Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 19/05/2019

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  Convertisseur à Approximations Successives        Bas de page   


Le Convertisseur Analogique / Digital - Convertisseur à Approximations Successives :


3. - LE CONVERTISSEUR ANALOGIQUE / DIGITAL

Ce type de circuit transforme un signal analogique en un nombre binaire. Comme dans les convertisseurs D / A, les valeurs analogiques peuvent varier de zéro à une valeur maximale VA de fin d'échelle.

Le nombre de combinaisons digitales est limité par le nombre de bits disponibles en sortie. Les valeurs analogiques entre zéro et VA sont par contre infinies.

En général, il est nécessaire de recourir à une quantification ou échantillonnage (découpage) du signal d'entrée.

Avec l'échantillonnage, le champ de variation du signal analogique est divisé en intervalles réguliers plus ou moins nombreux selon le nombre de bits disponibles. Toutes les valeurs analogiques comprises entre la valeur médiane d'un intervalle et la valeur médiane de l'intervalle suivant sont traduites par le même nombre binaire.

La figure 27 donne la courbe de transfert d'un convertisseur A / D à 3 bits.

Courbe_de_transfert_d_un_convertisseur_A_D_3bits.gif

Le nombre binaire 001, par exemple, correspond à toutes les valeurs analogiques comprises entre 1 / 16 et 3 / 16 de VA.

Le tableau de la figure 28 donne la correspondance entre les intervalles de valeurs analogiques et les nombres binaires obtenus en sortie du convertisseur A / D.


Fig. 28. - Correspondance entre les valeurs analogiques et les nombres binaires.
Intervalles de valeurs analogiques Nombres binaires correspondants
0  à  1 / 16 0 0 0
1 / 16  à  3 / 16 0 0 1
3 / 16  à  5 / 16 0 1 0
5 / 16  à 7 / 16 0 1 1
7 / 16  à  9 / 16 1 0 0
9 / 16  à  11 / 16 1 0 1
11 / 16  à 13 /16 1 1 0
13 / 16  à 16 / 16 1 1 1

Nous pouvons constater que le convertisseur est assez peu précis. En effet, le nombre binaire apparaissant en sortie ne permet pas de connaître avec exactitude la valeur analogique qui l'a généré. Il indique seulement dans quel intervalle est située la valeur d'entrée.

On peut réduire cet intervalle en utilisant davantage de bits, mais il restera toujours une incertitude, inhérente au procédé de conversion.

Il existe de nombreux types de convertisseurs analogiques / digitaux ; les plus communs peuvent être regroupés dans les cinq classes suivantes :

parallèle

à approximation successive

à rampe

à conversion tension-fréquence

à compteur.

Chaque type possède des caractéristiques propres, le rendant plus ou moins apte à résoudre des applications répondant à des critères de précision, de rapidité, de dimensions ou de coût.

3. 1. - CONVERTISSEUR "A / D" EN PARALLÈLE

C'est le convertisseur le plus simple, il est formé d'une série de comparateurs, aussi nombreux qu'il y a d'intervalles possibles moins un.

La figure 29 donne le schéma d'un tel convertisseur à 3 bits.

Schema_de_convertisseur_parallele_3bits.gif

Un pont diviseur à résistances permet d'obtenir les différents niveaux de tensions (entre 0 et VR) délimitant les intervalles de valeurs analogiques à convertir. Ces niveaux de tension sont reliés aux entrées «-» des différents amplificateurs opérationnels.

La tension analogique d'entrée (Vx est appliquée à toutes les entrées «+» des amplificateurs opérationnels.

Plusieurs cas peuvent se présenter :

       La tension sur la borne «-» est supérieure à celle présente sur la borne «+». Le comparateur délivre alors une tension négative correspondant à un 0 logique.

      La tension sur la borne «-» est inférieure à celle appliquée sur la borne «+» ; dans ce cas, la sortie devient positive et correspond à un 1 logique.

      Les deux tensions d'entrée sont identiques. Le comparateur délivrera alors un 0 logique. Toutefois, cette éventualité n'est pratiquement jamais envisagée, car il est très improbable que l'égalité parfaite des deux tensions soit obtenue.

Tous les amplificateurs opérationnels font cette comparaison simultanément.

Si par exemple Vx est égale à 0,3 VR, la sortie des deux premiers comparateurs est à 1. Cela indique que Vx est supérieure à 1 / 16 et à 3 / 16 VR. Par contre, la sortie des autres comparateurs est à 0 et cela indique que Vx est inférieure à 5 / 16 VR.

Sur la sortie des comparateurs, on lira de haut en bas le nombre binaire 0000011.

Dans le cas où Vx est égale à 0,45 VR, les sorties des quatre premiers comparateurs sont à 1 et les autres sont à 0, indiquant que Vx est supérieure à 1 / 16, 3 / 16, 5 / 16, 7 / 16 de VR est inférieure à 9 / 16 de VR.

Sur les sorties des comparateurs, on lit de haut en bas le nombre binaire 0001111.

Pour transformer ces résultats en nombres binaires à 3 bits, on utilise un réseau de décodage constitué de portes logiques (figure 29).

Ces convertisseurs ont le grand avantage d'être très rapides. Le code binaire suit presque instantanément les variations du signal analogique, avec un retard minime dû aux temps de transit dans les amplificateurs opérationnels et dans les portes logiques.

Malheureusement, le nombre d'éléments qui les composent croît géométriquement avec la résolution ; en effet, pour un comparateur à n bits, 2n - 1 comparateurs sont nécessaires.

Ainsi, pour un convertisseur à 8 bits, il faudra 255 comparateurs. Cela entraîne un coût très élevé et pour cette raison, on utilise ce type de circuit uniquement lorsqu'une grande vitesse de conversion est requise.

HAUT DE PAGE 3. 2. - CONVERTISSEUR A APPROXIMATIONS SUCCESSIVES

C'est la technique la plus utilisée, notamment quand on travaille avec des ordinateurs. Cette méthode présente le meilleur compromis entre vitesse et résolution.

Il s'agit de déterminer la valeur d'une tension inconnue Vx, au moyen d'une série de «pesées» successives, exactement comme on peut le faire avec une balance pour déterminer le poids d'un objet (figure 30).

Deux_exemples_de_pesees_par_approximations.gif

On dispose d'une série de poids, correspondant à des fractions de la portée de la balance.

Si celle-ci est de 1 Kg, nous aurons un poids de 1 / 2 Kg, un poids de 1 / 4 de Kg, un poids de 1 / 8 de Kg et ainsi de suite.

On met alors sur un plateau de la balance, l'objet à peser est sur l'autre, le poids de 1 / 2 Kg. Si la balance penche du côté où se trouve le poids de 1 / 2 Kg, cela signifie que l'objet pèse moins d'un demi-kilogramme.

On remplace alors le poids de 1 / 2 Kg par le poids de 1 / 4 de Kg. Si à présent la balance penche du côté de l'objet, on ajoute le poids de 1 / 8 de Kg, et on atteint ainsi la condition d'équilibre. Dans ce cas, l'objet pèse 3 / 8 de Kg.

Considérons maintenant un autre cas.

Après avoir mis sur un plateau un poids de 1 / 2 Kg et sur l'autre, l'objet à peser, si la balance penche du côté de l'objet, cela signifie qu'il pèse plus de 1 / 2 Kg. On laisse donc ce poids et on ajoute le poids de 1 / 4 de Kg. Si à ce moment la balance penche du côté des poids, c'est que l'objet pèse moins de 6 / 8 de Kg. On remplace donc le poids de 1 / 4 de Kg par le poids de 1 / 8 de Kg, pour obtenir l'équilibre. Dans ce deuxième cas, l'objet pèse 5 / 8 de Kg.

A chaque poids laissé sur le plateau, on peut associer la valeur binaire 1 et à chaque poids non utilisé, la valeur 0. En écrivant les 0 et 1 suivant l'ordre décroissant des poids, on obtient les valeurs binaires correspondant aux pesées de la figure 30.

Les résultats sont 011 pour la pesée de gauche et 101 pour la pesée de droite.

Le même principe s'applique au convertisseur analogique / digital illustré figure 31.

Schema_de_principe_d_un_convertisseur_A_D.gif

Le circuit est constitué par un convertisseur digital / analogique auquel est associé un circuit de commande générant des nombres binaires.

La tension analogique Vx est appliquée à l'entrée «+» du comparateur.

La conversion commence quand une impulsion est appliquée à l'entrée «Start».

Au premier coup d'horloge (clock), le circuit de commande met le MSB à 1 et tous les autres bits à 0.

Le convertisseur digital / analogique voit en entrée le nombre binaire 100 et délivre une tension analogique VC correspondant à la moitié de la tension de référence VR.

L'amplificateur opérationnel effectue la comparaison entre VC et Vx et informe le circuit de commande.

Si Vx est supérieure à VC, le circuit de commande laisse le MSB à 1.

Si Vx est inférieure à VC, le MSB est ramené au niveau logique 0.

Le circuit de commande passe ensuite le bit N° 2 à l'état 1. Ce dernier restera à l'état 1 si la nouvelle tension de comparaison VC est supérieure à Vx ou retournera à l'état 0 si VC est inférieure à Vx.

Le même processus est répété pour le bit N° 3 et ainsi de suite jusqu'à ce que le dernier bit (LSB) soit traité.

L'exemple qui suit permet d'éclaircir le mécanisme de la conversion.

Supposons une tension Vx = 7,3 volts et une tension de référence VR de 10 volts.

a) Le circuit de commande génère le nombre binaire 100. Puisque le bit le plus significatif (MSB) a un poids égal à 1 / 2 de VR, le convertisseur D / A délivre une tension analogique VC de 5 volts.

b) Le comparateur signal que Vx est plus grande que VC.

c) Le circuit de commande conserve le bit (MSB) à l'état 1.

d) Le circuit de commande met le bit N° 2 à l'état 1, produisant ainsi le nombre binaire 110 auquel correspond la tension analogique VC de 7,5 volts (5 V du bit le plus significatif plus 2,5 volts du deuxième bit).

e) Le comparateur signale que Vx est inférieure à VC.

f) Le circuit de commande remet le deuxième bit à 0.

g) Le circuit de commande met le bit le moins significatif à l'état 1. Au nombre binaire 101 correspond la tension analogique VC de 6,25 volts (1 / 2 de VR plus 1 / 8 de VR).

h) Le comparateur signale que Vx est supérieure à VC.

i) Le circuit de commande conserve au troisième bit (LSB) la valeur de 1.

j) La conversion est terminée et nous avons obtenus le nombre binaire 101.

La figure 32 montre comment se déroule la conversion dans le temps. On note qu'à chaque bit sont consacrés deux intervalles de temps égaux.

 Evolution_de_la_tension_VC_dans_le_temps.gif

Dans le premier intervalle (créneau positif du signal d'horloge), le circuit de commande met un bit à l'état 1, le convertisseur D / A génère la tension VC et le comparateur informe le circuit de commande.

Dans le deuxième intervalle, le circuit de commande valide l'état 1 sur le bit en cours de traitement ou décide de le remettre à 0.

Dans le circuit représenté à la figure 31, on note que le convertisseur possède une sortie «état».

Ce fait est important, car pendant la conversion, qui est assez lente, le convertisseur délivre des signaux binaires inexacts. Il faut donc savoir si la conversion est en cours ou si elle est terminée.

C'est le rôle de la sortie «état» qui est à 1 lorsque la conversion est en cours d'exécution et à 0 lorsque la conversion est terminée.

3. 3. - ÉVOLUTION DU CONVERTISSEUR "A / D" A APPROXIMATIONS SUCCESSIVES

Le graphique de la figure 33 résume l'allure de la conversion par approximations successives telle que nous venons de la décrire.

Courbe_de_transfert_du_convertisseur_A_D.gif

Si l'on compare la figure 33 à la figure 27, on note une nette différence. En effet, la courbe de transfert n'est plus située de part et d'autre de la ligne de conversion idéale, mais entièrement en dessous. Cela est dû au fait que le passage d'un nombre binaire à un autre s'effectue exactement à l'extrémité droite de chaque intervalle de subdivision et non sur la valeur médiane.

Par exemple, le bit le plus significatif (MSB) passe de 0 à 1 exactement à la moitié de la valeur de fin d'échelle (4 / 8 de VR). Par contre, sur la figure 27, le même bit bascule pour la valeur 7 / 16 de VR.

La courbe de conversion de la figure 27 conduit à une meilleure précision. En effet, dans ce cas, l'incertitude de quantification est seulement égale à 1 / 16 de VR, alors que dans la figure 33, l'incertitude est égale à 1 / 8 de VR. Or, il est possible de diminuer de moitié cette incertitude, en décalant vers le haut la courbe de transfert du convertisseur.

Pour cela, il suffit d'ajouter en permanence, une tension continue de 1 / 16 de VR, à la tension à convertir Vx.

La figure 34 montre comment l'approximation s'améliore dans le cas où la tension Vx = 7,3 volts.

Correction_de_la_courbe_de_transfert_converti_A_D.gif

Précédemment, pour Vx = 7,3 volts, nous obtenions le nombre binaire 101 qui se trouve assez loin de la courbe idéale. Après correction, le convertisseur délivre le nombre 110 qui est beaucoup plus près de la ligne idéale de conversion.

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