions la tension appliqué au radiateur par l’intensité du courant électrique qui le traverse, nous connaîtrons l’énergie utilisée en une seconde par le radiateur pour produire de la chaleur. Cette énergie représente la puissance électrique (symbole Pdu radiateur. Il faut retenir que :

La puissance électrique d’un appareil électrique correspond à l’énergie absorbée par cet appareil en une seconde : elle est obtenue en multipliant la tension appliquée à ses bornes par l’intensité du courant qui le traverse :

P = V x I

L’unité de mesure de la puissance électrique est le watt (symbole W) tandis que la tension et l’intensité s’expriment respectivement en volt et en ampère.

Dans les applications pratiques, vous serez appelés à rencontrer des puissances très grandes ou au contraire très petites pour les fortes puissances, on utilise lekilowatt (symbole kW) qui vaut mille watts. Pour les faibles puissances, on utilise le milliwatt (symbole mW) qui est le millième partie du watt.

Connaître la puissance électrique d’un appareil électrique est très important parce que cette information donne immédiatement une idée de l’énergie consommée par cet appareil. Pour cette raison, les fabricants indiquent sur leurs appareils la puissance électrique de ceux-ci.

Supposons par exemple, que sur un radiateur électrique figure la puissance de 500 W. Cela signifie que ce radiateur consomme une énergie de 500 W à chaque seconde. S’il fonctionne une heure, il consommera une énergie 3 600 fois plus grande, étant donné qu’il y a 3 600 secondes dans une heure (60 X 60). nous pourrons dire que :

L’énergie consommée par un appareil électrique maintenu en fonctionnement pendant un temps déterminé, s’obtient en multipliant sa puissance exprimée en watt par le temps exprimé en secondes.

W = P x t

Puisque pour obtenir l’énergie, nous multiplions la puissance en watt par le temps en seconde. Il est évident que cette énergie se mesure en watt par seconde (Ws). A cette unité de mesure de l’énergie électrique a été donné le nom de joule (symbole J).

Les appareils électriques fonctionnant en général pendant un temps très supérieur à la seconde, il n’est pas pratique de calculer l’énergie ainsi consommée en multipliant la puissance en watt par le temps de fonctionnement exprimé en seconde.

Pour cette raison, il est préférable de multiplier la puissance en watt par le temps exprimé en heure, l’énergie est alors exprimée non plus en watt par seconde, c’est-à-dire en joule, mais en watt par heure c’est-à-dire en watt-heure (symbole Wh) qui équivaut à 3 600 joules (1 heure = 3 600 secondes)

En pratique, vous rencontrerez le kilowatt-heure (symbole kWh) qui vaut 1000 Wh. Par exemple, les compteurs d’électricité installés dans les habitations mesurent l’énergie électrique consommée en kilowatt-heure.

 

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3ème leçon « ASSOCIATIONS DE PILES EN SERIE ET EN PARALLELE »

LIAISONS SÉRIE – LIAISONS PARALLÈLE   « 2ème PARTIE »

ASSOCIATION DE PILES

Après avoir vu ce qui se produit dans le circuit extérieur des piles, selon le type de liaison adopté pour les résistances, nous allons examiner le circuit intérieur aux piles.

Le courant qui retourne aux pôles négatif de la pile, après avoir parcouru le circuit extérieur, doit traverser la solution électrolytique à l’intérieur de la pile pour se porter sur le pôle positif, d’où il recommence à circuler dans le circuit extérieur.

La solution électrolytique de la pile offre une résistance au courant qui la traverse. Comme cette résistance n’appartient pas au circuit extérieur, elle est appelée résistance interne de la pile.

Figure 9, la partie située à gauche des points A et B constitue le circuit interne de la pile.

 I11

La pile possédant une résistance interne, il est possible de la matérialiser sur le circuit électrique, c’est ce que nous avons fait avec la résistance Ri.

Si nous considérons cette résistance Ri comme une résistance à part entière, étant traversée par le courant I, une tension Vi va naître à ses bornes. Ri produit une chute de tension mais comme Ri est située à l’intérieur de la pile, cette chute de tension s’effectue dans la pile. C’est pour cette raison que la résistance et la chute de tension qu’elle provoque sont symbolisées par un i, (i servant à rappeler que ces deux paramètres sont internes à la pile).

En conséquence, la tension nécessaire aux bornes de la pile n’est pas la tension totale fournie par la pile, mais est égale à cette tension diminuée de la chute de tension interne.

Selon la loi d’Ohm, la tension qui apparaît aux bornes de Ri s’obtient en multipliant Ri par le courant qui la traverse, or ce courant n’est autre que le courant traversant le circuit et fourni par la pile.

Nous constatons donc que la chute de tension interne à la pile est d’autant plus élevée que le courant débité par celle-ci augmente.

Inversement, cette chute de tension interne est nulle quand la pile n’est reliée à aucun circuit extérieur. Dans de telles conditions, aux bornes de la pile apparaît la totalité de la tension qu’elle peut fournir.

Cette tension s’appelle force électromotrice d’une pile et est symbolisée par la lettre E comme dans la figure 9.

Il faut retenir de ceci que la force électromotrice d’une pile est la tension présente à ses bornes lorsque la pile ne fournit aucun courant. L’unité de la force électromotrice est bien sûr le volt.

Dans la plupart des cas, la résistance interne d’une pile est de loin très inférieure à la résistance du circuit extérieur et lors d’éventuels calculs, cette valeur est négligée sans que cela apporte d’erreur appréciable dans les résultats.

Dans ces cas, nous considérons que la tension fournie par la pile est égale à sa force électromotrice. Dorénavant, pour le terme force électromotrice, nous utiliserons l’abréviation universellement reconnue f.e.m.(Nous reportons le même circuit pour vous faciliter la tâche).

 I11

Pour illustrer ce qui vient d’être dit, donnons des valeurs aux éléments de la figure 9 :

E = 9 V

Ri = 0,3 Ohm

R = 8,7 Ohms

Le courant I circulant dans le circuit est donné par le rapport entre la f.e.m. et la résistance équivalente de ce circuit constitué de R et de Ri.

I = E / Req = E / R + Ri = 9 V / 0,3 + 8,7 = 9 / 9 = 1 A

La chute de tension Vi interne à la pile est de :

Vi = Ri X I = 0,3 X 1 = 0,3 V

La tension disponible aux bornes de la résistance R lorsque la pile débite un courant de 1 A est de :

V = E – Vi = 9 – 0,3 = 8,7 V

Comme vous pouvez le constater, la tension chutée dans Ri est minime au regard de la tension réellement disponible aux bornes de R. Pour d’autres calculs, Vi pourrait donc être négligée.

Voyons à présent les différentes associations réalisables à partir de plusieurs piles.

Figure 10 est représenté le type d’association que vous serez appelé à rencontrer le plus souvent, il s’agit d’une association en série.

Cette association s’effectue en reliant la borne positive de l’une à la borne négative de l’autre. Puisque chaque pile a une f.e.m. de 1,5 V entre les points B et A, il y a une différence de potentiel de 1,5 V de même qu’entre les point C et B.

I12 

Le point C a un potentiel électrique supérieur de 1,5 V à celui du point B, qui lui-même a un potentiel supérieur de 1,5 V par rapport au point A. Nous aurons donc un potentiel électrique de 3 V entre les points C et A, bornes de l’ensemble.

Nous pouvons alors conclure :

En mettant plusieurs piles en série, on obtient une f.e.m. totale égale à la somme des f.e.m. de chaque pile.

On a recours à ce type d’association lorsque l’on a besoin d’une tension plus élevée que celle fournie par une seule pile. Dans ce cas, l’ensemble des piles reliées en série est aussi appelé batterie de piles. Ceci est le cas de la pile de 4,5 V que vous utilisez pour vos pratiques puisqu’elle est formée de trois éléments de 1,5 V chacun reliés en série.

En ce qui concerne la résistance interne, il est évident qu’une batterie de piles a une résistance interne égale à la somme des résistances internes de chaque élément qui la compose. Enfin, tous les éléments étant en série, ils sont traversés par le même courant, comme dans toutes les associations de ce type. D’autre part, il faut savoir qu’une pile ne doit jamais fournir un courant d’intensité supérieure à une valeur déterminée, qui dépend de ses caractéristiques de fabrication, sous peine d’entraîner rapidement sa détérioration.

C’est pour cela que le circuit extérieur d’une pile n’est jamais constitué par un simple fil de cuivre:en effet, à cause de la très faible résistance du fil, la pile serait obligée de fournir un courant d’intensité très élevée qui la détériorerait très vite. Dans ce cas, on dit que la pile est en court-circuit; pour la bonne conservation des piles, il faut donc éviter de les mettre en court-circuit, en reliant directement leurs pôles par un simple conducteur de résistance négligeable.

Quand un courant plus important que celui que peut délivrer une seule pile est nécessaire, nous utilisons plusieurs piles reliées en parallèle comme le montre la figure 11.

 I13

Dans cette figure,nous voyons que le courant total fourni par plusieurs piles en parallèle est égal à la somme des courants que peut fournir chaque pile.

Naturellement, pour que cela se produise, il faut que les pôles positifs de chaque pile soient reliés entre eux, de même que les pôles négatifs, comme sur la figure 11. Aux bornes de l’ensemble, la f.e.m. est égale à celle fournie par une seule pile, caractéristique commune à toutes les associations en parallèle.

En pratique, ce type d’association est rarement utilisé parce que si les résistances internes et les f.e.m. de chaque pile ne sont pas rigoureusement identiques, on observera la décharge d’une pile dans l’autre entraînant leur détérioration mutuelle.

 

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2ème leçon « ASSOCIATIONS DE RESISTANCES EN SERIE ET EN PARALLELE »

Dans les circuits électriques, les éléments qui les constituent peuvent être reliés entre eux de manières différentes selon les nécessités ; nous allons examiner les différents types de liaisons et leurs propriétés particulières, qu’il s’agisse des résistances ou des piles.

ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN SÉRIE

Revenons un instant à l’examen du circuit de la figure 1. Dans celui-ci, le courant I sortant de la borne « + » de la pile, traverse la résistance R totale et revient dans la pile par sa borne «  » et, pour distinguer ces deux résistances, nous les appellerons R1 et R2.

   I1.gif

Le courant I fourni par la pile doit traverser successivement R1 puis R2 pour pouvoir revenir à la borne «  » de la pile.

Quand deux ou plusieurs éléments d’un circuit (dans ce cas deux résistances) sont traversés successivement par le même courant, on dit qu’ils sont reliés en série, ou plus simplement qu’ils sont en série.  

Le fait que le courant circulant dans ces éléments soit le même pour tous est une caractéristique spécifique des liaisons en série, donc plusieurs résistances en série sont toutes traversées par le même courant. (Ceci est évident et facile à comprendre).

L’adjonction de la résistance R2 rend la valeur résistive totale du circuit plus grande que s’il n’y avait que la résistance R1, car le courant, outre l’obstacle causé par R1 à son passage, doit également traverser R2. Nous pouvons dire que la résistance totale du circuit de la figure 1 ci-dessus qui s’oppose au passage du courant est donnée par la somme des valeurs résistives de chaque résistance. Rappelez-vous que :

La résistance équivalente présentée par plusieurs résistances reliées en série s’obtient en additionnant la valeur résistive de chacune des résistances.

Regardons maintenant ce qu’il advient de la tension délivrée par la pile. Aux bornes de chaque résistance, il apparaît une tension et ceci conformément à la loi d’Ohm.

Pour la figure 1, La tension V de la pile se partage entre les deux résistances R1 et R2 présentes dans le circuit. Aux bornes de R1 apparaît une tension V1 (déterminée par les valeurs de I et de R1) et aux bornes de R2 apparaît une tension V2 (déterminée par les valeurs de I et de R2). La somme de ces deux tensions est égale à la tension totale de la pile : V1 + V2 = V.

Illustrons par un exemple ce qui vient d’être affirmé.

Figure 2 est reporté le même circuit mais certaines grandeurs électriques sont agrémentées d’une valeur.

I2

Dans ce circuit, nous devons déterminer l’intensité du courant I qui circule dans les résistances R1 et R2, ainsi que les tensions V1 et V2 présentent à leur bornes.

Les deux résistances étant reliées en série, toutes deux sont traversées par le même courant, donc la résistance globale offerte à la circulation de ce courant est déterminée par la somme des deux résistances soit :

Résistance équivalente = R1 + R2 = 20 Ohms + 40 Ohms = 60 Ohms

L’application de la loi d’Ohm sous forme I = V / R nous permet de calculer I :

I = 6V / 60 Ohms = 0,1 A = 100 mA

100 mA est l’intensité du courant qui traverse R1 et R2. Pour calculer les tensions V1 et V2 présentes aux bornes de R1 et de R2, la loi d’Ohm sera appliquée sous forme V = RI.

V1 = R1 X I = 20 Ohms X 100 mA = 20 Ohms X 0,1 A = 2 V

V2 = R2 X I = 40 Ohms X 100 mA = 40 Ohms X 0,1 A = 4 V

Ces résultats trouvés, nous constatons d’emblée que la tension V de la pile s’est partagée en deux parties et nous avons réalisé un circuit appelé diviseur de tension.

Dans les circuits électroniques, on a souvent recours à l’association de deux résistances en série dans le but d’obtenir une tension plus faible que celle fournie par l’alimentation du circuit.

Par exemple, supposons devoir alimenter une lampe fonctionnant sous 6 V et absorbant un courant maximum de 0,05 A (50 mA) à partir d’une pile de 9 V.

Sous peine de détruire la lampe, il est impossible de relier celle-ci directement à la pile étant donné que la tension trop importante de celle-ci ferait circuler un courant trop intense dans la lampe, courant qui « grillerait » (comme on dit couramment) la lampe.

Pour éviter cet inconvénient, nous pouvons disposer dans le circuit une résistance chutrice en série avec la lampe, comme illustré figure 3. Sur cette figure, vous ferez également connaissance avec le symbole graphique d’une lampe.

   I3.gif

La valeur de la résistance R doit être calculée de façon adéquate pour qu’à ses bornes, la tension soit de 3 V (excédent fourni par la pile). Cette valeur peut être calculée par la loi d’Ohm car le courant I qui circule dans le circuit est imposé par la lampe L soit 50 mA et la tension VR à ses bornes de 3 V.

R = VR / I

Remplaçons VR par V – VL (VL : tension aux bornes de la lampe L).

R = V – VL / I = (9V – 6V) / 0,05 A = 3 V / 0,05 = 60 Ohms

Dans ce cas, la résistance R reliée en série avec la lampe L forme avec celle-ci un diviseur de tension qui réduit la tension appliquée à la lampe, de manière à permettre son allumage dans de bonnes conditions.

On dit que la résistance R a ainsi « chuté »une partie de la tension fournie par la pile. Les résistances sont largement utilisées dans les circuits pour produire des chutes de tension, et réaliser ainsi des diviseurs de tensions.

Il y a un deuxième type de liaison utilisé pour les résistances est l’association en parallèle, illustrée figure 4.

HAUT DE PAGE ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN PARALLÈLE  

I4 

Dans ce type de montage, chacune des deux résistances R1 et R2 ont une de leurs bornes reliées au « + » de la pile et l’autre au « « . Toutes deux se voient donc appliquer la même tension, celle fournie par la pile. Cet état de fait est une caractéristique spécifique des liaisons en parallèle ; rappelez-vous que :

Aux bornes de plusieurs éléments associés en parallèle, il y a toujours la même tension.

Dans ce type de liaison, il faut donc essentiellement analyser le comportement du courant. Figure 4, notons pour le courant (I) qui sort du pôle positif de la pile se partage au point C en deux courants appelés I1 et I2 ; chacun de ses courants traverse une résistance (I1 traverse R1 et I2 traverse R2) puis se réunissent au point D pour reformer le courant initial (I) qui rejoint alors le pôle négatif de la pile.

Le courant I fourni par la pile est donc égal à la somme des courants qui traversent chacune des résistances.

I = I1 + I 2

Pour déterminer la résistance équivalente (Req) d’un tel assemblage, il nous faut utiliser la loi d’Ohm. La figure 5 est reporté le circuit électrique de la figure 4 ainsi que le schéma équivalent dans lequel apparaît Req.

I5.gif

 

 Figure 5-a, nous pouvons déterminer la valeur du courant I en fonction de R1 et de R2.

I = I1 + I2

I1 = VR1 / R1

I2 = VR2 / R2

 

Nous savons que dans un tel montage, la tension aux bornes de chaque résistance est égale à la tension fournie par la pile :

V = VR1 = VR2

(1)    d’où    I1 = V / R1

(1)     I2 = V / R2

(1)    et    I = V / R1 + V / R2

 

De la figure 5-b, nous déduisons que : (2)     I = V / Req

Les deux égalités (1) et (2) donnent le même courant I et sont donc égales :

(1) = (2) ———————-) V / R1 + V / R2 = V / Req

Multiplions les deux termes de l’égalité par 1 / V :

I / V . (V / R1 + V / R2) = 1 / V . V / Req

Simplifions les deux termes de l’égalité.

 I6

Nous avons ainsi déterminé la Req en fonction de R1 et de R2. Étendue au cas général de plusieurs résistances en parallèle, cette formule devient :

   I7

Lors de notre démonstration, nous sommes passés par le résultat intermédiaire suivant :

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2

Autrement dit, l’inverse de la résistance équivalente est égale à la somme des inverses des résistances du circuit, ou pour être plus précis que la conductance équivalente est égale à la somme des conductances de chaque résistance.

Geq = G1 + G2

Ainsi, pour calculer la résistance équivalente Req de deux ou plusieurs résistances en parallèle, on peut faire les trois opérations suivantes :

  • déterminer la conductance de chaque résistance : G = 1 / R

  • effectuer la somme des conductances trouvées : Geq = G1 + G2 + G3 + …

  • prendre l’inverse de la somme obtenue : Req = 1 / Geq

Quand deux résistances seulement sont en parallèle, on adopte la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Req = R1 X R2 / R1 + R2

Par un exemple pratique chiffré, mettons en application ce que nous venons de voir :

Soit à calculer la résistance équivalente au circuit représenté figure 6.

I8

 

Pour calculer Req, effectuons les trois opérations requises :

  • Calcul de la conductance de chaque résistance :

G1 = 1 / R1 = 1 / 20 Ohms = 0,05 S

G2 = 1 / R2 = 1 / 40 Ohms = 0,025 S

 

  • Somme des conductances :

Geq = G1 + G2 = 0,05 + 0,025 = 0,075 S
 

  • Calcul de la résistance équivalente :

Req = 1 / Geq = 1 / 0,075 = environ 13,3 Ohms

Les résistances R1 et R2 en parallèle sont donc équivalentes à une résistance unique de 13,3 Ohms environ.

Pour comparer les deux types d’associations des résistances, nous pouvons noter que dans le cas de résistances en série, la valeur de la résistance équivalente est toujours supérieure à la valeur de chaque résistance tandis que dans le cas d’une association parallèle la valeur de la résistance équivalente est dans tous les cas inférieure à la valeur de chaque résistance et même mieux, elle est inférieure à la plus petite des résistances.

Les formules présentées servent également aux calculs de circuits plus complexes nés de la combinaison des deux types d’associations.

Prenons pour exemple le circuit de la figure 7 et supposons devoir calculer sa résistance équivalente.

I9

On calcule tout d’abord la résistance équivalente (R2 – R3) aux résistances R2 et R3 en parallèle soit :

R2-R3 = R2 X R3 / R2 + R3 = 100 X 25 / 100 + 25 = 2500 / 125 = 20 Ohms

Aux deux résistances R2 et R3, on peut substituer une unique résistance de 20 Ohms (R2 et R3), comme dans la figure 7-b.

A partir de cette figure, on calcule la résistance (Req) équivalente (figure 7-c) à R1 et R2-3 en série :

Req = R1 + R23 = 5 + 20 = 25 Ohms

De cet exemple pratique, il ressort qu’en présence d’un circuit complexe, il faut traiter les deux types d’associations séparément de manière à simplifier le circuit progressivement jusqu’à obtenir une unique résistance.

Il est également intéressant de voir le comportement des tensions et des courants dans un tel circuit.

Dans la figure 8 est reporté le même circuit mais complété par la représentation des différents courants et tensions .

I10 

Il nous faut à présent déterminer les paramètres accompagnés d’un point d’interrogation dans la figure 8 soit I, V1, V2, V3, I2 et I3.

  • Calcul de I :

I est le courant total circulant dans le circuit, nous l’obtenons en divisant la tension fournie par la pile par la résistance équivalente du circuit, qui est comme calculée précédemment de 25 Ohms :

I = V / Req = 9 / 25 = 0,36 A = 360 mA

  • Calcul de V1 :

V1, tension aux bornes de la résistance R1 s’obtient en multipliant R1 par le courant qui la traverse, or ce courant n’est autre que I :

V1 = R1 X I = 5 X 0,36 = 1,8 V

  • Calcul de V2 et V3 :

 

V2-3, tension aux bornes de l’ensemble R2-R3 est égale à la différence entre la tension V de la pile et la tension V1 chutée par R1 :

V2-3 = V – V1 = 9 – 1,8 = 7,2 V

 

  • Calcul de I2 :

 

I2, courant circulant dans R2 s’obtient en divisant la tension aux bornes de R2 soit V2-3 par R2 :

I2 = V2-3 / R2 = 7,2 / 100 = 0,072 A = 72 mA

 

  • Calcul de I3 :

 

Le courant circulant dans R3, peut s’obtenir de deux façons :

I3 = I – I2 = 360 mA – 72 mA = 288 mA

ou      I3 = V2-3 / R3 = 7,2 / 25 = 0,288 A = 288 mA

 

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1ère leçon « LA LOI D’OHM »

1. – NOTION DE RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

Tout courant électrique dans un conducteur est dû à un déplacement d’électrons. Durant leur déplacement, ces électrons rencontrent des obstacles dû aux atomes du conducteur.

Un conducteur présente une certaine opposition au passage du courant électrique, opposition qui est appelée résistance électrique.

La notion de résistance électrique peut s’étendre à n’importe quel matériau, même aux isolants dans la mesure où ceux-ci opposent au déplacement des charges électriques une résistance tellement grande qu’elle empêche quasiment tout passage de courant.

La résistance se classe parmi les grandeurs électriques et possède son unité.

1. 1. UNITÉ DE MESURE DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

La résistance électrique (symbole R) se mesure en Ohm (symbole Ω).

Ω est la dernière lettre de l’alphabet Grec : Oméga. Pour indiquer la valeur des résistances, on utilise fréquemment des multiples de l’Ohm tel que le kiloohm (symbole kΩ) qui vaut 1000 Ohms ou le mégohm (symbole MΩ) qui vaut 1 million d’Ohms.

La résistance R d’un conducteur électrique est définie par trois paramètres :

  • sa longueur
  • sa section
  • sa nature

1. 1. 1. – INFLUENCE DE SA LONGUEUR

Il est évident que la résistance rencontrée par les charges électriques se déplaçant dans un conducteur est d’autant plus grande que ce conducteur est long, car le nombre des atomes rencontrés par les charges sur leur chemin est plus important.

La résistance d’un conducteur est donc proportionnelle à sa longueur.

1. 1. 2. – INFLUENCE DE SA SECTION

Les charges électriques se meuvent d’autant plus facilement que la section du conducteur est importante. Pour imaginer cela, on peut dire que les charges électriques ont un espace plus important pour se déplacer.

La résistance d’un conducteur est donc inversement proportionnelle à sa section.

1. 1. 3. – INFLUENCE DE SA NATURE ET NOTION DE RÉSISTIVITÉ

Deux conducteurs de même longueur et de même section, mais de nature différente, c’est-à-dire constitués de matériaux différents (par exemple l’un en cuivre, l’autre en fer) présentent des résistances électriques différentes.

La différence entre les propriétés électriques des matériaux est caractérisée par leur résistivité. Le symbole de la résistivité est la lettre grecque r (rhô) et son unité est l’ohm-mètre (W-m). Figure 1-a sont regroupées les résistivités des principaux métaux purs et des alliages d’usage courant en technique électrique.

Fig. 1-a – Métaux purs.
Métal Résistivité à 20°C
Argent 1,6 x 10-8 Ω-m
Cuivre 1,7 x 10-8 Ω-m
Aluminium 2,8 x 10-8 Ω-m
Tungstène 5,6 x 10-8 Ω-m
Fer 9,6 x 10-8 Ω-m
Platine 10 x 10-8  Ω-m
Plomb 22 x 10-8  Ω-m
Mercure 95 x 10-8  Ω-m

Fig. 1-b – Résistivité de substances d’usage courant en technique électrique. b) Alliages.
Alliage Composition Résistivité (en 10-8W-m)
Laitons 

Cu 60 à 70 %               Zn 40 à 30 %

Entre 5 et 10
Maillechort

Cu 60 %                        Zn25%                   Ni 15 %  

30
Manganine

Cu 85 %                       Mn11%                 Ni 4 %                          

40
Constantan

Cu 60 %                       Ni 40 %

50
Ferronickel

Fe 75 %                        Ni 25 %

80
Nichrome

Ni 65 %                        Fe 23 %                    Cr 12 %

110

Un petit commentaire sur ces tableaux est nécessaire, on s’aperçoit que la résistivité n’est pas exprimée en  Ω-m et ceci parce que cette unité est beaucoup trop grande pour les conducteurs. Dans la figure 1-a, on utilise le cent millionième d’ohm-mètre (10-8 Ω-m). Mais suivant les ouvrages, vous pouvez trouver cette résistivité exprimée en µΩ-m (microohm-mètre) qui vaut 10-6  Ω-m ou encore en µΩ-mm. Inversement pour les isolants dont la résistivité est importante on utilise le mégohm-mètre (MΩ-m) qui vaut 106 (1 million) Ω-m.

 

 

HAUT DE PAGE 1. 1. 4. – DÉTERMINATION DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE D’UN CONDUCTEUR

Comme nous venons de le voir, la résistance électrique d’un conducteur est définie par trois paramètres. Nous pouvons donc penser que ces paramètres peuvent être liés entre eux par une relation permettant de déterminer la résistance d’un conducteur donné connaissant ses dimensions et sa nature.

Nous savons déjà que cette résistance est proportionnelle à la longueur :

R = f (l)  (se litR en fonction del).

Nous savons également que cette résistance est inversement proportionnelle à la section :

Resistance_d_un_conducteur.gif

La résistivité du conducteur intervient également dans ce calcul. L’unité de résistivité étant l’ohm-mètre ; ainsi, plus le conducteur sera long plus l’influence de sa résistivité se fera sentir sur le déplacement des électrons donc sur la résistance de conduction :

R = f (r

De la combinaison des trois relations précédentes, nous pouvons déduire la formule générale pour déterminer la résistance d’un conducteur :

Formule_de_la_Resistance_d_un_conducteur.gif

Connaissant cette formule, nous pouvons à titre d’exemple calculer la résistance que présente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mm² (10-6) de section, sachant que la résistivité du cuivre est 1,7 x 10-8 W-m.

Formule_de_la_Resistance_d_un_conducteur(1).gif

Pour compléter notre exemple, la figure 1-c donne la résistance de conducteurs de 100 m de long et de 1 mm² de section mais réalisés en différents matériaux, et ce dans le but de réaliser une meilleure analyse comparative de ces métaux au point du vue électrique.

Figure 1-c – Analyse comparative.
Métal Résistance d’un fil de 100 m de long et de 1 mm² de section
Argent 1,6 Ω 
Cuivre 1,7 Ω
Aluminium 2,8 Ω
Tungstène 5,6 Ω
Fer 9,6 Ω
Platine 10 Ω
Plomb 22 Ω
Mercure 95 Ω

Enfin, pour clore ce chapitre sur la résistance électrique, il faut savoir que celle-ci varie avec la température car la résistivité de la substance varie avec la température également. Toutefois, toutes les substances ne réagissent pas de façon identique. En règle générale, la résistivité augmente lorsque la température augmente mais dans des proportions différentes suivant les substances.

Les alliages, bien que possédant une résistivité plus importante que les métaux purs (figure 1-b), ont par contre une résistivité beaucoup plus stable.

Par exemple la manganine et le constantan (ce qui justifie le nom donné à cet alliage) sont particulièrement utilisés pour la réalisation des résistances étalonnées ou des ohms-étalons (résistances spécialement construites pour représenter aussi exactement que possible l’unité de résistance électrique).

Quelques substances voient, par contre, leur résistivité diminuer lorsque la température augmente et c’est notamment le cas de certains mélanges d’oxydes ou de sulfures.

1. 2. – CONDUCTANCE ET CONDUCTIVITÉ

Jusqu’à présent, nous avons considéré les conducteurs du point de vue de la résistance qu’ils opposent au passage du courant, mais comme son nom l’indique, ce conducteur sert à acheminer le courant d’un point à un autre.

L’aptitude d’un conducteur à acheminer plus ou moins bien le courant s’appelle la conductance électrique. Un conducteur présente une conductance d’autant plus grande que sa résistance est faible. La conductance sera donc l’inverse de la résistance.

Le symbole de la conductance est G et son unité est le Siemens (symbole S).

Comme nous avons défini une résistivité, nous pouvons définir une conductivité qui est l’inverse de la résistivité.

G = 1 / R

Le symbole de la conductivité est g (se lit gamma, lettre de l’alphabet grec) et son unité est le Siemens / mètre (symbole S / m).

Comme nous l’avons vu, nous pouvons appeler conducteurs tous les éléments qui présentent la propriété de se laisser facilement traverser par le courant, ils ont donc une conductivité élevée et offrent une faible résistance à ce courant : c’est notamment le cas des fils de cuivre utilisés pour effectuer les liaisons dans les circuits électriques.

Dans ces circuits cependant il se présente souvent la nécessité d’opposer au courant une résistance plus ou moins élevée, ceci s’obtient par l’emploi d’éléments réalisés à partir de matériaux à haute résistivité.

Ces éléments ne peuvent plus être considérés comme des conducteurs à part entière dans la mesure où leur rôle spécifique est d’opposer au courant électrique une résistance déterminée.

Pour cette raison, ces éléments sont appelés des résistances et caractérisés par la résistance, exprimée en ohm, qu’ils opposent au courant.

Dans le tableau de la figure 1-d sont regroupées les quatre grandeurs que nous venons d’examiner. Pour chacune d’elles sont reportés l’unité, le symbole correspondant et les relations existant entre ces grandeurs.

Differentes_grandeurs_electriques.gif

La plus importante de ces grandeurs est sans conteste la résistance car nous pouvons directement mesurer sa valeur par comparaison avec des éléments connus, comme nous le verrons en temps utile.

HAUT DE PAGE 2. – LA LOI D’OHM

Toutes les grandeurs électriques relatives à un circuit sont maintenant définies. Nous connaissons la tension, le courant (ou intensité) et la résistance.  Nous pouvons passer à l’examen d’un circuit complet et voir quelle influence ont chacune de ces trois grandeurs sur son fonctionnement. Commençons par le circuit très simple tel qu’il est représenté figure 1-a).

F1.gif

Ce circuit est constitué d’une résistance reliée à une pile, l’insertion de la résistance est nécessaire pour que le circuit présente une valeur résistive bien déterminée.

Figure 1-a, les composants du circuit sont représentés sous leur aspect réel mais lors de l’examen des circuits électriques on considère toujours les composants sous leur aspect symbolique. Nous obtenons ainsi le schéma électrique du circuit à analyser.

Figure 1-b sont donnés les symboles électriques des trois composants de notre circuit, tandis que la figure 1-c apparaît son schéma électrique

Les lettres A, B, C et D des figures 1-a et 1-c désignent les points où les deux conducteurs reliant la pile et la résistance sont soudés sur ces deux éléments. La partie du schéma à gauche des points A et B représente le circuit interne de la pile tandis que la partie à droite de ces mêmes points représente le circuit extérieur à la pile, circuit constitué par les conducteurs et la résistance.

Sur la figure 1-c, nous pouvons indiquer clairement les différentes grandeurs électriques connues. 

La tension obtenue aux bornes de la pile entre les points A et B est désignée par son symbole V. Ce symbole est inscrit entre les deux flèches qui mettent en évidence les point A et B, points entre lesquels apparaît cette tension. 

La même tension V est également présente aux bornes de la résistance R, c’est-à-dire entre les point C et D, car le point (C) est relié directement au point (A) et donc possède le même potentiel électrique que ce point ; il en est de même avec le point D relié directement à B.

La résistance du circuit extérieur à la pile est repérée par son symbole R. On ne tient compte que de la valeur résistive de la résistance et l’on néglige celles des conducteurs et de la pile qui sont très faibles. Enfin, le courant qui traverse le circuit est désigné par son symbole (I) avec la flèche montrant la direction de son déplacement suivant le sens conventionnel. Nous voyons clairement sur ce schéma que le courant part du pôle positif de la pile, traverse le conducteur AC puis la résistance R et revient au pôle négatif de la pile via le conducteur DB.

La tension V existante aux bornes de la pile a tendance à provoquer la circulation du courant I tandis que la résistance R présente un obstacle à son passage : on comprend que l’intensité va dépendre de la tension et de la résistance. En d’autres termes, il doit exister une relation qui lie entre elles ces trois grandeurs électriques fondamentales.

Cette relation fut découverte par le physicien Allemand Georges Simon OHM (1789-1854) et fut appelée loi d’Ohm. L’unité de résistance porte également le nom de ce physicien.

Ohm put énoncer sa loi à la suite de nombreuses expériences et de mesures minutieuses ; pour se faire une idée du procédé qu’il adopta, on peut faire quelques remarques simples.

Comme la tension de la pile est la cause qui détermine la circulation du courant dans le circuit, si on augmente la tension, on augmente aussi l’intensité du courant ; on peut facilement vérifier ce fait en reliant successivement au circuit des piles qui donnent des tensions toujours plus élevées et en mesurant l’intensité du courant que chacune d’elles fait circuler, mais on peut aller plus loin. 

En effet, si on divise la tension de chaque pile par l’intensité du courant qu’elle fait circuler, on trouve toujours la même valeur ; cette valeur ne varie donc pas, bien qu’on fasse varier la tension, et aussi par conséquent l’intensité du courant.

NOTA : Les formules de la loi d’Ohm sont équivalentes à savoir : U = R x I ou V = R x I. 

Nous observons donc que des trois grandeurs électriques considérées dans notre circuit la seule qui n’ai pas variée est la résistance puisque nous avons toujours conservé le même composant. Nous pouvons penser que cette grandeur constante est égale au résultat, lui-même constant, de la division de la tension par l’intensité du courant.

OHM constata cette réalité et énonça sa loi de la manière suivante :

La résistance s’obtient en divisant la tension par le courant.

Mais pour faire varier le courant qui circule dans le circuit, nous pouvons faire varier la résistance au lieu de la tension : en effet, comme la résistance est un obstacle à la circulation du courant, si on l’augmente on doit diminuer le courant, car il rencontre un obstacle plus grand.

Nous pouvons facilement vérifier ce fait, en conservant ou en prenant une pile, et en remplaçant la résistance par d’autres composants qui ont une résistance de plus en plus grande : on mesure l’intensité du courant dans chaque cas, et on peut constater que si la résistance augmente, le courant diminue.

Si ensuite nous multiplions la valeur résistivité de chaque résistance par le courant qui la traverse, nous trouvons toujours la même valeur bien que résistance et courant varient.

Dans ce cas, des trois grandeurs électriques, seule la tension demeure constante car la même pile est utilisée. Nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en multipliant la résistance par l’intensité du courant qui la traverse est la valeur de la tension de la pile.

Là aussi, OHM constata cet état de fait et put énoncer sa loi de cette deuxième façon :

On obtient la tension en multipliant la résistance par l’intensité du courant.

A ce point, nous pouvons observer que pour faire varier le courant, nous avons d’abord fait varier tension et résistance séparément. Voyons maintenant ce qui se passe si la tension et la résistance varient simultanément et dans les mêmes proportions.

De cette manière, si l’on divise la tension par la résistance, on trouve toujours la même valeur. D’autre part, si l’on mesure le courant qui circule dans le circuit pour chaque cas, nous nous apercevons qu’il conserve toujours la même valeur : nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en divisant la tension par la résistance est justement celle de l’intensité du courant.

Dans ce cas encore, OHM aboutit à cette conclusion, ce qui lui fit énoncer sa loi d’une troisième façon

On obtient l’intensité du courant en divisant la tension par la résistance.

Vous ne devez pas penser qu’il y a trois lois d’Ohm : la loi d’Ohm est unique, mais comme elle lie entre elles trois grandeurs électriques (tension, intensité du courant et résistance) elle peut se présenter sous trois formes différentes, selon la grandeur que l’on fait dépendre des autres.

La loi d’Ohm permet donc de calculer l’une des trois grandeurs en connaissant les deux autres. Pour bien vous rendre compte de ceci, regardez la figure 2 sur laquelle sont représentés les trois cas dans lesquels la loi d’Ohm peut être utilisée sous ses trois formes différentes. (la loi d’Ohm sera démontrée en détail dans la page intitulée « Mathématique »).

F2.gif

Il peut arriver que l’on veuille calculer la résistance d’un circuit auquel est reliée une pile, qui donne une certaine tension, par exemple 15 volts, et qui fait circuler un courant de 3 ampères (figure 2-a). Dans ce cas, on calcule la résistance en divisant la tension par l’intensité du courant, il suffit d’appliquer la formule de la loi d’Ohm :

F3

R = 15 Volts / 3 Ampères = 5 Ohms.

Donc R = 5 Ohms.

On peut, au contraire, vouloir calculer la tension que doit avoir une pile pour faire circuler un courant déterminé dans un circuit de résistance connue (figure 2-b) : dans ce cas, on calcule la tension en multipliant la résistance par l’intensité du courant. Prenons les mêmes valeurs que ci-dessus, nous aurons :

F4

V = 5 Ohms x 3 Ampères = 15 Volts.

Donc V = 15 Volts.

On peut enfin vouloir calculer le courant qui circule dans un circuit de résistance connue auquel est reliée une pile qui donne une tension connue (figure 2-c) : dans ce cas, on calcule l’intensité du courant en divisant la tension par la résistance. Prenons toujours les mêmes valeurs évoquées.

F5

I = 15 Volts / 5 Ohms = 3 Ampères.

Donc I = 3 Ampères.

Note : Le symbole de la tension, peut être soit V ou U. De ces trois exemples, nous pouvons comprendre la grande utilité de la loi d’Ohm pour les calculs pratiques : gardez toujours en mémoire la figure 2 et les trois formes de la loi d’Ohm. Comme vous pouvez le constater, on tombe bien sur nos pieds, puisque nous avons bien les trois résultats à savoir : 5 Ohms, 15 Volts et 3 Ampères.

Nous allons dès maintenant constater l’utilité de cette loi en l’appliquant à l’analyse des liaisons série et parallèle.

 

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